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2 4二次函数y ax2 bx c的图象 二 二次函数 兴山县昭君中学饶楚军 1 指出下列二次函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 1 y 2 x 3 2 5 2 y 0 5 x 1 2 3 y 3 x 4 2 22 它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到 一 复习 a 0 开口向上 a 0 开口向下 知识回顾 问题 函数y ax bx c的图象怎么作呢 它的顶点 对称轴又分别是怎样的 思路 化y ax2 bx c为y a x h 2 k的形式 新知探究 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 解 用配方法 化y ax2 bx c为y a x h 2 k的形式 顶点坐标公式 二次函数y ax bx c的图象是一条抛物线 求函数y 3x 6x 5的顶点坐标 提取二次项系数 配方 整理 化简 去掉中括号 方法1 配方 顶点为 对称轴为 例题 顶点横坐标为 x 1 顶点纵坐标为 y 2 方法2 用公式 求函数y 3x 6x 5的顶点坐标 顶点为 对称轴为 根据顶点式 a 3 0 开口向上 对称轴是直线x 1 顶点坐标为 1 2 因此 将抛物线y 3x2的图象向右平移1个单位 再向上平移2个单位就能得到该函数的图象 解 y 3 x 1 2 2 分析函数y 3x 6x 5的图象 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标 尝试练习 函数y ax2 bx c a 0 的应用 链接生活 桥面 505 Y m x m 10 钢缆的最低点到桥面的距离是多少 两条钢缆最低点之间的距离是多少 你是怎样计算的 与同伴交流 可以将函数y 0 0225x2 0 9x 10配方 求得顶点坐标 从而获得钢缆的最低点到桥面的距离 钢缆的最低点到桥面的距离是多少 两条钢缆最低点之间的距离是多少 想一想 你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗 课内拓展延伸 一题多变 1 确定下列二次函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 选择适当的方法 课堂检测 顶点坐标公式 二次函数y ax bx c的图象是一条抛物线 谈一谈 你的收获 1 相同点 1 形状相同 图象都是抛物线 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 2 不同点 1 位置不同 2 顶点不同 3 对称轴不同 4 最值不同3 联系 y a x h k a 0
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