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第二章二次函数 2 5二次函数与一元二次方程 第1课时 解下列方程 二次函数的图象如下图所示 与同伴交流并回答问题 活动1 二次函数的图象与x轴有几个交点 一元二次方程有几个根 与x轴有两个交点 2 0 0 0 方程有两个根 0 2 与x轴有一个交点 1 0 方程有两个相同的根 1 与x轴没有交点 方程没有实数根 议一议 二次函数的图象与x轴的交点有三种情况 一元二次方程ax2 bx c 0的根有三种情况 有两个交点有一个交点没有交点 有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根 二次函数的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 竖直上抛物体的高度h m 与运动时间t s 的关系可以近似地用公式表示 其中h0 m 是抛出时的高度 v0 m s 是抛出时的速度 物理 数学 1 h和t的关系式是什么 2 小球经过多少秒后落地 一个小球从地面被以40m s的速度竖直向上抛起 小球距离地面的高度h m 与运动时间t s 的关系如图所示 观察并思考下列问题 方法一 看图象8秒落地 方法二 解方程 5t2 40t 0 观察判断下列图象哪个有可能是抛物线的图象 活动2 观察函数的图象 完成填空 1 抛物线与x轴有个交点 它们的横坐标是 2 当x取交点的横坐标时 函数是 3 所以方程的根是 两 2 1 0 x1 2 x2 1 观察函数的图象 完成填空 1 抛物线与x轴有个交点 它们的横坐标是 2 当x取交点的横坐标时 函数是 3 所以方程的根是 一 2 0 x1 x2 2 二次函数与x轴有交点 交点的横坐标为x0 那么当x x0时 函数的值是0 因此x x0就是方程的根 议一议 二次函数的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 想一想 3 何时小球离地面的高度是60m 你是如何知道的 故2s和6s时 小球离地面的高度是60m 1 抛物线y a x 2 x 5 与x轴的交点坐标为 2 抛物线y 2x2 8x m与x轴只有一个交点 则m 3 二次函数y kx2 3x 4的图象与x轴有两个交点 则k的取值范围 4 抛物线y x2 2x 3的顶点坐标是抛物线y x2 2x 3可变形为y x x 且与x轴交点的坐标与y轴交点的坐标 5 画出函数y x2 2x 3的草图 6 已知抛物线y mx2 3 2m x m 2 m 0 与x轴有两个不同的交点a 求m的取值范围 b 判断点P 1 1 是否在抛物线上 c 当m 1时 求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P 的坐标 并过P Q P三点 画出抛物线草图 一个足球被从地面上踢出 它距地面的高度h m 可以用公式来表示 其中t s 表示足球被踢出后经过的时间 1 作出函数的图象 2 当t 1 t 2时 足球距地面的高度分别是多少 3 方程的根的实际
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