相似三角形（2）.ppt

相似三角形 一 相似三角形 1 定义 三角对应角相等 三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形 2 判定 两角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 3 性质 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比 相似三角形对应角相等 对应边成比例 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似多边形的周长比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方 3 性质 如果两个图形不仅是相似图形 而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 二 位似图形 1 如图 AB CD交于点O 且AC BD 则OA OD OC OB吗 为什么 2 如图 能保证使 ACD与 ABC相似的条件是 1 AC CD AB BC 2 CD AD BC AC 解 已知 A是两个三角形的公共角 要使 ACD与 ABC相似 就要使 ACD中 A的两边与 ABC中的 A的两边对应成比例 即 AD AC AC AB 应该选 C C 3 如图 王华在晚上由路灯A走向路灯B 当他走到点P时 发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部 当他向前再行12m到达点Q时 发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部 已知王华的身高是1 6m 两个路灯的高度都是9 6m 且AP QB xm 1 求两个路灯之间的距离 2 当王华走到路灯B时 他在路灯A下的影长是多少 解 x x 12 1 6 9 6 1 由题得 x 2x 12 1 6 9 6 解得 x 3m 两个路灯之间的距离是18m 2 当王华走到路灯B时 他在路灯A下的影长是多少 解 1 6 9 6 18 x 设他的影子长为xm 则由题得 x 18 x 1 6 9 6 解得x 3 6m 他的影子长为3 6m A B 4 如图 为了测量一条河的宽度 测量人员在对岸岸边P点处观察到一根柱子 再在他们所在的这一侧岸上选择点A和B 使得B A P在一条直线上 且与河岸垂直 随后确定点C D 使BC BP AD BP 由观测可以确定CP与AD的交点D 他们测得AB 45m BC 90m AD 60m 从而确定河宽PA 90m 你认为他们的结论对吗 还有其他的测量方法吗 A B C D P 45m 90m 60m 解 结论正确 理由如下 由 PAD PBC得 PA PB AD BC PA PA 45 60 90 PA 90 改变点C的位置 仍可以得到相应的结论 用实战来证明自己 2 教学楼旁边有一颗树 学习了相似三角形后 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高 课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0 9m 但当他们马上测量树高时 发现树的影子不全落在地面上 有一部分落在教学楼的墙壁上 如图 经过一番争论 小组同学认为继续测量也可以求出树高 他们测得落在地面的影长2 7m 落在墙壁上的影长1 2m 请你和他们一起算一下 树高为多少 D B A C E H F G 解 首先在图上标上字母 过点C作CE AB 垂足为E 根据题意 可得 AEC FGH 2 7m 2 7m 1 2m 1 2m 1m 0 9 AE FG CE HG AE 1 2 7 0 9 AE 3m 树高AB 3 1 2 4 2m 已知 如图 在 ABC中 BAC 900 AD BC于D E是AB上一点 AF CE于F AD交CE于G点 求证 B CFD 已知 如图 ABC中 AE CE BC CD 求证 ED 3EF 如图 ABC与 ADB中 ABC ADB 90 AC 5cm AB 4cm 如果图中的两个直角三角形相似 求AD的长 如图 D为 ABC内一点 E为 ABC外一点 且 1 2 3 4 1 ABD与 CBE相似吗 请说明理由 2 ABC与 DBE相似吗 请说明理由 如图 点C D在线段AB上 且 PCD是等边三角形 1 当AC CD DB满足怎样的关系时 ACP PCB 2 当 PCB ACP时 试求 APB的度数 已知 平行四边形ABCD E是BA延长线上一点 CE与AD BD交于G F