建筑材料力学之静定结构的位移计算培训课件.ppt

静定结构的位移计算 第四章 4 1概述 4 3图乘法 4 2变形体虚功原理及静定位移计算一般公式 建筑力学 4 1概述 一 静定结构的位移 静定结构在荷载 温度变化 支座移动以及制造误差等因素作用下 结构的某个截面通常会产生水平线位移 竖向线位移以及角位移 1 截面位移 桁架受荷载作用 刚架受荷载作用 建筑力学 支座B下沉 温度变化 建筑力学 次梁跨中挠度主梁跨中挠度楼盖跨中挠度吊车梁跨中挠度 二 位移计算的目的 1 验算结构的刚度 L为梁板的跨度 建筑力学 2 为超静定结构的内力和位移计算准备条件 求解超静定结构时 只利用平衡条件不能求得内力或位移的唯一解 还要补充位移条件 如右图示超静定单跨梁 若只满足平衡条件 内力可以由无穷多组解答 例如可以取任意值 建筑力学 三 实功和虚功 1 实功 力在由该力引起的位移上所作的功称为实功 即 右图中 外力是从零开始线性增大至 位移也从零线性增大至 也称为静力实功 建筑力学 2 虚功 力FP在由非该力引起的位移 上所作的功叫作虚功 建筑力学 实功 虚功 虚功强调作功的力与位移无关 建筑力学 4 2变形体虚功原理及位移计算一般公式 一 变形体虚功原理 定义 设变形体在力系作用下处于平衡状态 又设该变形体由于其它原因产生符合约束条件的微小连续变形 则外力在位移上做的外虚功W恒等于各微段应力的合力在变形上作的内虚功Wi 即W Wi 建筑力学 下面讨论W及Wi的具体表达式 建筑力学 Q Q N N 建筑力学 外力虚功 建筑力学 根据虚功方程W Wi 所以有 结构通常有若干根杆件 则对全部杆件求总和得 建筑力学 建筑力学 二 各类结构的位移计算公式 1 梁和刚架 在梁和刚架中 由于轴向变形及剪切变形产生的位移可以忽略 故位移计算公式为 在高层建筑中 柱的轴力很大 故轴向变形对位移的影响不容忽略 对于深梁 即h l较大的梁 剪切变形的影响不容忽略 M单位荷载1作用下的结构内弯矩 建筑力学 MP 外荷载作用下的结构内弯矩 建筑力学 N单位荷载1作用下的结构内轴力 外荷载作用下的结构内轴力 NP 例4 2 1求简支梁中点竖向位移 x A 0 5 Q 建筑力学 解 建筑力学 CV 4 3图乘法 图乘法是一种求积分的简化计算方法 它把求积分的运算转化为求几何图形的面积与竖标的乘积的运算 一 图乘法基本公式 建筑力学 建筑力学 说明 1 条件 AB杆为棱柱形直杆 即EI等于常数 Mi与Mk图形中有一个是直线图形 2 y0与 的取值 y0一定取自直线图形 则取自另一个图形 且取 的图形的形心位置是已知的 不必另行求解 3 若y0与 在杆轴或基线的同一侧 则乘积y0 取正号 若y0与 不在杆轴或基线的同一侧 则乘积y0 取负号 建筑力学 二 常见图形的几何性质 建筑力学 三 图乘法举例 运用图乘法进行计算时 关键是对弯矩图进行分段和分块 尤其是正确的进行分块 建筑力学 分段 图均应分为对应的若干段 然后进行计算 建筑力学 分块 只对或中的一个图形进行分块 另一个图形不分块 建筑力学 例4 3 1求 解 作图图 如上图所示 分段 分为AC CB两段 分块 图的CB段分为两块 MP 建筑力学 此题还可以这样处理 先认为整个AB杆的刚度是 再加上刚度为的AC段 再减去刚度为的AC段即可 建筑力学 例4 3 2求 EI等于常数 解 作图图 如右图所示 分段 分为AC CB两段 分块 图的AC段分为两块 B A C B 建筑力学 建筑力学 1 2 1 y1 2 y3 8 12 4 4 MP图 1 3 y2 图 1 A C B B A C kN m 建筑力学 建筑力学 例4 3 4求 EI等于常数 解 作图及图 如右所示 分段 分为AB BC两段 分