企业营销管理建模论文.doc

企业的营销管理问题摘要本文通过Minitab软件，对所给数据进行统计处理，得到相关函数关系图(见附录1)及函数，采用目标规划与最优化的方法解决企业在市场中的营销管理问题。针对问题1，首先我们将公司总利润分为计划内利润与计划外利润两类，利用Minitab拟合的小家电产量与成本、宣传费与销售量、销售量与订购量、经费与订购量、营销部缴纳利润与销售量等函数关系，依题意确定约束变量，列出目标函数和约束条件，利用LINGO软件求出公司的最大利润为1830.143万元时的生产销售方案(见表1、表2)。针对问题2，我们将营销部总收入分为计划内收入与计划外收入两类，求解的方法类似于问题1，同样利用LINGO软件求出营销部总收入最大为313.8413万元时的生产销售方案(见表3、表4)。针对问题3，由于公司与营销部两者利益所占的权重不同，故分别设出公司与营销部两者的权系数，并引进正、负偏差变量 。此时，问题即转化为求解的目标规划问题。利用LINGO软件求出最优生产销售方案(见表5、表6)。针对问题4，基于问题3在兼顾公司和营销部利益分配均衡的同时，引入客户需求均衡的约束。基于问题3为各变量分别引入对应期望的正、负偏差变量，以所有正负偏差变量之和建立目标函数，采用LINGO求解得到较优安排方案(见表7、表8)。针对问题5，利用优化的思想解决，在问题2的函数关系的基础上，对计划外部分的第种产品销售量乘以因子，对计划外部分的第种产品单价乘以，得出新的销售额与订购量的关系，转化为问题2求解。最后，我们对模型进行了评价和推广，比如将其运用到企业招聘最优化、物品市场价格的调整、物流公司的物资调拨运输等问题中。关键词：函数拟合 目标规划 偏差变量 最优化解1 问题的重述1.1 背景本题论述的是企业营销管理问题给定宏宇公司生产能力，所签约的销售合同和意向签约量，营销部的工作行为及销售制度，发放的经费，客户的情况等。公司在已签约情况下须履行合约，完成生产；对意向签约量须有选择的安排生产，以达到所得利润最大。营销部作为公司的主力，须努力提高签约量；此外客户的意向考虑在内给问题的求解更加实际。1.2 问题在此题中，请分别按以下要求为宏宇电器公司制定相应的生产、销售方案：问题1. 使公司的利润达到最大；问题2. 使营销部的总收入极大化；问题3. 兼顾公司和营销部二者的利益；问题4. 兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售；问题5. 公司为了调动营销部的积极性，为公司多创利润，规定对于计划外销售的产品，营销部可以自行定价。统计数据显示，自行定价后每单位产品的销售价格上涨或下降5，则三类小家电的可能销售量相应的减少或增加10。试确定使营销部总收入最大的定价、生产及销售方案。2 模型假设1) 小家电生产过程中不考虑其损耗，生产的产品均合格；2) 公司有足够的资金周转；3) 公司发放经费无拖欠，克扣现象；4) 订购量等于销售量，等于生产量；5) 企业的产品只能经由营销部进行销售；6) 营销部上报销售数据真实可靠；7) 已签约客户无违约现象；8) 营销部严格执行公司的决策；9) 营销部除宣传费用和向企业上缴计划外的额外利润外，无其他支出；10)市场经济无大幅度波动。3 符号说明10个小家电编号5个意向合同的编号，定义计划外的销售方案为编号第种小家电在已签订合同中的数量第种小家电在合同中的订购量第种小家电的成本与生产数量的函数关系第种小家电的宣传费与销售量的函数关系第种小家电的销售额与订购量的函数关系计划内第种小家电的经费与订购量的函数关系计划外第种小家电的上交利润与销售量的函数关系公司总利润 营销部总收入正偏差变量负偏差变量第个产品在第个合同中使公司利润最大的订购量的偏差量第个产品在第个合同中使营销部的总收入最大的订购量的偏差量第个产品在第个合同中满足客户需求期望订购量的偏差量第种产品单价下调幅度4 模型建立与求解4.1 数据统计处理根据附录中的数据用Minitab软件拟合出小家电产量与成本的函数关系图(见图1)：图1 10种小家电的成本与产量的散点图宣传费与销售量、销售量与订购量、经费与订购量、上交利润与销售量的散点函数关系图(见附录1)，以便于模型的建立与求解，并得到相应的函数关系：小家电产量与成本函数关系： (1)小家电的宣传费与销售量的函数关系： （2）小家电销售额与订购量的函数关系： （3）小家电经费与销售量之间的函数关系： （4）小家电的上交利润与销售量的函数关系： (5)4.2问题1的模型建立与求解4.2.1 问题的分析问题1中要求根据已给出的相关数据，建立模型求出合理的生产、销售方案，使公司的利润最大。分析题目中公司的收入、支出影响因素可得图2：收入支出公司利润计划内的销售额计划内的生产成本和向营销部发放的经费计划外的生产成本计划外销售部上缴的利润 图2 公司的收入、支出影响因素由图2可知：问题1公司总利润=计划内的销售额+计划外销售利润-总生产成本-企业下发的经费，可得目标函数（公司总利润）。4.2.2模型的建立由已知的生产能力，所签约的销售合同和意向签约量，营销部的工作行为及销售制度，发放的经费，客户的情况等，为了使公司的利润达到最大化，需要建立一个单目标规划模型，再结合相应的约束条件，利用LINGO便可以求出公司利润最大时的生产销售方案：即： (6) 4.2.3模型的求解运用LINGO解得公司利润最大值：（万元），得到的相应的生产、销售方案见表1、表2：表1 使公司的利润达到最大时的生产、销售方案（千件）意向用户1234567891011.501.001.001.002.502.0021.502.001.001.004.001.001.0033.001.501.0042.003.501.0052.003.501.006（计划外）02.002.001.004.003.000000总量3.005.004.006.009.005.004.0010.03.002.00表2 最优生产方案家电编号12345678910产量(千件)11251416292015271374.3 问题2的模型建立与求解4.3.1 问题的分析问题2中要求根据已给出的相关数据，建立模型求出合理的生产、销售方案，使营销部的收入最大。分析题目中营销部的收入、支出影响因素可得图3：支出收入营销部的利润公司发放的经费计划外的销售额上缴的利润宣传费用图3 营销部的收入、支出影响因素 由图3可知：问题2营销部收入=经费+计划外销售额-计划外缴纳利润-计划外宣传费用-计划外生产成本，目标函数（营销部收入），根据约束条件，利用MATLAB和LINGO计算，分别得出公司总利润和营销部收入最大值。4.3.2 模型建立同问题1相似，问题2中，为了使销售部的利润达到极大化，而销售部的收入与计划内销售额、计划外销售额、企业向营销部发放的经费、营销部向企业的上交利润以及销售有关的宣传费用有关，同样需要建立一个单目标规划，再结合相应的约束条件，利用MATLAB和LINGO便可以求出公司利润最大时的生产销售方案。具体模型如下：营销部收入=计划内经费+计划外销售额-缴纳利润-计划宣传费用即： （7）4.3.3模型求解运用LINGO解得营销部收入极大化：（万元），相应的生产、销售方案见表3、表4：表3 使营销部收入达到极大化时的生产、销售方案（千件）意向用户12345678910100000020000002.0033.001.50042.002.50050.9101.916（计划外）4.004.004.004.004.003.004.005.003.003.00总量4.004.004.009.008.003.004.915.003.006.91表4 最优生产方案家电编号12345678910产量(千件)12 24 14 19 28 1815.9 22 1311.94.4 问题3的模型建立与求解4.4.1问题的分析目标规划是多目标的决策、可求的比较符合实际的解；一个目标规划问题常常有多个目标，但决策者在要求达到这些目标时是有主次或轻重缓急的，存在优先等级或优先权的区别。要区别具有相同优先因子的两个目标的差别，可以根据实际情况赋予它们不同的权系数。1) 确定决策变量，引进正、负偏差变量 正偏差变量表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量表示决策值未达到目标值的部分；因决策值不可能超过目标值同时又达到目标值，即恒有；2) 绝对约束和目标约束绝对约束是指严格满足的等式约束或不等式约束，目标约束是目标规划特有的，可把约束右段想看做要追求的目标。再达到此目标时允许发生或负偏差，因此在这些约束中加入正负偏差变量，它们是软约束。线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正负偏差变量后可变为目标约束。3) 目标规划的目标函数目标规划的目标函数是按各目标约束的正负偏差变量和赋予相应的优先因子及权系数而造成的。当每一目标值确定后，决策的要求是尽可能减小偏离目标值。因此目标规划的目标规划只能是，其基本形式有三种： 要求恰好达到目标值，即正负偏差变量要尽可能的小，这时 要求不超过目标值，即允许不达到目标值，就是正负偏差变量要尽可能的小，这时 要求超过目标值，但必须负偏差变量要尽可能的小，这时在本问题中认为公司的总收入与营销部总收入是相同的优先因素，根据问题1、2中的公司总利润和营销部的总收入之比作为权系数。4.4.2模型建立 兼顾公司和营销部二者的利益建立模型,求出最优生产、销售方案，引入偏差变量，赋予相应的优先因子，运用多目标规划求解，将目标函数转化为目标约束。前两问中，得出公司的最大利润和营销部收入的极大值，但当兼顾二者的利益时，公司和营销部都不可能达到最大值，即：公司的利润与最大利润间存在一个偏差，营销部的总收入与极大的收入间也有偏差。 分别对于、赋予权系数和，使公司利润的偏差与营销部收入的偏差之和最小，即：求解，可兼顾公司和营销部二者的利益。根据问题1、2中的公司总利润和营销部的总收入作为权系数，即： ，因此可设权系数为1:5.831428177的关系，所建立的模型如下： （8）4.4.3 模型求解运用LINGO求解，从运行结果可得：当，时，目标函数达到最优解，此时，公司总利润为（万元），营销部总收入为（万元），相应的生产、销售方案见表5、表6：表5 使公司的利润达到最大时相应的生产、销售方案（千件）意向用户12345678910101.000.770.691.211.05201.470.770.691.211.000.5331.111.501.0041.113.271.0050.691.210.536（计划外）04.004.004.004.003.003.005.003.002.00总量06.475.546.228.775.005.078.635.053.06表6 最优生产方案家电编号12345678910产量(千件)826.515.516.228.82016.125.615.18.064.5 问题4的模型建立与求解4.5.1问题的分析问题4在问题3的基础上还要兼顾顾客的需求。根据题中所给的数据，得出每个客户对每种产品的需求的数学期望，为满足以上三个要求，为每个变量引进相应的偏差变量，同时根据问题3所得的销售方案，建立目标函数，使所有偏差变量的总和达到最小，此时解即为相对最优解。4.5.2模型的建立要兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售的利益，同问题3运用多目标规划求解，将目标函数转化为目标约束。对各个变量添加相应的偏差变量，使三者达到均衡，并相对最优。 认为满足客户需求是根据各个用户对每种小家电产品需求量的概率不同，得出每个客户对每种产品的期望，以此作为需求量的标准。期望见表7：表7 意向签约用户的期望值家电种类/意向客户1234567891010.90.40.450.71.71.721.051.050.50.61.950.81.331.250.80.540.82.150.350.71.751.16(计划外)1.81.82.11.91.81.02.32.81.21.5总量3.753.253.053.954.751.84.38.23.73.9建立目标函数使得偏差变量的总和最小，规划模型如下：目标函数： （9）满足公司利润最大的约束条件： （10）满足营销部总收入最大的约束条件： （11）满足客户期望的约束条件： (12)4.5.3模型的求解运用LINGO求解，从运行结果可得：当兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售时公司的总利润为1728.538（万元），营销部的总收入为204.0126（万元）。相应的生产、销售方案见表8、表9：表 8 兼顾三者均衡时的生产、销售方案意向用户1234567891011.500.401.000.701.701.7021.051.550.500.602.950.801.3033.001.501.0042.003.501.0050.201.891.166（计划外）2.002.002.002.002.001.002.002.001.001.00总量4.553.953.57.007.003.003.508.543.503.46表9 最优生产方案家电编号12345678910产量(千件)12.624.013.517.027.018.014.525.513.58.54.6 问题5的模型建立与求解4.6.1问题的分析问题5利用优化的思想解决，在问题2的函数关系的基础上，对计划外部分的第种产品销售量乘以因子，对计划外部分的第种产品单价乘以，得出新的销售额与订购量的关系，转化为问题2求解。在第二问中，我们已经算出了使得营销部总收入最大的生产及销售方案，在第二问的基础上，我们将订购量1千件的10种家电的销售额作为单位销售额，在此基础上，对价格适当的上涨或下降5%，销售量相应的减少或增加10%来确定销售部自行定价后的总收入。（1） 定价后第种产品的单位销售量为： （2）定价后第种产品的单位销售额为：（3）计划外营销部定价后的销售额减去定价后上缴的的利润：（4）定价后销售部向公司上缴的利润为：（5）定价后销售部的宣传费用为：4.6.2模型的建立通过上面的分析，我们建立营销部自行定价后使营销部总收入最大的数学模型，并求出了使得营销部总收入最大的定价、生产及销售方案：销售部定价后的总收入=企业发放的计划内经费+计划外营销部定价后的销售额-定价后的上缴的利润-定价后的宣传费用即： 约束条件： （13）4.6.3模型的求解运用LINGO求解，从运行结果可得：公司为了调动营销部的积极性，为公司多创利润，规定对于计划外销售的产品，营销部自行定价，得到的营销部总收入最大值为：（万元）。相应的生产、销售方案见表10、表11：表10 营销部自行定价后的生产、销售方案意向用户1234567891010000002000000033.001.50041.003.50050.462.850.696（计划外）4.004.004.004.004.003.004.005.003.003.00总量4.004.004.008.009.003.004.467.853.003.69表11 最优生产方案家电编号12345678910产量(千件)12241418291815.524.9138.7下降价格为:其中符号表示：价格为上涨，因此上调价格为5 模型评价与推广5.1 模型的评价公司最大利润可达到1830.143万元，销售部最大收入可达到313.8413万元，兼顾二者利益，公司的最大利润为1637.059万元，营销部的最大收入为304.0975万元，均小于可达到的最大利润；当兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售时公司的总利润为1728.538（万元），营销部的收入为204.0126（万元）；调整价格之后，营销部的最大收入由原来的313.8413万元增加到335.4472万元，大致增加了7%。通过检索相关数据实例，和一定范围内的市场调研，上述数据基本符合实际情况，有一定的可信度。优点：1) 本模型充分考虑到公司利润与营销部收入和消费者需求等多方面的因素，统筹规划，寻求最优的营销方案，使三方面的需求得到最大的满足。2) 考虑到意向签约等实际情况，使模型更加成熟。3) 模型归纳了常见的优化模型，使得模型更有可移植性。4) 运用MATLAB,Minitab,LINGO软件，使得解决该模型简单、明了。缺点：1) 拟合时存在误差，在运用大量拟合后，数据可能存在误差的累积。2) 没有考虑一些客观的因素，例如：违约现象，产品质量等，存在一定局限性。3) 约束变量（意向签约客户某种产品需求量）是连续的，模型中认为是连续的。5.2 模型的推广鉴于市场行情的多变性，可将模型加以改进