如何理解小波.ppt

1 20 如何理解小波 Wavelet 小波 Wave 波 let Booklet 小册子 Book 书 let 小波 即小区域的波 是一种特殊的 长度有限的 平均值为零的波形 它有两个特点 一是 小 即在时域具有紧支集或近似紧支集 二是正负交替的 波动性 也就是直流分量为零 2 20 如何理解小波 Daubechies16阶 Meyer 3 20 小波的优点 小波变换在时域和频域同时具有良好的局部化特性 小波变换可以自适应地调节时频窗口 小波变换对信号奇异点非常敏感 可以用于分析检测突变信号 因而能在信号检测 降噪 特征提取方面发挥重要作用 被誉为信号分析的 显微镜 4 20 小波的应用 J Morlet 地震信号分析 S Mallat 二进小波用于图像的边缘检测 图像压缩和重构Farge 连续小波用于涡流研究Wickerhauser 小波包用于图像压缩 Frisch噪声的未知瞬态信号 Dutilleux语音信号处理H Kim时频分析Beykin正交小波用于算子和微分算子的简化 信号处理 图像处理 模式识别 语音识别 量子物理 地震勘探流体力学 电磁场 CT成象 机器视觉 机械故障诊断 分形 5 20 小波的历史发展 小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J Morlet在1974年首先提出的 当时未能得到数学家的认可 1986年著名数学家Y Meyer偶然构造出一个真正的小波基 并与S Mallat合作建立了构造小波基的多尺度分析 1992年 比利时女数学家I Daubechies撰写的 小波十讲 TenLecturesonWavelets 对小波的普及起了重要的推动作用 1994年 AT T公司Bell实验室的WimSwelden提出的提升方案LiftingScheme 即第二代小波 6 20 小波的历史发展 I Daubechies S Mallat WimSwelden 7 20 小波分析典型参考书 荣获1994年LeroyP Steele奖 该书印数超过15000册 这在学术著作中是极为罕见的 ISBN 7 118 03381 2作者 Daubechies 李建平 杨万年译 8 20 小波分析典型参考书 MATLAB6 5辅助小波分析与应用出版社 电子工业出版社出版日期 2003年1月1日作者 飞思科技产品研发中心ISBN 7505381 定价 26元该书是作者总结多年研究小波分析的心得 以MATLAB6 5中的小波分析工具箱 wavelettoolbox 2 2版为基础 在简要介绍小波分析的基础理论之后 重点说明了小波分析工具箱的详细使用方法 并以信号和图像处理领域为例展示了如何应用小波分析工具箱来解决工程中的实际问题 以达到使读者快速入门小波分析的目的 9 20 泛函知识初步 空间 空间的直观理解就是一种集合 其元素可能是函数 矢量等 而元素之间存在一定的关系或性质 函数空间 所谓函数空间 就是由函数构成的集合 并在集合上赋予了一定的代数结构 距离空间 10 20 泛函知识初步函数空间 线性空间 赋范线性空间 Banach空间 Hilbert空间 11 20 泛函知识初步基底 张成span 基底 正交 直交 标准正交基 规范正交基 双正交基 12 20 泛函知识初步框架 框架 frame紧框架 compactframe 若A B 1 则此紧框架就退化为规范正交基 举例 13 20 泛函知识初步常用的函数空间 14 20 傅立叶变换 傅里叶变换的基本思想是将信号分解成一系列不同频率的连续正弦波的叠加 或者从另外一个角度来说是将信号从时间域转换到频率域 15 20 傅立叶变换 从泛函的角度看傅里叶变换 待处理的信号 为广义的内积运算 16 20 傅立叶变换 傅里叶变换严重的不足傅里叶变换时丢掉了时间信息 无法根据傅里叶变换的结果判断一个特定的信号是在什么时候发生的 也就是说 傅里叶变换只是一种纯频域的分析方法 它在频域里的定位是完全准确的 即频域分辨率最高 而在时域无任何定位性 或无分辨能力 17 20 连续小波变换 容许条件对于理论分析很重要 但对于工程应用不太明显 小波母函数的性质 18 20 小波母函数 19 20 小波母函数 举例 给出Marr小波在不同尺度和平移因子下的时域和频域波形图 时域波形 频域波形 20 20 连续小波变换 21 20 连续小波变换 22 20 连续小波变换 23 20 小波变换与傅立叶比较 待处理的信