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1认识无理数 第二章实数 学习目标 1 理解无理数的概念 会判断一个数是有理数还是无理数 2 能在数轴上表示某些简单的无理数 把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形 新课导入 设大正方形的边长为 则满足什么条件 上式中的a可能是整数吗 a可能是分数吗 因为a不是整数 a也不是分数 所以a不是有理数 议一议 使用计算器计算 把下列有理数写成小数的形式 你有什么发现 探索发现 知识讲解 事实上 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数 反过来 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 无限不循环小数称为无理数 0 1010010001 两个1之间依次多1个0 168 3232232223 两个3之间依次多1个2 无理数的定义 1 1 a a 2 2 面积为2 由上可得边长a的一个大致的范围 但a的整数部分是几 十分位是几 百分位呢 千分位呢 估一估 请同学们借助计算器进行探索 算一算 1 S 4 1 96 S 2 25 1 9881 S 2 0164 1 999396 S 2 002225 1 99996164 S 2 00024449 边长a会不会算到某一位时 它的平方恰好等于2呢 为什么 a可能是有限小数吗 它会是一个怎样的数呢 事实上 a 1 41421356 它是一个无限不循环小数 例 把下列各数分别填入相应的有理数集合与无理数集合内 相邻两个3之间的7的个数逐次加1 例题 有理数集合 无理数集合 相邻两个3之间的7的个数逐次加1 整数有 有理数有 无理数有 实数有 填空 在实数 跟踪训练 1 圆周率及一些最终结果含有的数 2 开方开不尽的数 3 有一定的规律 但不循环的无限小数 无理数的特征 规律方法 1 下列各数 相邻两个3之间0的个数逐次加1 1中 无理数的个数是 A 2个B 3个C 4个D 5个 解析 选A 无限不循环小数是无理数 其中 相邻两个3之间0的个数逐次加1 两个是无理数 其他是有理数 随堂练习 2 下列各数中 是无理数的为 A 3 14B C D 解析 选C 因为3 14是小数 是分数 是无限循环小数 所以选项A B D都是有理数 是无限不循环小数 所
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