高考数学二轮复习专项精练压轴大题突破练二直线与圆锥曲线2理.docx

(二)直线与圆锥曲线(2)1(2017届浙江省嘉兴一中适应性测试)如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个焦点为(，0)，是椭圆上的一个点(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆的上、下顶点分别为A，B，P(x0，y0)(x00)是椭圆上异于A，B的任意一点，PQy轴，Q为垂足，M为线段PQ的中点，直线AM交直线l：y1于点C，N为线段BC的中点，如果MON的面积为，求y0的值解(1)设椭圆标准方程为1，由题意，得c.因为a2c2b2，所以b2a23.又是椭圆上的一个点，所以1，解得a24或a2(舍去)，从而椭圆的标准方程为y21.(2)因为P(x0，y0)，x00，则Q(0，y0)，且y1.因为M为线段PQ的中点，所以M.又A(0,1)，所以直线AM的方程为yx1.因为x00，所以y01，令y1，得C.又B(0，1)，N为线段BC的中点，则N.所以.因此，y0(y01)yy0y01(1y0)y00.从而OMMN.因为|OM|1，|ON|，所以在RtMON中，|MN|，因此SMON|OM|MN|.从而有，解得y0.2(2017届江西省重点中学盟校联考)已知椭圆C：1(a0，b0)的右顶点为A(2,0)，离心率e.(1)求椭圆C的方程；(2)设B为椭圆上顶点，P是椭圆C在第一象限上的一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，问PMN与PAB面积之差是否为定值？说明理由解(1)依题意得解得则椭圆C的方程为y21.(2)设P(x0，y0)(x00，y00)，则x4y4，直线PA：y(x2)，令x0，得yM，则|BM|1yM|yM11.直线PB：yx1，令y0，得xN，则|AN|2xN|xN22，SPMNSPAB|AN|(|OM|OB|)|AN|BM|2.3(2017山西省实验中学模拟)已知椭圆E：1 (ab0)过点(0，2)，F1，F2分别为其左、右焦点，O为坐标原点，点P为椭圆上一点，PF1x轴，且OPF1的面积为.(1)求椭圆E的离心率和方程；(2)设A，B是椭圆上两动点，若直线AB的斜率为，求OAB面积的最大值解(1)因为椭圆E：1(ab0)过点(0，2)，所以b2，由PF1x轴，且OPF1的面积为，得c，所以，即离心率e.因为a2b2c2，所以a2c24，由解得(舍负)，故椭圆E的方程为1.(2)设直线AB的方程为yxt，与x22y28联立，消去y，整理得x2tx2t280，由(t)24(2t28)8t2360，得t，x1x2，x1x2(2t28)，故|AB|x1x2|，易知点O到直线AB的距离为d，则OAB的面积S2，当且仅当2t292t2，即t时取“”，经检验，满足要求，故OAB面积的最大值为2.4(2017湖南省长沙市长郡中学临考冲刺训练)在平面直角坐标系xOy中，点F1(，0)，圆F2：x2y22x130，以动点P为圆心的圆经过点F1，且圆P与圆F2内切(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)若直线l过点(1,0)，且与曲线E交于A，B两点，则在x轴上是否存在一点D(t,0)(t0)，使得x轴平分ADB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由解(1)圆F2的方程可化为(x)2y216，故圆心F2(，0)，半径r4，而|F1F2|2|F1F2|，故点P的轨迹即曲线E是以F1，F2为焦点，长轴长为4的椭圆显然c，a2，所以b21，故曲线E的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线AB的斜率不为0且存在时，设直线l：xny1，代入x24y240，得(n24)y22ny30，16(n23)0恒成立由根与系数的关系，可得y1y2，y1y2，设直线DA，DB的斜率分别为k1，k2，则由ODAODB，得k1k20.所以2ny1y2(1t)(y1y2)0，将y1y2，y1y2代入得6n2n2nt0，因此n(t4)0，故存在t4满足题意当直线AB的斜率为0时，