18.2平行四边形的判定.ppt

18 2平行四边形的判定3 讲课人 苑天怡 上一课我们学习了哪些判定平行四边形的方法 1 平行四边形的定义法 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的对角线具有什么性质 平行四边形的对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形 猜 说 你能说出它的逆命题吗 这个逆命题成立吗 学习了平行四边形后 小明回家用细木棒钉制了一个 第二天 小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示 小辉却问 你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢 大家都困惑了 请你帮忙 小丽却说 我可以不用任何作图工具 只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线 并在两条对角线的交点处作了个记号 然后分别把两条对角线沿记号点对折 发现它们被记号点分成的两段线段都能重合 小丽高兴地说 这的确是个平行四边形 你认为小丽的做法有根据吗 O 1 制作两个长度不等的细纸条 2 将两根细纸条AC BD的中点重叠 并固定在白纸上 3 分别拉紧纸条的两端 并用笔和尺画出纸条四个端点的连线 观察得到什么样的图形 小组分工合作探究 已知 如图20 1 7 在四边形ABCD中 对角线AC和BD相交于点O AO CO BO DO 求证 四边形ABCD是平行四边形 请你选择一种方法完成证明 方法一 在 AOB和 COD中 AO CO AOB CODBO DO AOB COD S A S ABO CDO AB CD同理可得 AD CB 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 方法二 在 AOD和 COB中 AO CO AOB COBBO DO AOD COB S A S AD CD同理可得 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 方法三 在 AOD和 COB中 AO CO AOB COBBO DO AOD COB S A S AD CB ADO CBO AD CB 四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 OA OC OB OD 四边形ABCD是平行四边形 符号语言 1 如图 在四边形ABCD中 AC BD相交于O 若AC 8 BD 10 下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是 C A OB 4 OC 5 B OC 4 OD 8 C OA 4 OD 5 D OC 3 OA 5 小 试 牛 刀 练习1 延长 ABC的中线AD至E 使得DE AD 那么四边形ABEC是平行四边形吗 为什么 E BD CD AD ED 四边形ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 O 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF即EO FO又BO DO 四边形BFDE是平行四边形 证明 连接对角线BD 交AC于点O 1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 2 如图所示 点O是 ABCD的对角线AC的中点 过点O的直线EF分别交AB CD于点E F 求证 四边形AECF是平行四边形 D A B C E F O 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD OAE OCF 点O是AC的中点 OA OC在 OAE和 OCF中 OAE OCFOA OC AOE COF OAE OCF OE OF又 OA OC 四边形AECF是平行四边形 3 如图 平行四边形ABCD的对角线AC BD交于点O E F在AC上 G H在BD上 且AE CF BG DH 求证 GF HE 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OCOB OD AE CF BG DH OE OFOG OH 四边形是GFHE平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 GF HE 平行四边形的对边相等 方法一 DE AC BF AC DE BF DEA BFC 90 四边形ABCD是平行四边形 DA BC DA BC DAE BCF在AED和CBF中 DEA BFC 90 DAE BCF DA BC AED CBF A A S DE BF DE BF 四边形DEBF是平行四边形 BE DF 方法二 连接BD 交AC于O点 四边形ABCD是平行四边形 OD OB OA OC DE AC BF AC DEA BFC 90 DA BC DAE BCF DA BC AED CFB A A S AE CF O