专题15+椭圆、双曲线、抛物线(易错起源)-2018年高考数学(理)备考黄金易错点+Word版含解析.doc

1.【2017课标1，理10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D10【答案】A2.【2017课标II，理9】若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A2 B C D【答案】A【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率故选A3.【2017浙江，2】椭圆的离心率是ABCD【答案】B【解析】，选B4.【2017天津，理5】已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A） （B）（C）（D）【答案】B【解析】由题意得 ，选B.5.【2017北京，理9】若双曲线的离心率为，则实数m=_.【答案】2【解析】 ，所以 ，解得 .6.【2017课标1，理】已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若MAN=60，则C的离心率为_.【答案】【解析】如图所示，作，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则为双曲线的渐近线上的点，且， ，而，所以，点到直线的距离，在中， ，代入计算得，即，由得，所以.7.【2017课标II，理16】已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点。若为的中点，则 。【答案】6【解析】如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与轴交于点，作与点，与点，由抛物线的解析式可得准线方程为，则，在直角梯形中，中位线，由抛物线的定义有：，结合题意，有，故8.【2017课标3，理5】已知双曲线C： (a0,b0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为ABCD【答案】B【解析】双曲线C： (a0,b0)的渐近线方程为 ，椭圆中： ，椭圆，即双曲线的焦点为 ，据此可得双曲线中的方程组： ，解得： ，则双曲线 的方程为 .故选B.9.【2017山东，理14】在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】【解析】 ，因为 ，所以渐近线方程为.10.【2017课标1，理20】已知椭圆C：（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.【答案】（1）.（2）见解析。（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t， ），（t， ）.则，得，不符合题设.从而可设l： （）.将代入得由题设可知.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即.解得.当且仅当时， ，欲使l： ，即，所以l过定点（2， ）易错起源1、圆锥曲线的定义与标准方程例1、(1)ABC的两个顶点为A(4,0)，B(4,0)，ABC周长为18，则C点轨迹方程为()A.1(y0) B.1(y0)C.1(y0) D.1(y0)(2)在平面直角坐标系中，已知ABC的顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上，则_.答案(1)D(2)解析(1)ABC的两顶点A(4,0)，B(4,0)，周长为18，|AB|8，|BC|AC|10.108，点C到两个定点的距离之和等于定值，满足椭圆的定义，点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，2a10,2c8，b3.椭圆的标准方程是1(y0)故选D.(2)由椭圆方程知其焦点坐标为(4,0)和(4,0)，恰分别为ABC的顶点A和C的坐标，由椭圆定义知|BA|BC|2a10，在ABC中，由正弦定理可知，.【变式探究】(1)已知双曲线的一个焦点与抛物线x224y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为30，则该双曲线的标准方程为()A.1B.1C.1D.1(2)抛物线y24x上的两点A，B到焦点的距离之和为8，则线段AB的中点到y轴的距离为_答案(1)B(2)3 (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义及题意知，x11x218，x1x26.线段AB的中点到y轴的距离为3.【名师点睛】 (1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式(2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定【锦囊妙计，战胜自我】1圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)；(2)双曲线：|PF1|PF2|2a(2ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_(2)已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2y2a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|CF2|，则双曲线的渐近线方程为()Ay3xBy2xCy(1)xDy(1)x答案(1)1(2)C解析(1)直线y(xc)过点F1(c,0)，且倾斜角为60，所以MF1F260，从而MF2F130，所以MF1MF2.在RtMF1F2中，|MF1|c，|MF2|c，所以该椭圆的离心率e1.(2)由题意作出示意图，易得直线BC的斜率为，cosCF1F2，又由双曲线的定义及|BC|CF2|可得|CF1|CF2|BF1|2a，|BF2|BF1|2a|BF2|4a，故cosCF1F2b22ab2a20()22()201，故双曲线的渐近线方程为y(1)x.【变式探究】(1)设椭圆C：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则椭圆C的离心率为()A. B. C. D.(2)设双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于a，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(，0)(0，) D(，) (，)答案(1)D(2)A解析(1)因为PF2F1F2，PF1F230，所以|PF2|2ctan30c，|PF1|c.又|PF1|PF2|c2a，所以，即椭圆C的离心率为.(2)由题作出图象如图所示由1可知A(a,0)，F(c,0)易得B，C.kAB，kCD.kAC，kBD.lBD：y(xc)，即yx，lCD：y(xc)，即yx.xDc.点D到BC的距离为.aac，b4b2，01.00，b0)的渐近线方程为yx.注意离心率e与渐近线的斜率的关系易错起源3、直线与圆锥曲线例3、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，且右焦点F到直线l：x的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若|PC|2|AB|，求直线AB的方程解(1)由题意，得且c3，解得a，c1，则b1，所以椭圆的标准方程为y21.(2)当ABx轴时，|AB|，又|CP|3，不合题意当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线AB的方程代入椭圆方程，得(12k2)x24k2x2(k21)0，则x1,2，C的坐标为，且|AB|.若k0，则线段AB的垂直平分线为y轴，与直线l平行，不合题意从而k0，故直线PC的方程为y，则P点的坐标为，从而|PC|.因为|PC|2|AB|，所以，解得k1.此时直线AB的方程为yx1或yx1.【变式探究】(1)设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()A， B2,2C1,1D4,4(2)设椭圆C：1与函数ytan的图象相交于A1，A2两点，若点P在椭圆C上，且直线PA2的斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是_答案(1)C(2)，解析(1)由题意知抛物线的准线为x2，Q(2,0)，显然，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为yk(x2)，由得k2x24(k22)x4k20，当k0时，x0，此时交点为(0,0)，当k0时，0，即4(k22)216k40，解得1k0或0k1，综上，k的取值范围为1,1，故选C.(2)由题意，得A1，A2两点关于原点对称，设A1(x1，y1)，A2(x1，y1)，P(x0，y0)，则有1，1，即y(4x)，y(4x)，两式相减整理，得.因为直线PA2的斜率的取值范围是2，1，所以21，所以21，解得.【名师点睛】解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立