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第9课补充试题 指数与指数函数高考全程复习指导与训练选做随堂演练 5,6；课后练习6,10 一点击小题：1设指数函数f(x)=(a21)x在R上是减函数，则a的取值范围是_ (，1)(1，)2已知函数满足：x4,则；当x4时，则 【解析】32log234，所以f(2log23)f(3log23)，且3log234， f(3log23)3设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数当=时，函数的单调递增区间为 【解析】 函数，作图易知，故在上是单调递增的 4若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 【解析】设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点所以实数a的取值范围是y2aaent桶2桶1y1aent5如图，开始桶1中有a升水，t分钟后剩余得水符合指数衰减曲线y1aent，那么桶2中就是y2aaent假设过5分钟时桶1和桶2的水相等，则再过 分钟桶1中的水只有答案：10二例题精讲例1已知函数在区间上有最大值14，求实数a的值解：由得，令则当时，因为，所以，即，因为函数的对称轴为，所以当时，函数有最大值，即，解得当时，因为，所以，即，所以当时，函数有最大值，即，解得综上所述，实数a的值为例2已知函数（1）求函数的定义域 ；（2）讨论函数的奇偶性；（3）证明：函数在定义域上恒大于0解：（1）定义域为（2）因为 ，所以 ，因为=，所以函数为偶函数（3）当时，所以，所以，从而有，所以，即当时，；当时，所以，所以，从而有，所以，即当时，综上所述，函数在定义域上恒大于0例3已知定义域为R的函数f(x)是奇函数（1）求a，b的值；（2）解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0解：（1）因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x)又由f(1)f(1)知解得a2（2）由（1）知f(x)由上式易知f(x)在(，)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t22t)f(2t21)0等价于f(t22t)f(2t21)f(2t21)因为f(x)是减函数，由上式推得t22t2t21，即3t22t10，解不等式可得例4已知定义在R上的函数f(x)2x（1）若f(x)，求x的值；（2）若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解：（1）当x0时， f(x)0，无解；当x0时，f(x)2x，由2x，得222x32x20，看成关于2x的一元二次方程，解得2x2或，2x0，x1（2）当t1,2时，
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