工程力学-材料力学之拉压条件下的应力分析.ppt

材料力学刘鸿文主编 第5版 高等教育出版社 2 拉伸压缩的应力 圣维南原理 平面假设 斜截面上的应力 3 拉伸压缩的力学性能 两个塑性指标 断后伸长率 断面收缩率 比例极限 弹性极限 屈服极限 强度极限 卸载定律 加工硬化 p0 2 bt 胡克定律 强度条件 安全因数和许用应力 4 拉伸压缩的变形 横向变形 纵向变形 超静定结构及求解 应变能密度 温度应力和装配应力 应力集中 形状尺寸 材料 塑性 脆性 切应力和挤压的强度条件 5 外力偶的计算 输出功率和转速 直接计算 纯剪切 切应力互等定理 扭矩及正负号规定 切应力胡克定律 剪切应变能 纯剪切单元内不同界面的应力状态 T Me 右手螺旋法则 6 圆轴扭转的控制方程 几何关系 扭转强度和刚度条件 弹簧的应力和应变 物理关系 静力学关系 圆轴扭转的应力和变形 非圆截面杆的扭转 7 支座类型及相应的约束 剪力方程和弯曲方程 剪切和弯矩 简支梁 外伸梁 悬梁 截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和 截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和 8 荷载集度 剪力和弯矩的定量关系 q 0 Fs 常数 M x 为x的一次函数 2 q 常数 Fs x 为x的一次函数 M x 为x的二次函数 分布载荷向上 开口向上 分布载荷向下 开口向下 3 剪力Fs 0处 弯矩为极值 4 集中荷载作用处 剪力图突变 弯矩出现尖点 或弯矩图突变 9 微分关系绘制剪力和弯矩图的方法 根据载荷及约束力的作用位置 确定控制面 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值 建立FS一x和M一x坐标系 并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状 进而画出剪力图与弯矩图 10 纯弯曲和横力弯曲 平面假设 中性层和中性轴 纯弯曲的正应力 最大正应力 横力弯曲的正应力 最大正应力 适用范围 11 弯曲正应力强度条件 1 等截面梁弯矩最大的截面上 2 离中性轴最远处 4 脆性材料抗拉和抗压性能不同 两方面都要考虑 3 变截面梁要综合考虑与 12 1 横截面上各点的切应力方向平行于剪力 2 切应力沿截面宽度均匀分布 分布的两点假设 弯曲切应力 矩形截面 工字型形截面 实心截面梁正应力与切应力比较 必须考虑弯曲切应力的情况 13 提高弯曲强度的措施 1 降低Mmax I 合理安排支座 II 合理布置载荷 2 增大WZ I 合理设计截面 II 合理放置截面 3 等强度梁 14 挠度和转角的关系 挠度 转角 挠曲线 弯曲变形基本概念 横力弯曲曲率和弯矩的关系 积分法求转角和挠度 挠度和转角的符号规定 15 位移边界条件 光滑连续条件 弹簧变形 1 边界条件 2 连续条件 积分常数的确定 16 一点的应力状态 单元体 主单元体 空间应力 平面应力 单向应力 斜截面的应力 应力状态的研究方法 应力状态的分类 平面应力的状态分析 17 最大正应力和方位 平面应力的状态分析 最大切应力和方位 18 应力圆 莫尔圆 平面应力的状态分析 图解法 应力圆的画法 19 单元体上任一截面上的应力 E 2 20 空间应力状态分析 图解法 最大正应力和最大切应力 O 21 平面应变状态分析 广义胡克定律 各向同性材料的广义胡克定律 22 广义胡克定律 二向应力状态 主应力 主应变关系 平面应力状态 各向同性材料体积应变 三向应力状态 纯剪切 三向等值应力 空间应力状态 23 复杂应力状态的应变能密度 三向应力状态 畸变能密度 体积改变能密度 24 四个强度理论 第一类强度理论 以脆断作为破坏的标志 第二类强度理论 以出现屈服现象作为破坏的标志 强度条件 相当应力 25 最大正应力和最大切应力 莫尔强度理论 强度理论适用范围 2 塑性材料选用第三或第四强度理论 3 在二向和三向等拉应力时 无论是塑性还是脆性都发生脆性破坏 故选用第一或第二强度理论 1 一般脆性材料选用第一或第二强度理论 4 在二向和三向等压应力状态时 无论是塑性还是脆性材料都发生塑性破坏 故选用第三或第四强度理论 26 组合变形和叠加原理 组合变形的定义 叠加原理成立的要求 组合变形的分析过程 外力分析 内力分析 应力分析 拉压弯曲组合变形 受力特点 变形特点 27 偏心拉压 定义 截面核心 定义 中性轴位置及性质 截距 受力特点 变形特点 应力分析 外力作用点坐标方程 28 扭转弯曲组合变形 适用范围 相当应力 受力特点 变形特点 研究对象 拉压 弯曲和扭转的任意组合 相当应力 适用范围 弯曲扭转组合的圆截面杆 29 欧拉公式 两端铰支 一端固定 另一端铰支 两端固定 一端固定 另一端自由 1 0 7 0 5 2 统一形式 为压杆的长度因数 30 欧拉公式适用范围 临界应力 压杆的柔度 适用范围 cr p 即 1 经验公式 31 能量法 外力功 变形能 杆件应变能的计算 功能原理 拉压 扭转 弯曲 32 组合变形应变能的计算 变形能的普遍表达式 克拉贝隆原理 变形能的应用 33 单位荷载法 摩尔定理 互等理论 功的互等定理 位移互等定理 桁架 注意事项 34 卡氏定理应用 功的互等定理 卡氏定理 35 莫尔积分图乘法 36 超静定问题 分类 静定次数 力法求解超静定问题 虚位移原理 分析方法 判断次数 变形协调方程 求出多余约束 求内力和变形 37 力法正则方程 对称性和反对称性的应用 对称荷载 反对称内力 剪力 扭矩 为零 反对称荷载 对称内力 轴力 弯矩 为零 38 一 简单图形的静面矩 静面矩的几个规律 图形对过形心轴的静面矩为零 反之图形对某轴的静面矩为零 则此轴一定过图形的形心 图形对对称轴的静面矩一定为零 二 简单图形的形心 重点 39 形心确定的规律 1 图形有对称轴时 形心必在此对称轴上 2 图形有两个对称轴时 形心必在此两对称轴的交点处 三 组合图形的静面矩 四 组合图形的形心 五 简单图形的惯性矩 重点 附录A平面图形的几何性质 40 简单图形惯性矩的计算 圆形截面 矩形截面 六 简单图形的惯性积 规律 两坐标轴中 只要有一个轴为图形的对称轴 则图形对包含此对称轴的一对坐标轴的惯性积定为零 重点 附录A平面图形的几何性质 41 七 惯性矩 惯性积的平移轴公式 八 组合图形的惯性矩 惯性积 注意 ZC YC必须是形心坐标 a b为图形形心在yoz坐标系的坐标值 有正负之分 重点 九 转轴公式 重点 附录A平面图形的几何性质 42 十 主平面 主惯性矩的确定 难点 附录A平面图形的几何性质 43 求截面形心主惯性矩的基本思路 建立坐标系 求形心位置 建立形心坐标系 求 Iyc Izc Izcyc 求形心主轴方向 0 附录A平面图形的几何性质 44 例题 45 内力符号 N 拉为正 压为负 Q 对考虑的对象内任意一点取矩 顺时针方向为正 反时针方向为负 M 在原有曲杆的基础上 增大曲率为正 反之为负 这与直杆不一样 平面曲杆的内力 46 例题轴线为四分之一圆周的曲杆A端固定 B端铰支 图a 在F作用下 试求曲杆的弯矩图 设曲杆横截面尺寸远小于轴线半径 可以借用计算直杆变形的公式 4 4 F 解 曲杆为一次超静定 解除多与支座B