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文档简介

3.4.1圆周角和圆心角的关系【教学内容】圆周角和圆心角的关系【教学目标】知识与技能 经历探索圆周角和圆心角关系的过程，理解圆周角的概念及其相关性质。过程与方法 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。情感、态度与价值观 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法【教学重难点】重点：圆周角和圆心角的关系。难点：圆周角定理的理解和运用。【导学过程】【知识回顾】我们学习了在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。那么如果在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角会相等吗？【情景导入】首先我们从圆周角开始研究，画一个圆周角，说出它圆心角的区别。【新知探究】探究一、顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。探究二、活动1：如图2问题1：同弧（弧）所对的圆心角与圆周角的大小关系是怎样的？问题2：同弧（弧）所对的圆周角与圆周角的大小关系是怎样的？（2）规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 活动2：（1）同学们在下面图3的O中任取所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（图2）（图3）（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部（如图4）（1） （2） （3）（图4）（3）教师引导学生证明，并归纳圆周角定理：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半探究三、 让学生说明如何根据圆周角定理，证明同弧或等弧所对的圆周角相等，【知识梳理】本节课我们学习圆周角的定义，圆周角定理的证明及推论。【随堂练习】1. 如图1，点A、B、C、D在O上，若C=60，则D=_，AOB=_ _2. 如图2，等边ABC的顶点都在O上，点D是O上一点，则BDC=_（图8）（图6）（图7）3已知：如图8，AB是O的直径，弦CDAB于E，ACD=30，AE=2cm求DB长4如图，OA，OB，OC都是O的半径， AOB=2 BOC， ACB与 BAC的大小有什么关系？为什么？ABCO第4题图 ABCDO第5题图5如图，A，B，C，D是O上的四点，且BCD=100 ，求BOD（BCD所对的圆心角）和BAD的大小。(图9)6如图9，ABC的三个顶点在O上，A=50，ABC=60，BD是O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求AEB的度数(图10)7.已知：如图
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