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一次函数复习 2 协税中学 刘丽2017 4 8 一次函数 考查定义 性质 考查方程与不等式 考查解析式 考查综合 复习要点 考点一 一次函数的概念 当b 0时 y kx b即为y kx 此时y是x的正比例函数 所以正比例函数是一次函数的特例 一般地 形如y kx b k b为常数 且k 0 的函数叫做一次函数 温故知新 正比例函数 一次函数 y kx b k 0 0 0 1 k k 0 一 三 二 四 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 当k 0 Y随x的增大而增大 当k 0 Y随x的增大而减小 y kx k 0 k 0 k 0b 0 k 0b 0 k0 k 0b 0 一次函数的图象和性质 0 0 b 函数 析解式 直线过 K b的符号 图象 所过象限 性质 1 下列函数是一次函数的有 2 若函数是一次函数 则m 2 1 2 4 练习 1 3 已知点A 2 y1 B 3 y2 C 4 y3 均在一次函数y 2x 3的图像上 比较y2 y1 y3的大小 用 号连接 y2 y1 y3 4 如图所示的计算程序中 x与y之间的函数关系所对应的图象应为 C B D A D 练习4 5 函数y ax b 和y bx a 在同一坐标系中的图象可能是 D 练习5 分析引导 A a o b o bo B ao a o C a o b o b o a o D a o bo 考点二 怎样求一次函数的表达式 设一次函数表达式 根据已知条件列出有关方程 解方程 组 把求出的k b代回表达式即可 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 例 已知某个一次函数的图像如图所示 则该函数的解析式为 y 2x 2 例 把y 2x 1直线向下平移2个单位得到的图像解析式为 向右平移2 5个单位得到的解析式为 y 2x 1 一次函数上下平移找b上加下减 左右平移找与X轴的交点横坐标 左加右减得到一个新的坐标点代入求出b值 或找X加 左加右减整理后得出所要求的新解析式 y 2x 4 小收获 4 活学现用 Y 2x 1向左平移2个单位得 y 2 x 2 1y 2x 3同学们也来试试吧 y 3x 1向右平移5个单位的解析式为 Y 3x 16 交点坐标 0 4 例 把y 2x 1直线以y轴对称得到的图像解析式为 一次函数关于x轴对称图像的解析式为 请同学们观察图看有没有关于原点对称的函数 y 2x 1 收获多多哟 一次函数关于Y轴对称 K变B不变 关于X轴对称 K变B也变 关于原点对称 K不变B变 y 2x 1 1 已知 一次函数y kx b的图象过点A 2 3 B 0 1 求此一次函数的解析式 若条件B 0 1 改为 直线y kx b与直线y 2x平行求新的解析式 若条件B 0 1 改为 直线y kx b与直线y 2x 3交与点为 1 5 求新的解析式 y 2x 7 练习 2 y 2x 1 y x 1 用函数的观点看方程 组 与不等式 一次函数与一元一次方程 一次函数与一元一次不等式 一次函数与二元一次方程 组 考点三 1 一次函数y1 k1x b的图象如图所示 则关于x的方程k1x b 0的解是关于x的不等式k1x b 0的解集是 x 2 O y x 2 4 y1 k1x b x 1 练习 3 X 2 O 2 x O 4 一次函数与一元一次方程 解方程kx b 0 k b是常数 k 0 x为何值时函数y kx b的值等于0 从 数 的角度看 求直线y kx b与X轴交点的横坐标 从 形 的角度看 归纳总结 一次函数与一元一次不等式 组 解不等式kx b 0 k b是常数 k 0 x为何值时函数y kx b的值大于0 从 数 的角度看 求直线y kx b在x轴上方的部分 射线 所对应的的横坐标的取值范围 从 形 的角度看 温故知新 一次函数与二元一次方程组 求方程组y1 k1x b1y2 k2x b2的解 从 数 的角度看 求直线y1 k1x b1与直线y2 k2x b2的交点坐标 从 形 的角度看 温故知新 综合提升 例题 如图所示 在平面直角坐标系xoy中 直线y x 1与y x 3交于点A 分别交x轴于点B和点C 点D是直线AC上的一个动点 1 求点B C A的坐标 x 分析 由Y X 1与X轴交于点B B 由Y X 3与X轴交于点C C 由Y X 1 Y X 3交点为A A 1 0 3 0 1 2 考点四 G 2 在坐标系中是否存在一点E使以O A C E为顶点的四边形为平行四边形 如果存在 求出E点的坐标 如果不存在 请说明理由 x E1 E2 E3 1 以OC 0A分别为一平行边 AC为对角线时 如何找E1点 胜者有奖 2 以BC AC分别为一平行边 0A为对角线时 又如何找E2点 3 以AC 0A分别为一平行边 BC为对角线时 又如何找E3点 讨论 一 找点方法 G 分析引导 连接OA 过A点做X轴的平行线 过C点做OA的平行线两线交与点E1即 OA CE1 OC AE1 同学们老师的引导你听懂了吗 你还能找出符合条件的E点吗 加油 二 求点坐标 求出符合条件的所以有点E的坐标 x E1 E2 E3 方法一 即 E1 4 2 2 将Y X 3向下平行3个单位得到yBE2 X 3 由yBE2 X与yEC 2X 6相交于点E3 即 E2 2 2 即 E3 2 2 1 由A 1 2 得yOA 2X 由OA CE1得E1 2 由C 3 0 yEC 2X 6 G 本节课复习了一次函数相关知识 通过一节课的努力 谈谈你有哪些收获 小结 1 把y kx的图象向上平移b个单位得y kx b 向下平移b个单位得y kx b 2 若直线y k1x b与y k2x b平行 则 反之也成立 k1 k2 b1 b2 一 平移与平行的条件 交点坐标 3 如何求直线y kx b与坐标轴的交点坐标 令x 0 则y 令y 0 则x b 4 交点坐标分别是 0 b 0 0 二 求一次函数解析式的方法 1 待定系数2 图像法3 平移法4 对称法 三 一次方程 一次不等式与一次函数的内在联系 四 如何探究一次函数与平行四边形和等腰三角形的综合问题 五 本节课重要学习了数型结合 分类讨论的数学思想 x D1 D2 G D4 D3 课后探讨 3 当 CBD为等腰三角形时 求点D的坐标 第一步 找出符合条件的所有点D 分析方法 1 分别以已知线段AB为腰有几种情况 2 以已知线段AB为低还能找出D点吗 解 CB CD1时 B 1 0 C 3 0 得CG 3 2 BC 4 过D1作D1K1垂直于X轴一点K1可得Rt OGC Rt K1D1C由以上得D1K1 2 2K1C 2 2即 D1 3 2 2 2 2 x D3 D2 D4 K4 K1 K3 K2 D1 CB CD2时 过D2作D2K2垂直于X轴于点K2 在Rt D2K2C和Rt D1K1C中由CD2 CD1 4 D2CB D1CK1 Rt D2K2C Rt D1K1C得D2K2