matlab及应用 第八讲教学文案.ppt

第六章控制系统的时频域分析方法 6 1控制系统的时域分析6 2控制频域分析6 3根轨迹分析 一 时域响应概述 回顾时域响应的性能指标 1 动态性能指标上升时间 峰值时间 超调量 调整时间 2 稳态性能指标稳态误差控制系统最常用的时域分析方法是 当输入信号为单位阶跃和单位冲激函数时 求出系统的输出响应 二 时域响应常用的Matlab函数 产生输入信号 gensig求取系统单位阶跃响应 step求取系统的冲激响应 impulse连续系统的零输入响应 initial连续系统对任意输入的响应 lsim求系统稳态值 dcgain求具有反馈结构的闭环传函 feedback对于离散系统只需在连续系统对应函数前加d就可以 如dstep dimpulse dinitial dlsim等 调用格式与step impulse类似 1 gensig 函数的用法 u t gensig type tau u t gensig type tau tf ts 信号序列 时间序列 信号类型 信号周期 持续时间 采样时间 eg1 生成一个周期为2 pi 持续时间为50s 采样时间为0 01s的正弦波和方波信号 程序 u1 t1 gensig sin 2 pi 50 0 01 u2 t2 gensig square 2 pi 50 0 01 plot t1 u1 t2 u2 axis 050 1 21 2 xlabel time s ylabel c t 2 step 函数的用法step sys step sys t y step num den t y x t step num den y x t step A B C D iu 输出矩阵 状态轨迹 时间序列自动生成 时间向量 0 t eg2 求下列系统在输入信号为r t 10 1 t 输入时 系统在 020s 的响应曲线 程序 K 10 Z 1 P 2 3 num den zp2tf Z P K sys tf num den t 0 0 2 20 step sys t xlabel time s ylabel c t 3 dstep 函数的用法dstep numz denz dstep A B C D dstep A B C D iu 第iu个输入 eg3 求下列系统的阶跃响应曲线 程序 numz 1 1 20 4 denz 1 2 1 50 9 dstep numz denz xlabel time s ylabel c t 4 impluse 函数的用法impluse sys impluse sys t y impluse num den t y x t impluse num den y x t impluse A B C D iu 输出矩阵 状态轨迹 时间序列自动生成 时间向量 0 t eg4 求下列系统的脉冲响应曲线 程序 K 1 Z 1 P 2 3 num den zp2tf Z P K sys tf num den t 0 0 2 20 impulse sys t xlabel time s ylabel c t 5 dimpulse 函数的用法dimpulse numz denz dimpulse A B C D dimpulse A B C D iu 第iu个输入 eg5 将下列连续系统离散化 并求其离散状态系统的冲激响应曲线 程序 离散化 a 0 5 0 8 0 40 b 1 1 c 25 d 0 G H Cd Dd c2dm a b c d 0 1 冲激响应 dimpulse G H Cd Dd 6 initial 函数的用法 y t x initial sys x0 y t x initial sys x0 t 7 dinitial 函数的用法dinitial sys x0 y x n dinitial sys x0 n eg6 求下列系统在x0 1 1 时 系统的零输入响应 程序 a 0 5 0 8 0 40 4 b 1 1 c 2 5 d 2 x0 1 1 t 0 0 1 30 initial a b c d x0 t eg7 求下列系统在x0 1 1 2 时 系统的零输入响应 程序 G 0 5 0 8 0 41 H 1 1 C 1 5 D 2 x0 1 1 2 dinitial G H C D x0 8 lsim 函数的用法 y t x lsim sys u t y t x lsim sys u t x0 9 dlsim 函数的用法dlsim sys u y x dlsim sys u x0 eg8 求下列系统的正弦响应 其中 周期2 pi 时间t 30s 采样周期取0 1s 程序 a 0 5 0 8 0 40 4 b 1 1 c 2 5 d 2 sys ss a b c d u t gensig sin 2 pi 30 0 1 lsim sys u t 11 dcgain 函数的用法k dcgain sys 12 feedback 函数的用法sys feedback sys1 sys2 eg9 给出如下系统的开环传递函数 试用MATLAB求取其单位阶跃响应和系统的稳定响应输出值 程序 num 1 den 13340 numc denc cloop num den t 0 0 1 20 y step numc denc t plot t y title Stepresponse xlabel Time s dc dcgain numc denc dc 1 eg10 给出如下系统的开环传递函数 试用MATLAB求取其单位加速度响应 程序 num 3 den 143000 t 0 0 1 20 y step num den t plot t y title Stepresponse xlabel Time s 6 2频域分析 以频率特性作为数学模型来分析 设计控制系统的方法称为频率特性法 它具有明确的物理意义 计算量较小 一般可采用作图方法或实验方法求出系统或元件的频率特性 常用的作图方法 Bode图 奈奎斯特图 频域响应常用的Matlab函数 画Bode图 bode画奈奎斯特图 nyquist画尼克尔斯图 nichols绘制零极点位置 pzmap计算增益和相位裕度 margin对于离散系统只需在连续系统对应函数前加d就可以 如dbode dnyquist dnichols 调用格式类似 1 Bode图 1 产生频率向量 横轴频率向量可由logspace 函数来构成 此函数的调用格式为 logspace m n npts 此命令可生成一个以10为底的指数向量 10m 10n 点数由npts任意选定 10m 10n npts 2 输入画Bode图的命令 纵轴连续系统的伯德图可利用bode 函数来绘制 连续系统的调用格式为 bode sys bode sys w mag phase w bode num den mag phase bode num den w mag phase w bode A B C D mag phase w bode A B C D iu 式中num den和A B C D分别为系统的开环传递函数和状态方程的参数 w为Bode图的频率点 幅频 相频 离散系统的调用格式为 mag phase w dbode numz denz Ts mag phase dbode numz denz Ts w mag phase w dbode A B C D Ts iu mag phase w dbode A B C D Ts iu w 式中numz denz和A B C D分别为系统的开环传递函数和状态方程的参数 Ts为取样频率 w为Bode图的频率点 幅频 相频 3 显示绘制结果可以利用下面的MATLAB命令 subplot 2 1 1 semilogx w 20 log10 mag subplot 2 1 2 semilogx w phase subplot把屏幕分成两个部分semilogx生成半对数坐标图同一个窗口上同时绘制出系统的Bode图了 其中前一条命令中对幅值向量mag求取分贝 dB 值 M行 N列 4 求幅值裕量和相位裕量在判断系统稳定性时 常常需要求出系统的幅值裕量和相位裕量 利用MATLAB控制系统工具箱提供的margin 函数可以求出系统的幅值裕量与相位裕量 该函数的调用格式为 Gm Pm Wcg Wcp margin sys 或 Gm Pm Wcg Wcp margin sys 式中Gm和Pm分别为系统的幅值裕量和相位裕量 而Wcg和Wcp分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值 例5 2已知二阶系统的开环传递函数为 试绘制系统的开环频率特性曲线 k 1 5 ng 1 0 dg poly 0 1 2 w logspace 1 1 100 m p bode k ng dg w subplot 2 1 1 semilogx w 20 log10 m grid ylabel 增益 dB subplot 2 1 2 semilogx w p grid xlabel 频率 rad s ylabel 相角 deg Gm Pm Wcg Wcp margin k ng dg Gm 4 0000Pm 41 5340Wcg 1 4142Wcp 0 6118 G 20 log10 Gm G 12 0412 相位裕量 幅值裕量 练习已知二阶系统的开环传递函数为 试绘制系统的Bode图 k 10 z 4 p 0 0 5 50 50 num den zp2tf z p k Bode num den title Bodeplot gridon 2 Nyquist图 连续系统函数的调用格式为nyquist sys nyquist sys w Re Im w nyquist num den Re Im w nyquist num den w Re Im w nyquist A B C D 其中返回值Re Im和w分别为频率特性的实部向量 虚部向量和对应的频率向量 离散系统函数的调用格式为dnyquist a b c d Ts dnyquist a b c d Ts iu dnyquist a b c d Ts iu w 其中TS和w分别为频率特性的取样时间和对应的频率向量例例5 16 5 17 例绘制 的nyquist图和bode图 解MATLAB编程如下 num 10 den 1 1 2 10 w logspace 2 2 1000 nyquist num den w grid bode num den w grid 练习已知系统的开环传递函数 绘制系统nyquist曲线 解MATLAB编程如下 k 50 z p 52 num den zp2tf z p k nyquist num den 3 Nichols图 连续系统函数的调用格式为nichols sys nichols sys w nichols num den nichols num den w nichols A B C D 其中w对应的频率向量 离散系统函数的调用格式为dnichols num den Ts dnichols num den Ts w dnichols a b c d Ts dnichols a b c d Ts iu dnichols a b c d Ts iu w 其中TS和w分别为频率特性的取样时间和对应的频率向量例例5 18 5 19 4 pzmap绘制零极点位置 调用格式为pzmap p z P 零点向量z 极点向量例5 24重要 三 根轨迹 所谓根轨迹是指 当开环系统某一参数从零变到无穷大时 闭环系统特征方程的根在s平面上的轨迹 一般来说 这一参数选作开环系统的增益K 而在无零极点对消时 闭环系统特征方程的根就是闭环传递函数的极点 根轨迹分析方法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法 使用十分简便 通常来说 绘制系统的根轨迹是很繁琐的事情 因此在教科书中介绍的是一种按照一定规则进行绘制的概略根轨迹 在MATLAB中 专门提供了绘制根轨迹的有关函数 rlocus 求系统根轨迹 rlocfind 计算给定一组根的根轨迹增益 对于图所示的负反馈系统 其特征方程可表示为或利用rlocus 函数可绘制出当开环增益K由0至 变化时 闭环系统的特征根在s平面变化的轨迹 函数的调用格式为 rlocus GH rlocus GH k r K rlocus num den r K rlocus a b c d 其中 返回值r为系统的闭环极点 K为相应的增益 例 num 11 den 1560 rlocus num den r rlocus num den 10 r 2 1056 2 8714i 2 1056 2 8714i 0 7887 r k rlocus num den 命令 K poles rlocfind num den 或 K poles rlocfind A B C D 了解特定的复根对应的增益K的取值只有运行了rlocus函数并