试卷1（数学史、中学数学）（李春晖）.doc

试卷1（数学史、中学数学）新区二小李春晖一、 填空.1.中国古代的数学家有_刘徽_、_祖冲之_、_杨辉_等；中国现代的数学家有_华罗庚_、_陈景润_、_苏步青_等.2.近代数学本质上可以说是_变量数学_.3._ 九章算术_是中国古典数学中最重要的著作.4.20世纪数学向_物理_、_生物_、_经济_等学科渗透.5.微积分的创立，主要是_牛顿_和_莱布尼茨_的成就.6. 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lCD，则1=367. 等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为6cm8. 计算： 9. 方程x24x+1=0的解是_ x=23_.10. 苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 4 元11. 如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为23cm2二、 选择.1. 中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是( B) A.周公后人荣方与陈子 B.三国时期的赵爽 C.西汉的张苍、耿寿昌 D.魏晋南北朝时期的刘徽 3世界上第一个把计算到3.14159263.1415927的数学家是( C)A.刘徽 B. 阿基米德 C.祖冲之 D.卡瓦列利4. 几何原本的作者是(A ) A.欧几里得 B.阿基米德 C.阿波罗尼奥斯 D.托勒玫5首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( B)。 A.中国 B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊6.下列运算正确的是（D）A、a2+a3=a5B、a2a3=a6C、a3+a2=aD、（a2）3=a67.在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A、0.736106人B、7.36104人C、7.36105人D、7.36106人8.如图是一个三棱柱下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（B）A、B、C、D、9. 有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（C）A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，610. 已知1a1b=12，则abab的值是（D） A、12B、12 C、2D、2三、 解答.1. 已知|a1|+b+2=0，求方裎ax+bx=1的解解：|a1|+b+2=0，a1=0，a=1；b+2=0，b=21x2x=1，得2x2+x1=0，解得x1=1，x2=12经检验：x1=1，x2=12是原方程的解原方程的解为：x1=1，x2=12（第22题）ABCMNO2. 已知：如图，M是弦AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设O的半径为4cm，MN4cm（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求ACM的度数解：（1）连结OM点M是的中点，OMAB 过点O作ODMN于点D，（第22题）ABCMNOD由垂径定理，得在RtODM中，OM4，OD故圆心O到弦MN的距离为2 cm （2）cosOMD， OMD30，ACM603. 从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生解：（1）5名学生中有2名女生，所以抽取1名，恰好是女生的概率为25；（2）共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为35四、 证明.如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC，ABF=ECF，EC=DC，AB=EC，在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF（2）AB=EC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形，FA=FE，FB=FC，四边形ABCD是平行四边形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABF+BAF，ABF=BAF，FA=FB，FA=FE=FB=FC，AE=BC，四边形ABEC是矩形五、 简答.1.数学本身是一个历史的概念，数学的内涵随着时代的变化而变化，给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的.不同的数学家在不同时期对于数学有不同的理解和定义.20世纪80年代开始，美国学者提出：数学这个领域已被称作模式的科学，其目的是要解释人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性.请简要谈一谈对这种定义的看法和理解.答：这一定义实际上市用“模式”代替了“量”，而所谓的“模式”有着极广泛的内涵，包括了数的模式，形的模式，运动与变化的模式，推理与通信的模式，行为的模式，.这些模式可以是现实的，也可以是想象的；可以是定量的，也可以是定性的.2. 简述学习数学史的意义.答：（1）数学史揭示出数学知识的现实来源和应用，从而可以从中感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，熟悉到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，以及数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。（2）数学史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程。这既可以激发对数学的爱好，培养探索精神。（3）通