Matlab 参数估计与假设检验讲解学习.ppt

参数估计与假设检验 教材 主要内容常见分布的参数估计正态总体参数的检验分布的拟合与检验核密度估计 第一节常见分布的参数估计 一 分布参数估计的MATLAB函数 定义样本观测值向量 x 15 1414 8115 1115 2615 0815 1715 1214 9515 0514 87 调用normfit函数求正态总体参数的最大似然估计和置信区间 返回总体均值的最大似然估计muhat和90 置信区间muci 还返回总体标准差的最大似然估计sigmahat和90 置信区间sigmaci muhat sigmahat muci sigmaci normfit x 0 1 x normrnd 10 4 100 1 phat pci mle x phat pci mle x distribution normal phat pci mle x pdf normpdf start 0 1 phat pci mle x cdf normcdf start 0 1 例5 1 2 调用normrnd函数生成100个服从均值为10 标准差为4的正态分布的随机数 然后调用mle函数求均值和标准差的最大似然估计 phat mle data phat pci mle data mle data distribution dist mle data name1 val1 name2 val2 mle data pdf pdf cdf cdf start start mle data logpdf logpdf logsf logsf start start mle data nloglf nloglf start start 补充 mle函数的调用格式 第二节正态总体参数的检验 一 总体标准差已知时的单个正态总体均值的U检验 调用格式 h ztest x m sigma h ztest alpha h ztest alpha tail h ztest alpha tail dim h p ztest h p ci ztest h p ci zval ztest ztest函数 x 9710210511299103102941009510598102100103 调用ztest函数作总体均值的双侧检验 返回变量h 检验的p值 均值的置信区间muci 检验统计量的观测值zval h p muci zval ztest x 100 2 0 05 调用ztest函数作总体均值的单侧检验 h p muci zval ztest x 100 2 0 05 right 二 总体标准差未知时的单个正态总体均值的t检验 调用格式 h ttest x h ttest x m h ttest x y h ttest alpha h ttest alpha tail h ttest alpha tail dim h p ttest h p ci ttest h p ci stats ttest ttest函数 定义样本观测值向量 x 49 450 550 751 749 847 949 251 448 9 调用ttest函数作总体均值的双侧检验 返回变量h 检验的p值 均值的置信区间muci 结构体变量stats h p muci stats ttest x 50 0 05 三 总体标准差未知时的两个正态总体均值的比较t检验 调用格式 h ttest2 x y h ttest2 x y alpha h ttest2 x y alpha tail h ttest2 x y alpha tail vartype h ttest2 x y alpha tail vartype dim h p ttest2 h p ci ttest2 h p ci stats ttest2 ttest2函数 定义甲机床对应的样本观测值向量 x 20 1 20 0 19 3 20 6 20 2 19 9 20 0 19 9 19 1 19 9 定义乙机床对应的样本观测值向量 y 18 6 19 1 20 0 20 0 20 0 19 7 19 9 19 6 20 2 alpha 0 05 显著性水平为0 05 tail both 尾部类型为双侧 vartype equal 方差类型为等方差 调用ttest2函数作两个正态总体均值的比较检验 返回变量h 检验的p值 均值差的置信区间muci 结构体变量stats h p muci stats ttest2 x y alpha tail vartype 四 总体均值未知时的单个正态总体方差的卡方检验 调用格式 H vartest X V H vartest X V alpha H vartest X V alpha tail H P vartest H P CI vartest H P CI STATS vartest vartest X V alpha tail dim vartest函数 定义样本观测值向量 x 49 450 550 751 749 847 949 251 448 9 var0 1 5 原假设中的常数 alpha 0 05 显著性水平为0 05 tail both 尾部类型为双侧 调用vartest函数作单个正态总体方差的双侧检验 返回变量h 检验的p值 方差的置信区间varci 结构体变量stats h p varci stats vartest x var0 alpha tail 五 总体均值未知时的两个正态总体方差的比较F检验 调用格式 H vartest2 X Y H vartest2 X Y alpha H vartest2 X Y alpha tail H P vartest2 H P CI vartest2 H P CI STATS vartest2 vartest2 X Y alpha tail dim vartest2函数 定义甲机床对应的样本观测值向量 x 20 1 20 0 19 3 20 6 20 2 19 9 20 0 19 9 19 1 19 9 定义乙机床对应的样本观测值向量 y 18 6 19 1 20 0 20 0 20 0 19 7 19 9 19 6 20 2 alpha 0 05 显著性水平为0 05 tail both 尾部类型为双侧 调用vartest2函数作两个正态总体方差的比较检验 返回变量h 检验的p值 方差之比的置信区间varci 结构体变量stats h p varci stats vartest2 x y alpha tail 第三节分布的拟合与检验 一 案例描述 现有某两个班的某门课程的考试成绩 如下表 试根据以上数据 推断总成绩数据所服从的分布 二 描述性统计量 1 均值 2 方差 3 标准差 4 最大值和最小值 5 极差 6 p分位数 7 k阶原点矩 8 k阶中心矩 9 偏度 10 峰度 三 统计图 1 样本的频数分布与频率分布 将样本观测值 从小到大排列得 列出样本频率分布表如下 1 称函数 为样本分布函数 或经验分布函数 它满足分布函数所具有的性质 2 样本经验分布函数图 2 格里汶科定理 设总体X的分布函数为F x 样本 此定理表明 当样本容量n相当大时 经验分布函数是总体分布函数的一个良好的近似 的经验分布函数为Fn x 则有 1 找出样本观测值的最小值x 1 和最大值x l 2 取a x 1 和b x l 将区间 a b 分成k个子区间 3 计算样本观测值落入各子区间内的频数ni和频率 4 在x轴上以各子区间为底边 以ni 或 为高作小矩形即得频数 或频率 直方图 3 频数与频率直方图 4 箱线图 设为总体X的一个样本 样本观测值 则可得出如下箱线图 为 Matlab命令boxplot x 5 正态概率图 正态概率图用于正态分布的检验 实际上就是纵坐标经过变换后的正态分布的分布函数图 正常情况下 正态分布的分布函数曲线是一条S形曲线 而在正态概率图上描绘的则是一条直线 如果采用手工绘制正态概率图的话 可以在正态概率纸上描绘 正态概率纸上有根据正态分布构造的坐标系 其横坐标是均匀的 纵坐标是不均匀的 以保证正态分布的分布函数图形是一条直线 四 卡方拟合优度检验 1 简单假设检验问题 2 复合假设检验问题 检验统计量 拒绝域 3 chi2gof函数 调用格式 h chi2gof x h p chi2gof h p stats chi2gof chi2gof X Name value 五 Kolmogorov Smirnov检验 1 Kolmogorov检验 检验统计量 拒绝域 2 Lilliefors检验 检验统计量 拒绝域 3 Smirnov检验 检验统计量 拒绝域 4 kstest函数 调用格式 h kstest x h kstest x CDF h kstest x CDF alpha h kstest x CDF alpha type h p ksstat cv kstest 5 kstest2函数 调用格式 h kstest2 x1 x2 h kstest2 x1 x2 alpha type h p kstest2 h p ks2stat kstest2 6 lillietest函数 调用格式 h lillietest x h lillietest x alpha h lillietest x alpha distr h p lillietest h p kstat lillietest h p kstat critval lillietest h p lillietest x alpha distr mctol 读取文件examp02 14 xls的第1个工作表中的G2 G52中的数据 即总成绩数据score xlsread examp02 14 xls Sheet1 G2 G52 去掉总成绩中的0 即缺考成绩score score score 0 计算描述性统计量 score mean mean score 计算平均成绩s1 std score 计算 5 1 式的标准差s1 std score 0 也是计算 5 1 式的标准差s2 std score 1 计算 5 2 式的标准差score max max score 计算样本最大值score min min score 计算样本最小值score range range score 计算样本极差score median median score 计算样本中位数score mode mode score 计算样本众数score cvar std score mean score 计算变异系数score skewness skewness score 计算样本偏度score kurtosis kurtosis score 计算样本峰度 绘制箱线图 figure 新建图形窗口boxlabel 考试成绩箱线图 箱线图的标签 绘制带有刻槽的水平箱线图boxplot score boxlabel notch on orientation horizontal xlabel 考试成绩 为X轴加标签 绘制频率直方图 调用ecdf函数计算xc处的经验分布函数值f f xc ecdf score figure 新建图形窗口 绘制频率直方图ecdfhist f xc 7 xlabel 考试成绩 为X轴加标签ylabel f x 为Y轴加标签 绘制理论正态分布密度函数图 产生一个新的横坐标向量xx 40 0 5 100 计算均值为mean score 标准差为std score 的正态分布在向量x处的密度函数值y normpdf x mean score std score holdon 绘制正态分布的密度函数曲线 并设置线条为黑色实线 线宽为2plot x y k LineWidth 2 添加标注框 并设置标注框的位置在图形窗口的左上角legend 频率直方图 正态分布密度曲线 Location NorthWest 绘制经验分布函数图 figure 新建图形窗口 绘制经验分布函数图 并返回图形句柄h和结构体变量stats stats有5个字段 分别对应最小值 最大值 平均值 中位数和标准差 h stats cdfplot score set h color k LineWidth 2 设置线条颜色为黑色 线宽为2 绘制理论正态分布函数图 x 40 0 5 100 产生一个新的横坐标向量x 计算均值为stats mean 标准差为stats std的正态分布在向量x处的分布函数值y normcdf x stats mean stats std holdon 绘制正态分布的分布函数曲线 并设置线条为品红色虚线 线宽为2plot x y k LineWidth 2 添加标注框 并设置标注框的位置在图形窗口的左上角legend 经验分布函数 理论正态分布 Location NorthWest 绘制正态概率图 figure 新建图形窗口normplot score 绘制正态概率图 分布的检验 调用chi2gof函数进行卡方拟合优度检验 h p stats chi2gof score 指定分布为默认的正态分布 分布参数由x进行估计 h p stats chi2gof score nbins 6 求平均成绩ms和标准差ssms mean score ss std score 参数 cdf 的值是由函数句柄与函数中所含参数的参数值构成的元胞数组 h p stats chi2gof score nbins 6 cdf normcdf ms ss 指定初始分组数为6 最小理论频数为3 检验总成绩数据是否服从正态分布h chi2gof score nbins 6 cdf normcdf ms ss emin 3 调用kstest函数进行正态性检验 生成cdf矩阵 用来指定分布 均值为79 标准差为10 1489的正态分布cdf score normcdf score 79 10 1489 调用kstest函数 检验总成绩是否服从由cdf指定的分布 h p ksstat cv kstest score cdf 调用kstest2函数检验两个班的总成绩是否服从相同的分布 读取文件examp02 14 xls的第1个工作表中的B2 B52中的数据 即班级数据banji xlsread examp02 14 xls Sheet1 B2 B52 读取文件examp02 14 xls的第1个工作表中的G2 G52中的数据 即总成绩数据score xlsread examp02 14 xls Sheet1 G2 G52 去除缺考数据score score score 0 banji banji score 0 分别提取60101和60102班的总成绩score1 score banji 60101 score2 score banji 60102 调用kstest2函数检验两个班的总成绩是否服从相同的分布 h p ks2stat kstest2 score1 score2 分别绘制两个班的总成绩的经验分布图 figure 新建图形窗口F1 cdfplot score1 绘制60101班总成绩的经验分布函数图set F1 LineWidth 2 Color r 设置线宽为2 颜色为红色holdonF2 cdfplot score2 绘制60102班总成绩的经验分布函数图 设置线型为点划线 线宽为2 颜色为黑色set F2 LineStyle LineWidth 2 Color k 为图形加标注框 标注框的位置在坐标系的左上角legend 60101班总成绩的经验分布函数 60102班总成绩的经验分布函数 Location NorthWest 调用lillietest函数进行分布的检验 调用lillietest函数进行Lilliefors检验 检验总成绩数据是否服从正态分布 h p kstat critval lillietest score 调用lillietest函数进行Lilliefors检验 检验总成绩数据是否服从指数分布 h p lillietest score 0 05 exp 第四节核密度估计 一 经验密度函数 1 经验密度函数 二 核密度估计 1 Parzen窗密度估计法 2 核密度估计的一般定义 3 常用核函数 4 窗宽对核密度估计的影响 5 如何选择最佳窗宽 MISE meanintegratedsquarederror 是关于窗宽h的函数 求它的最小值点 可以得出最佳窗宽的估计值 调用格式 f xi ksdensity x f ksdensity x xi ksdensity ksdensity ax f xi u ksdensity ksdensity param1 val1 param2 val2 参数与参数值列表见下一页 三 ksdensity函数 ksdensity函数支持的参数名与参数值列表 四 核密度估计的案例分析 1 总成绩数据的核密度估计 score xlsread examp02 14 xls Sheet1 G2 G52 score score score 0 调用ecdf函数计算xc处的经验分布函数值f ecdf f ecdf xc ecdf score 新建图形窗口 然后绘制频率直方图 直方图对应7个小区间 figure ecdfhist f ecdf xc 7 holdon xlabel 考试成绩 ylabel f x 为X Y轴加标签 调用ksdensity函数进行核密度估计 f ks1 xi1 u1 ksdensity score 绘制核密度估计图 并设置线条为黑色实线 线宽为3 plot xi1 f ks1 k linewidth 3 2 窗宽对核密度估计的影响 设置窗宽分别为0 1 1 5和9 调用ksdensity函数进行核密度估计 f ks1 xi1 ksdensity score width 0 1 f ks2 xi2 ksdensity score width 1 f ks3 xi3 ksdensity score width 5 f ks4 xi4 ksdensity score width 9 figure 新建图形窗口 分别绘制不同窗宽对应的核密度估计图 它们对应不同的线型和颜色 plot xi1 f ks1 c linewidth 2 holdon xlabel 考试成绩 ylabel 核密度估计 为X Y轴加标签 plot xi2 f ks2 r linewidth 2 plot xi3 f ks3 k linewidth 2 plot xi4 f ks4 b linewidth 2 legend 窗宽为0 1 窗宽为1 窗宽为5 窗宽为9 Location North