2020高考理科数学押题卷(三)含答案.pdf

试卷第 1 页 总 9 页 赢在微点赢在微点 倾情奉献倾情奉献 理科数学理科数学押题卷押题卷 三三 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 已知集合A x x2 5x 4 0 B x a0 b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 过点F1 的直线分别交双曲线左 右两支于点M N 连接MF2 NF2 若MF2 NF2 0 MF2 NF2 则双曲线C的离心率为 A 2 B 3 C 5 D 12 已知函数 f x ax2 2x lnx 有两个不同的极值点 x1 x2 若不等式 f x1 f x2 恒成立 则实数 的取值范围是 A 3 B 3 C e D e 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 曲线 y sinx 0 x 与 x 轴围成的封闭区域的面积为 14 若x y满足约束条件 6 x y 2 0 x y 0 y 0 试卷第 3 页 总 9 页 1 求角 C 的大小 2 若 c 2 求 ABC 面积的最大值 18 本小题满分12分 如图 已知底面为正三角形的直三棱柱ABC A1B1C1中 AA1 AB D 为 AB 的中点 E 为 CC1的中点 1 证明 平面 CDC1 平面 C1AB 2 求二面角 A BC1 E 的余弦值 19 本小题满分12分 2018弘扬中华优秀传统文化经验交流大会 于2018年11月26日在深圳举行 会议同期举行了 深圳市中华优秀传统文化益讲堂 启动仪式 从 2019 年 1 月起到 12 月 深圳市文化和健 康发展促进会将连续举办 52 场中华优秀传统文化公益讲堂 邀请多位名家名师现场开讲 某校文学社为 响应这次活动 举办了中华古诗词背诵比赛 统计的成绩 单位 分 的数据如频率分布直方图所示 已知 成绩在 80 90 内的有 50 人 1 求 a 的值及参加比赛的总人数 2 分别从 80 90 90 100 分数段中选取 1 人和 2 人组成 优胜 队 与另一学校的 必胜 队的 3 人 进行友谊赛 两队的选手每人均比赛1局 共比赛3局 胜1局得1分 输1局得0分 没有平局 已知 优 胜 队中成绩在 80 90 内的选手获胜的概率为 A 2 5 E A 在 90 100 内的2名选手获胜的概率分别为 A 2 3 E A A 3 7 E A 记 优 胜 队的得分为随机变量X 求X的分布列 并用统计学的知识说明哪个队的实力较强 20 本小题满分 12 分 已知直线y kx交椭圆C A x2 a2 E A A y2 b2 E A 1 a b 0 于M N两点 A A 1 3 E 2 E A 是椭圆C上 一点 直线AM的斜率为kAM 直线AN的斜率为kAN 且kAM kAN A 1 4 E A 1 求椭圆 C 的标准方程 2 若 B 是椭圆 C 的下顶点 过点 1 1 的直线交椭圆 C 于 P Q 两点 直线 PB QB 的斜率分别为 kPB kQB 求证 kPB kQB为常数 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x e2x ex ax 且 f x 0 1 求 a 的值 试卷第 4 页 总 9 页 2 若 f x1 f x2 x1 x2 求证 1 ex 2 ex 2 二二 选考题 共选考题 共 10 分 请考生在分 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 圆 C 的极坐标方程是 4cos 直线 l 的极坐标方程为 cos sin k 以极点为坐 标原点 极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系 1 写出圆 C 和直线 l 的直角坐标方程 2 若直线 l 与圆 C 相交于不同的两个点 A B 求 ABC 面积的最大值 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知 f x 2x 2 2x m m 0 1 作出当 m 2 时 函数 f x 的图象 2 设函数 g x f x 2 2x m 当函数 g x 的最小值为 m2时 求 x 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 1 C 由A x x2 5x 4 0 得A 1 4 因为A B A 所以B A 所以 A a 1 a 2 4 E A 解得 1 a 2 故选C 2 B 设z a bi a b R 因为 A 1 i 2 i E A A 3 5 E A A 1 5 E A i zi5 zi b ai 所以 A 3 5 E A A 1 5 E A i b ai 所 以 A a 1 5 E b 3 5 EA 解得 A a 1 5 E b 3 5 EA 所以z A 1 5 E A A 3 5 E A i 所以 A z EA A 1 5 E A A 3 5 E A i 故选B 3 B 本题考查圆的标准方程 求圆关于某点对称的圆的方程 由题可得圆C的标准方程为 x 1 2 y A 1 4 E A 2 A 17 16 E A 所以C A 1 1 E 4 E A 因为点C A 1 1 E 4 E A 关于点 1 1 对称的点的坐标为 A 1 7 E 4 E A 所以圆C x2 y2 2x A 1 2 E A y 0 关于点 1 1 对称的圆的方程为 x 1 2 y A 7 4 E A 2 A 17 16 E A 故选B 4 D 本题考查数学文化 等差数列的求和公式 根据题意设每天派出的人数组成数列 an 由题 意可得数列 an 是首项为64 公差为7的等差数列 设该问题中的1 864人全部派遣到位需要的天数为n 则 64n A n n 1 2 E A 7 1 864 解得n 16 舍负 故选D 5 A 本题考查平面向量基本定理 因为a 1 2 b 1 1 c 3 3 c xa yb x y R 所以 3 3 x 1 2 y 1 1 x y 2x y 所以 A x y 3 2x y 3 EA解得 A x 2 y 1 EA则xy 2 故 选A 6 A 由题意得 该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱 底面直角三角形的两直角边长分别为 2 3 高为 4 所以该 堑堵 的体积为 A 1 2 E A 2 3 4 12 故选A 试卷第 5 页 总 9 页 7 B 令 2x A 6 E A k A 2 E A k Z 则x A k 2 E A A 3 E A k Z 当k 0 时 x A 3 E A 所以函数f x 的图象关于x A 3 E A 对称 故A错误 令2x A 6 E A k k Z 则x A k 2 E A A 12 E A k Z 当k 0时 x A 12 E A 此时f A E 12 E A A 1 2 E A sin A 2 E 12 6 E A A 1 4 E A A 1 2 E A sin0 A 1 4 E A A 1 4 E A 所以函数f x 的图象关于点 A E 12 1 4 E A 对称 故B正确 f x 的周期为 A 2 2 E A f 0 0 所以f x 是非奇非偶函数 故C错误 令 A 2 E A 2k 2x A 6 E A A 2 E A 2k k Z 所以 A 6 E A k x A 3 E A k k Z 所以f x 在 A 6 E A k A 3 E A k k Z 上单调递增 当k 0 时 可以得出函数f x 在 A E 6 7 12 E A 上不是 单调的 故D错误 故选B 8 D 先涂第一个格子 有C A 1 6 EA种涂法 第二个格子颜色不与第一个格子相同 有C A 1 5 E A种涂法 第三个 格子颜色不与第二个格子相同 有C A 1 5 EA 种涂法 第四个格子颜色不与第三个格子相同 有C A 1 5 EA种涂法 则不同 的涂色方法有C A 1 6 EAC A 1 5 EA C A 1 5 EAC A 1 5 EA 750 种 故选D 9 C 函数f x 2 A 3 E 2 E A sin2x A 1 2 E A cos2x 2cos2x A 3EAsin2x cos2x 2cos2x A 3E Asin2x cos2x 2sin 2x A 6 E A 将函数f x 的图象向左平移 A 6 E A 个单位长度得y g x 2sin 2 A x E 6 E A A 6 E A 2sin A 2x E 6 E A 的图象 则函数 g x 的最小正周期T A 2 2 E A g x 的最小值为 2 g x 的图象的对称轴为 2x A 6 E A A 2 E A k k Z 即x A 6 E A A k 2 E A k Z 当k 0 时 x A 6 E A 为g x 的图象的一条对称轴 令 A 2 E A 2k 2x A 6 E A A 3 2 E A 2k k Z 解得 A 6 E A k x A 2 3 E A k k Z 当k 0 时 函数g x 在 A 6 E A A 2 3 E A 上单调递减 故选C 10 C 该程序框图的功能是输出a b c中的最大者 当 A 4 E A A 2 E A 时 0 cos sin 1 由指数函数y cos x可得 cos sin cos cos 由幂函数y xcos 可得 cos cos sin cos 所以 cos sin sin cos 由指数函数y sin x可得 sin sin 0 x1 x2 1 a 0 E x1x2 1 2a 0 EA解得 0 a0 所以g a 在 0 A 1 2 E A 上单调递增 所以g a g A 1 E 2 E A 3 即f x1 f x2 f x1 f x2 恒成立 所以 3 即实数 的取值范围是 3 故选A 13 2 曲线y sinx 0 x 与x轴围成的封闭区域的面积为 A 0 EA sinxdx cosx 0 cos cos0 2 14 1 作出不等式组 A x y 2 0 x y 0 y 0 E A对应的平面区域 如图中阴影部分所示 由z x 2y得y A 1 2 E A x A z 2 E A 平移直线y A 1 2 E A x A z 2 E A 由图可知 当直线y A 1 2 E A x A z 2 E A 经过点A时 z取得最小值 由 A x y 2 0 x y 0 E A可得 A 1 1 所以zmin 1 2 1 所以目标函数z x 2y的最小值是 1 15 2 A 2E A 由bsinA c知AB边上的高为c 则S ABC A 1 2 E A AB c A 1 2 E A c2 又S ABC A 1 2 E A absinC 所以c2 absinC 由余弦定理a2 b2 c2 2abcosC 则a2 b2 c2 2c2 2abcosC 所以 A a2 b2 c2 ab E A A 2c2 2abcosC ab E A A 2absinC 2abcosC ab E A 2sinC 2cosC 2 A 2EAsin A C E 4 E A 2 A 2EA 即 A a2 b2 c2 ab E A 的最大值为 2 A 2EA 当且仅当C A 4 E A 时取等号 16 4 设M 1 y0 由切点弦方程易知AB y0y 2 1 x 故易知AB过抛物线的焦点F 联立方 程y2 4x和AB y0y 2 1 x 并消元 得x2 2 y A 2 0 E A x 1 0 设直线AB的斜率为k A x1 y1 B x2 y2 则x1 x2 2 y A 2 0 EA x1x2 1 k A 2 y0 E A 所以 AB A 1 k2EA x1 x2 22 0 4 y y A 2 0 EA 4 又点M到直线AB 的距离d 2 0 2 0 4 4 y y 所以S ABM A 1 2 E A AB d A 1 2 E A y A 2 0 EA 4 A 3 2 E A 4 当且仅当y0 0 时取等号 17 解 1 在 ABC 中 sinAsinB sin2C sin2A sin2B 由正弦定理得 a2 b2 c2 ab 两边都除以 2ab 得cosC A a2 b2 c2 2ab E A A 1 2 E A 又 0 CE X 所以 必胜 队的实力较强 20 解 1 设M x0 y0 则N x0 y0 kAM kAN A y0 3 E 2 x0 1 E A A y0 3 E 2 x0 1 E A EEA 3 4 y A 2 E 0 A 1 x A 2 0 AE A A 1 4 E A 由 EEA 1 a2 3 E 4b2 1 x A 2 0 A a2 y A 2 0 A b2 1 EA 得 EEA 3 4 y A 2 E 0 A 1 x A 2 0 AE A A b2 a2 E A 代入 式得 A b2 a2 E A A 1 4 E A 所以a2 4b2 结合 A 1 a2 E A A 3 4b2 E A 1 得a2 4 b2 1 故椭圆C的标准方程为 A x2 4 E A y2 1 2 当直线 PQ 的斜率不存在时 直线 PQ 的方程为 x 1 当x 1 代入椭圆方程 得y A 3 E 2 E A 不妨令P A 1 3 E 2 E A 则Q A 1 3 E 2 E A 又B 0 1 所以kPB kQB A 3 E 2 1 1 E A A 3 E 2 1 1 E A 2 当直线 PQ 的斜率存在时 由题意知 直线 PQ 的斜率不为零 设直线 PQ 的方程为 y 1 k x 1 即 y kx k 1 P x1 y1 Q x2 y2 易知 x1x2 0 则kPB kQB A y1 1 x1 E A A y2 1 x2 E A A x2 kx1 k 2 x1 kx2 k 2 x1x2 E A A 2kx1x2 2 k x1 x2 x1x2 E A 把 y kx k 1 代入椭圆方程 并整理得 1 4k2 x2 8k 1 k x 8k 4k2 0 则x1 x2 A 8k 1 k 1 4k2 E A x1x2 A 4k2 8k 1 4k2 E A 代入 式得 kPB kQB A 2k 4k 2 8k 1 4k2 2 k 8k 1 k E 1 4k2 4k2 8k 1 4k2 E A A 8k3 16k2 8k3 24k2 16k 4k2 8k E A 2 综上可知 kPB kQB为常数 2 21 解 1 因为 f 0 0 且 f x 0 恒成立 所以 f 0 是 f x 的最小值 也是极小值 它的必要条件是 f 0 0 得 a 1 以下证充分性 当 a 1 时 f x e2x ex x f x 2e2x ex 1 2ex 1 ex 1 则在 0 上 f x 0 f x 单调递增 故 f 0 是 f x 的最小 值 也是极