中科院计算流体力学最新讲义CFD2011-第12讲-湍流及转捩2.ppt

CopyrightbyLiXinliang 1 计算流体力学讲义2011第十二讲湍流与转捩 2 李新亮lixl 力学所主楼219 82543801 知识点 讲义 课件上传至 流体中文网 流体论坛 CFD基础理论 讲课录像及讲义上传至网盘http cid 湍流的模式理论 RANS 涡粘模型 0方程 1方程 2方程非涡粘模型 Reynolds应力模型 代数应力模型大涡模拟简介 CopyrightbyLiXinliang 2 知识回顾 1 流体力学中的不稳定性 Kelvin Helmholtz Tollmien Schlichting Mack Richtmyer Meshkov Reyleigh Taylor Barnard 扰动的线性化控制方程不可压平行流 Orr Sommerfeld方程 O S方程的求解差分法 Malik的紧致差分法 全局法 解出全部特征值 局部法 CopyrightbyLiXinliang 3 12 1湍流的工程模式理论 RANS 1 为什么用湍流模型 N S方程适用于湍流 但其解过于复杂如果网格分辨率不够 数值解误差较大 常用方法 进行平均 求解平均量满足的方程 以不可压缩为例研究 推广的可压缩情况 压缩折角流动 例1 压缩折角流动 如果网格分辨率不足 且不用湍流模型 则分离区过大例2 有攻角机翼流动 如果分辨率不足 且不用湍流模型 则造成 非物理分离 翼型绕流 CopyrightbyLiXinliang 4 平进行均 2 Reynolds平均的N S方程 以不可压缩N S方程为例 时间平均 空间平均 系综平均 脉动 引入平均 RANS 比N S方程多了该项 称为Reynolds应力 CopyrightbyLiXinliang 5 3 Reynolds平均N S方程的求解 未知量 必须用已知量表示才能求解 湍流模型 方法1 Boussinesq涡粘假设 常用 与原先方程的唯一区别 改变了粘性系数程序实现方便 的计算模型 0方程 代数模型 B L1方程模型 S A2方程模型 SST 方法2 Reynolds应力模型 给出 的控制方程 可并入压力项中 CopyrightbyLiXinliang 6 12 2湍流边界层的结构及平均速度剖面 内层10 20 d 外层 钝锥边界层的密度分布 内层 主要受壁面影响外层 受边界层外部影响 压力梯度 外部无粘流 速度剖面接近尾迹流 内层的速度剖面 定常 小量 零压力梯度 尾迹流的剖面 亏损律 零压力梯度的平板边界层 CopyrightbyLiXinliang 7 粘性底层区 湍应力可忽略 壁面律 总应力保持不变 粘性应力 湍应力 湍流核心区 粘性应力可忽略 Plantdl混合长模型 Karman常数 C 5 5 平板 5 1 壁面律 对数律 亏损律 过渡区 CopyrightbyLiXinliang 8 12 3常用的涡粘性模型 14 3 1零方程模型 Baldwin Lomax BL 模型 术语 N方程模型 指计算湍流粘性系数时 使用了N个偏微分方程 零方程模型直接写出的表达式 简便 BL模型是Plantdl混合长模型的推广 湍流核心区过渡区粘性子层区 内层 外层 混合长模型 内层统一表达式 尾迹亏损律 近壁区趋近于0 远壁区趋近于 涡量 CopyrightbyLiXinliang 9 外层模型 外层 特点1 间歇性 层流 湍流交替出现 Klebnoff间歇公式 根据实验得到的经验公式 1为纯湍流 0为纯层流 特点2 类似尾迹流动的亏损律 为边界层内的最大速度与最小速度之差 内层 外层 CopyrightbyLiXinliang 10 外层模型 间歇因子 亏损律 边界层厚度不易计算 用估算边界层厚度 内层 内层及外层的设定 内层 外层 CopyrightbyLiXinliang 11 12 3 2一方程模型 k 方程模型 1 湍动能方程 不可压缩 推导方法获得扰动量的方程 两端乘以并平均即可 生成耗散粘性扩散湍流扩散 2 k方程模型 扩散型 湍流扩散 以湍流粘性系数进行的扩散 对于一方程模型 k 模型 内部不会产生 也不会消失 由量纲分析得出 CopyrightbyLiXinliang 12 12 3 3一方程模型 Spalart Allmaras S A 模型 构造原则 经验 量纲分析 湍流场中标量方程的一般形式 对流生成耗散扩散 对流扩散生成耗散 四大机制 假定湍流粘性系数满足上述方程 假设 1 生成项与当地涡量成正比 剪切越强 湍流越强 符合直观 关键的参数 这是湍流模型的 主要矛盾 混合长模型也是这么假设的 生成项最为关键 对湍流粘性系数的影响最大 更简单的模型 零方程 仅保留了生成项 感想 生成项很多情况下都是最重要的工资是 生成项 消费是 耗散项 把钱给其他人 家人 亲朋等 是 扩散项 显然 生成项 是最重要的 CopyrightbyLiXinliang 13 2 耗散项与到壁面的距离有关 越远耗散越小 湍流粘性系数越大 耗散越大离壁面越近 耗散越大 直观 3 扩散项简单模化 以层流 湍流粘性系数为扩散系数 最终涡粘系数的的控制方程为 CopyrightbyLiXinliang 14 近壁修正 保证近壁处湍流粘性系数快速衰减到0 衰减函数 衰减函数的图像 最终的湍流粘性系数 CopyrightbyLiXinliang 15 得到方程后 对求导 乘以并平均 得到的方程 12 3 4经典的两方程模型 模型 生成 耗散 扩散 主项 小涡拉伸 粘性耗散 近壁区仍需衰减处理 低Reynolds数k e模型 固壁边界条件 与物理情况不符 近壁需要特殊处理 CopyrightbyLiXinliang 16 12 3 5k w两方程模型 用w方程代替湍流耗散率e方程 由量纲分析得到 w的模化方程 生成耗散扩散 固壁边界条件 第1个点到壁面的距离 k w模型近壁准确性优于k e模型 但外层预测准确性不如后者 固壁 比耗散率 CopyrightbyLiXinliang 17 12 3 6k wSST Shear Stress transport 两方程模式 近壁 k w外层 k e 写成统一的k w形式 y较小时趋近于k w模式y较大时趋近于k e模式 兼具k w及k e模式的优点 是目前应用最广泛的湍流模型之一 CopyrightbyLiXinliang 18 12 4非涡粘模型 涡粘模型的基本假设 实际使用时 经常不考虑该项 不符合物理规律 涡 粘性是各向同性 雷诺应力为湍流脉动影响 各向异性 舍弃涡粘假设 直接针对构造模型 更为合理 合理的不一定好用 写出脉动量的方程 乘以并平均 得到雷诺应力的控制方程 生成 耗散 扩散 压力 变形 再分配 对湍能无影响 不同分量之间再次分配 分别模化 即可得到Reynolds应力模型 又称 二阶矩模型 出现三阶统计矩 CopyrightbyLiXinliang 19 湍流扩散项 扩散速度与梯度呈正比 假设扩散系数为湍流粘性系数 湍流耗散项 模型1 假设湍流耗散是各向同性的 模型2 考虑各向异性大小由速度脉动决定 该张量幅值为分量大小由速度脉动均方根决定 6个自由变量的张量 标量 模型3 各向异性耗散率与Reynolds本身呈正比 更为合理 出现了湍能耗散率 标量 需要单独给出方程用前文给出的方程即可 CopyrightbyLiXinliang 20 Reynolds应力模型推导采用了更为理性的方法 更多的 严格 公式推导更为复杂的公式 压力 变形项 再分配项 模化最为困难 压力 速度关联实验测量困难 数据少 DNS可能发挥很大作用 推导思路 脉动压力的控制方程 压力Poisson方程 使Reynolds应力趋近于各向同性 复杂 计算量大 工程应用不广泛 直觉 再分配 的特点 趋近各向同性 CopyrightbyLiXinliang 21 显然 涡粘模型是一种最简单 各向同性 的代数模型 ASM模型考虑了各向异性效应 最终 二阶矩模型 雷诺应力模型RSM 为 仅是其中一种模型 还有其他模型 代数应力模型 ASM 注 需要与k方程 e方程联立求解 某些情况下 RSM的对流项与扩散项可忽略 高剪切流动 生成项为主 对流 扩散项很小局部平衡流动 对流与扩散基本抵消 得到代数模型 Rodi部分保留了对流与扩散项 得到新的代数模型 注 仍需要与k方程 e方程联立求解 CopyrightbyLiXinliang 22 12 5压缩性对湍流模型的影响 压缩性效应 与平均量有关的压缩性效应 外压缩性效应 非本质压缩性效应与脉动量有关的压缩性效应 内压缩性效应 本质压缩性效应 声效应 Morkovin假设 当Mach数不是很高 例如平板边界层Ma 4 5 时 主要以外压缩性效应为主 压缩性 近壁温度升高 密度降低 平均速度剖面改变 举例 常用措施 通过修正 例如密度加权平均 进行弥补 借用不可压缩的理论 常用措施 Favre平均 密度加权平均 相对于Favre平均的脉动 CopyrightbyLiXinliang 23 对可压缩N S方程进行 Reynolds 平均 令 密度和压力用Reynolds平均 其他量用Favre平均 可压缩N S方程有大量项利用Favre平均可简化方程推导 1 Reynolds平均可压缩N S方程 平均 Reynolds应力 总能 内能 动能 湍能 层流热流 湍流热流 CopyrightbyLiXinliang 24 2 Reynolds应力及常用模型 涡粘模型 涡粘系数可利用B L S A k e SST等模型计算 3 能量方程的模化 湍流热流 湍流能量扩散 以层流粘性 湍流粘性扩散 直观 湍流模式理论 RANS 计算量较小 但普适性差 很难找到通用的模型 12 6湍流大涡模拟简介 原因 湍流脉动的多尺度性 大尺度脉动 受几何条件 外部因素影响强烈 复杂 多态 强各向异性 思路 小尺度脉动受平均流影响较小 更容易模化 大涡模拟 LES 流动 大尺度流动 小尺度脉动 直接求解 通过模型 由大尺度量给出 大尺度区惯性区耗散区 可压均匀各向同性湍流的能谱 受几何条件 外部因素影响强烈 只能直接求解 受外部因素影响较弱 容易模化 滤波a 盒式滤波b 谱截断滤波c Gaussian型滤波 14 5 1不可压缩湍流的大涡模拟简介 设的滤波尺度为 2 滤波的性质 A 若采用Box滤波及谱截断滤波则 令 则 B 若采用一般的滤波器则 如采用Gaussian型滤波有如下性质 相当于尺度的滤波 3 基本方程 大尺度量满足的方程 滤波 亚格子Reynolds应力 性质 由于通常情况下 LES亚格子Reynolds应力与RANS的Reynolds应力形式有所区别 RANS Leonard应力 特点 无需模型 可直接计算 4 亚格子Reynolds应力模型 1 Smagorinsky模型 其中 特点 模型简单 鲁棒性好缺点 在层流区耗散过大 在近壁区不适用 需要衰减函数 A 基本模型 隐式滤波 涡粘模型 常用的衰减函数 算出后 乘以该函数即可 只需将原先的粘性系数换成 2 相似模型 假设不同尺度对雷诺应力的贡献是相似的将上式中的换成得 即相似模型 该模型预测雷诺应力的准确度有所提高但该模型预测的雷诺应力偏低 小尺度 大尺度 3 梯度模型 采用Taylor分析的方法找出亚格子应力模型若采用BOX滤波 推导过程并不严密 高阶量为必是小量从相似模型推导 可以得出同样的公式 缺点 稳定性差Liuetal1994建议采用限制器 B 动力学模型 采用二次滤波的方法建立亚格子应力模型 小尺度 G level F level Germano恒等式 F 滤波 G 滤波与FG滤波之间的关系式 F level滤波滤波尺度为 G level滤波滤波尺度为FG level滤波 特点 该量无需模型 可直接计算 FG滤波 F滤波 G滤波 CopyrightbyLiXinliang 35 特点 无需模化 可 精确 算出 FG滤波 亚格子应力 经过G 滤波后的F 滤波 亚格子应力 Germano恒等式 启发 Germano提供了亚格子模型的一个约束条件 可用来改进模型 模型系数 动态可调 需要计算 仅C是未知数 可解 6个方程1个未知数 通常采用最小二乘解 1 动力学涡粘模型 F level FG level 预测亚格子雷诺应力的准确性有所提高 改进了层流区及近壁过于耗散的情况 涡粘系数C动态可调 通过两次滤波 确定该系数 FG滤波 相当于用进行滤波 可直接计算 无需模型 2 动力学混合模型基本模型为相似模型与涡粘模型的混合模型 3 动力学Clark模型基本模型为梯度模型与涡粘模型的混合模型 5 近壁处理 显然在近壁处亚格子雷诺应力应当趋于0 但很多模型却不满足该条件 因此需要采用特殊处理 采用衰减函数 而动力学模型无需衰减函数 例如 12 5 2可压湍流的大涡模拟 压缩性效应 A 引起平均量改变 主要是平均密度的变化引起的 B 引起流动小尺度结构的变化 如小激波 弱可压缩下的Morkovin理论 当湍流马赫数较小时 压缩性效应主要影响平均量 Favre平均 可压槽道湍流的平均密度温度和压力 基本方程 更复杂的非线性项 粘性项也是非线性的 出现了压力关连项 热传导项也是非线性的 当马赫数不是很高时 粘性项及热传导项的非线性是很弱的 对 1 进行滤波 可压缩湍流亚格子雷诺应力模型 能量方程中的亚格子模型 Copy