二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质.ppt

y a x 2的性质 二次函数 成都市第57实验学校巫雪梅 回顾 抛物线y ax2与y ax2 c之间的关系是 形状大小相同 开口方向相同 对称轴相同 而顶点位置和抛物线的位置不同 抛物线之间的平移规律 抛物线y ax2 抛物线y ax2 c 向上平移c个单位 抛物线y ax2 向下平移c个单位 抛物线y ax2 c 在同一坐标系中画出二次函数 的图象 并观察它们的开口方向 对称轴 顶点 最值和增减性 2 4 5 2 0 0 2 4 5 2 自主探究 2 0 向下 直线x 1 1 0 最大值0 直线x 0 直线x 1 最大值0 最大值0 0 0 1 0 向下 向下 x 1时y随x的增大而增大x 1时y随x的增大而减小 x 0时y随x的增大而增大x 0时y随x的增大而减小 x 1时y随x的增大而增大x 1时y随x的增大而减小 课堂训练1 在直角坐标系内画出下列二次函数的图象 观察抛物线的开口方向 对称轴 顶点 最值和增减性 直线X 2 直线X 2 二次函数y a x h 2的性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 a 0 y a x h 2 a 0 h 0 h 0 直线x h 直线x h 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x h时 最小值为0 当x h时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而小 向上 直线x 3 3 0 直线x 1 直线x 3 向下 向下 1 0 3 0 课堂训练2 最大值0 最小值0 最大值0 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 y随x的增大而减小 抛物线与抛物线有什么关系 把抛物线向左平移1个单位 就得到抛物线 把抛物线向右平移1个单位 就得到抛物线 y a x h 2 当向左平移h时 y a x h 2 当向右平移h时 y ax2 试一试 1 二次函数y 3 x 4 2的图像是由抛物线y 3x2向平移个单位得到的 开口 对称轴是 当x 时 y有最值是 顶点是 当x时 y随x的增大而增大 当x时 y随x的增大而减小 右 4 向下 直线x 4 4 大 0 4 4 4 0 2 解下列题 1 已知抛物线y a x h 2经过点 3 2 1 0 求该抛物线线的解析式 方法一 解 将点 3 2 1 0 代入y a x 1 2得到a 3 h 2 2a 1 h 2 0解得a h 1 y x 1 2 方法二 解 顶点为 1 0 h 1再将 3 2 代入y a x 1 2 解得a y x 1 2 2 抛物线y x m 的顶点为A 直线L y x m与y轴的交点为B 其中m 0 写出抛物线的对称轴及顶点A的坐标 用含m的代数式表示 并证明点A在直线L上 点Q在抛物线的对称轴上 且AQ AB 点P在对称轴左侧 y轴右侧的抛物线上 以P Q A为顶点的三角形与 OAB全等 求出m的值 并求出点P的坐标 解 对称轴为直线x m 顶点A m 0 将A的坐标代入直线方程有 y m m 0因此A点在直线方程上 B点坐标为B 0 m AB长度AB 2m 因此Q m 2m 又有OB OA 则PQ AP 可以得到P的坐标与m的值 二次函数y a x h 2的性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 a 0 y a x h 2 a 0 h 0 h 0 直线x h 直线x h 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x h时 最小值为0 当x h时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 总结 当h