矩阵位移法例题.pptx

第8章矩阵位移法 例题1 图a所示结构 整体坐标见图b 图中圆括号内数码为结点定位向量 力和位移均按竖直 转动方向顺序排列 求结构刚度矩阵 K 第8章矩阵位移法 例题1 第8章矩阵位移法 1 求各单元单刚 例题1 2 求总刚 对号 叠加 第8章矩阵位移法 例题1 第8章矩阵位移法 例题2 图a所示结构 不考虑轴向变形 整体坐标见图b 图中圆括号内数码为结点定位向量 力和位移均按水平 竖直 转动方向顺序排列 求等效结点荷载列阵 第8章矩阵位移法 例题2 第8章矩阵位移法 例题2 1 求各单元在局部坐标系中固端力向量 第8章矩阵位移法 例题2 单元 单元 第8章矩阵位移法 例题2 第8章矩阵位移法 例题3 试用矩阵位移法求单元 和单元 在局部坐标系下的杆端力列阵 设 图示桁架 已知结点位移列阵 第8章矩阵位移法 例题3 1 提取整体坐标系下单元的杆端位移 2 单元坐标系下单元的杆端位移与上同即 第8章矩阵位移法 例题3 3 求杆端力 例题4平面刚架如图所示 各杆截面相同 E 1 107kN m2 A 0 24m2 I 0 0072m4 求各杆端力 并画出内力图 解 1 对应结点及各单元编号如图所示 2 列出单元参数表 3 列出单元坐标表示的单元刚度矩阵 将以上参数代入公式 4 列出整体坐标表示的单元刚度矩阵 第一种方法 直接代入公式 单元 1 3 的单元坐标和整体坐标一致 所以 单元 2 的单元坐标和整体坐标不一致 必须经过以下变换 第二种方法 利用坐标变换公式 以上代入公式 得单元 2 整体坐标表示的单元刚度矩阵 返回目录 第8章矩阵位移法 5集成总刚度矩阵 6引入支座条件 取出自由结点所对应的子块 即第3子块行 第3子块列 构成考虑约束条件后的总刚度矩阵 第8章矩阵位移法 7计算荷载向量 第8章矩阵位移法 8建立结构刚度方程并求解 结构刚度方程 由此解出 结点位移向量 第8章矩阵位移法 9计算杆端力 1 单元结点位移向量 第8章矩阵位移法 2 计算单元坐标变换矩阵 第8章矩阵位移法 3 单元坐标表示的刚度矩阵 第8章矩阵位移法 4 计算各单元杆端力向量 单元 单元 单元 单元 上作用的非结点荷载引起的固端内力向量 第8章矩阵位移法 10内力图 第8章矩阵位移法 等效结点荷载向量 非结点荷载移置到结点上 移置原则 等效结点荷载作用下引起的结点位移应与原非结点荷载作用下引起的结点位移相等 移置方法 1 将结构的各结点固定 即相当于取位移法的基本结构 2 求出各非结点荷载引起的固端内力 3 将固端内力反向作用到结点上 第8章矩阵位移法 试用先处理法建立图示连续梁的总刚度方程并求解 例题5 第8章矩阵位移法 解法一 1结点和单元编号 未知的结点位移向量 2结点位移编号矩阵 3各单元的定位向量 第8章矩阵位移法 4各单元的刚度矩阵 第8章矩阵位移法 5集成总刚度矩阵 6形成荷载向量 第8章矩阵位移法 7解刚度方程求结点位移 第8章矩阵位移法 8求各单元杆端力 单元上作用的非结点荷载引起的固端内力向量 第8章矩阵位移法 解法二 单元 看成是一端铰支一端固定单元 1结点和单元编号 未知的结点位移向量 2结点位移编号矩阵 3各单元的定位向量 第8章矩阵位移法 4各单元的刚度矩阵 单元 的刚度矩阵与解法一相同 单元 一端铰支一端固定 第8章矩阵位移法 5集成总刚度矩阵 6形成荷载向量 第8章矩阵位移法 7解刚度方程求结点位移 8求各单元杆端力 单元 的算法与解法一相同 第8章矩阵位移法 例题6 试求图示组合结构的内力 设横梁截面抗拉和抗弯刚度分别为EA和EI 且 又吊杆截面抗拉刚度 第8章矩阵位移法 解 1结点和单元编号横梁固定端的全部位移分量为零 用 0 编码 拉杆 和 在支座处全部线位移分量为零 也用 0 编码 2局部坐标系中单元的刚度矩阵 第8章矩阵位移法 第8章矩阵位移法 3整体坐标系中单元的刚度矩阵 单元 单元 第8章矩阵位移法 单元 第8章矩阵位移法 4集成总刚度矩阵 凡整体编码为 的结点对应的子块可以删去 集成时用了 第8章矩阵位移法 5求结点荷载向量 先求单元固端反力 第8章矩阵位移法 6解方程 第8章矩阵位移法 7求各单元杆端力 第8章矩阵位移法 第8章矩阵位移法 第8章矩阵位移法 8内力图 第8章矩阵位移法 10内力图 第8章矩阵位移法 10内力图 第8章矩阵位移法 作业1求图示刚架单元 在局部坐标下的杆端力列阵 已知各杆E A I l均为常数 已求得结构位移向量为 第8章矩阵位移法 等效结点荷载向量 非结点荷载移置到结点上 移置原则 等效结点荷载作用下引起的结点位移应与原非结点荷载作用下引起的结点位移相等 移置方法 1 将结构的各结点固定 即相当于取位移法的基本结构 2 求出各非结点荷载引起的固端内力 3 将固端内力反向作用到结点上 第8章矩阵位移法 非结点荷载的处理 1 在各结点加约束阻止结点转动 2 各结点施加与约束力矩大小相等 方向相反的力矩 各杆独立承