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19 1矩形 第19章矩形 菱形与正方形 华东师大八年级下册 第1课时 矩形的性质 1 课前导学 根据前面所学的知识 同桌合作完成下列空格的填写 1 平行四边形的对边 相等 2 平行四边形的 角相等 3 平行四边形的对角线 4 平行四边形是 对称图形 对角线的 交点是平行四边形的 对 互相平分 中心 对称中心 探究点一 矩形的定义 1 如右图所示 用四段木条做一个平行四边形的活动木 框 将其直立在地面上轻轻推动D点 你会发现什么 角的大小 了 但不管怎样 它仍然保持 的形状 它为什么仍保持平行四边形的形状 变化 平行四边形 在推动过程中 两组对边分别相等 2 阅读教材P98第三段文字 完成下面空格的填写 矩形是有一个角是 的 也就 是我们早已熟悉的长方形 直角 平行四边形 探究点二 矩形的性质 1 矩形的一般性质 小组合作完成教材P99表格第一行的填写 中心对称 对边平行 且相等 对角相等 互相平分 探究点二 矩形的性质 2 矩形的特殊性质 1 做一做 如图1所示 矩形ABCD EF GH分别是过对 边中点的直线 将矩形沿直线EF GH对折 对折后的两部分都能完全 根据轴对称的定义 我们可得出矩 形是 图形 对称轴是 矩形共有 条对称轴 矩形既是 对称图形 又是 图形 重合 轴对称 通过它对边中点的直线 2 中心对称 轴对称 矩形的性质 2 矩形的特殊性质 2 量一量 如图2所示 矩形ABCD 请运用直尺 量角器 进行测量 并填空 探究点二 ABC BCD CDA DAB AC BD 90 90 90 90 矩形的性质 2 矩形的特殊性质 探究点二 3 小组合作完成教材P99表格第二行的填写 轴对称 对边平行 且相等 四个角都是直角 相等 4 猜想 矩形的四个角都是 矩形的对角线 直角 相等 矩形的性质 探究点二 2 矩形的特殊性质 5 小组合作 证明猜想并归纳 如图3所示 已知矩形ABCD中 B 90 求证 A C D都是直角 证明 矩形ABCD是特殊的 B A AB B C B 90 C D A 平行四边形 D C CD 180 90 90 90 矩形的性质 探究点二 2 矩形的特殊性质 5 小组合作 证明猜想并归纳 概括 矩形的性质定理1 矩形的四个角都是 直角 几何语言 四边形ABCD是矩形 A 90 B C D 矩形的性质 探究点二 2 矩形的特殊性质 5 小组合作 证明猜想并归纳 如图4所示 已知矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 求证 AC DB 证明 四边形ABCD是矩形 AB ABC DCB 在 ABC和 DCB中 AB ABC DCB BC ABC AC DC 90 DC CB DCB SAS DB 矩形的性质 探究点二 2 矩形的特殊性质 5 小组合作 证明猜想并归纳 概括 矩形的性质定理2 矩形的对角线 相等 几何语言 四边形ABCD是矩形 对角线AC BD相交于点O AC BD 合作展示 如图5所示 矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形 如果四个小三角形周长的和是86cm 矩形的对角线长是 13cm 那么该矩形的周长是多少 当堂过关 1 下列说法正确的是 A 矩形是平行四边形 B 平行四边形是矩形 C 有一个角是直角的四边形是矩形 D 矩形具有的性质平行四边形都具有 2 如图6所示 在矩形ABCD中 对角线AC BD所夹的锐 角 AOB 44 则 ABD和 ACB的度数分别是 A 68 44 B 66 22 C 68 22 D 66 44 A C 基础训练 当堂过关 3 如图7所示 在矩形ABCD中 点E在边CD上 将该矩形沿 AE折叠 恰好使点D落在边BC上的点F处 如果 BAF 60 求 DAE的大小 基础训练 提升训练 当堂过关 3 如图8所示 在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O AE BD于点E BE ED 1 3 且AD 6cm 求AE的长 1 矩形是有一个角是 的 2 矩形具有一般 的所有性质 矩形的四个