圆的对称性说课稿.doc

课题:27.1.2 圆的对称性(第一课时)磨溪镇初级中学 陈虎教材分析1、地位和作用本课是华师大版九年数学第二十七章第一节第二课时的内容。本节课是在小学学过的圆的基础上进行进一步的探究和推理，圆的对称性是圆的一个重要性质，它是探索其他性质的基础前提。圆心角、弦、弧之间的相等关系是证明圆中线段相等，角相等，弧相等的重要依据，同时也为下一节的垂径定理提供了方法和依据。所以这节内容很重要。2、学情分析学生在小学已经学习了圆的一些知识，并且初中已经了解了中心对称、三角形全等等相关知识，具有一定的逻辑推理能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。 教法、学法分析现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教学的一切活动都以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点，我采用启发式和讲练结合的教学方法.。在学习本章之前，学生已经通过折纸对称、平移、旋转、推理、证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验，而学习本节充分体现了学生已有的经验的作用，同时在以前的学习中已经经历了很多合作学习的过程，所以我引导学生采用自主探究与合作探究相结合的学法。教学目标:(一)知识与技能1.使学生知道圆是中心对称图形,并能运用其特有的性质推出在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，2.能运用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的能力，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。(二)过程与方法 1.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力。2.利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间的关系定理。(三)情感、态度与价值观 激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望， 培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。教学重点:在同圆或等圆中， 圆心角、弧、弦三者之间的关系。教学难点:探索在同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系及应用。教具准备:多媒体等。教学过程:一、创设问题情境，引入新课古希腊的数学家认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”它的完美来自于它的对称性，它最谐调、最匀称。 圆还有哪些与对称性有关的性质呢？你想知道吗？下面我们一起来探讨吧！二、自主探索，合作交流 （学生回答为教师预设与期望） 师请同学们将手中的圆绕圆心旋转180，你有什么发现？ 生圆绕圆心旋转180后仍与原来的圆重合。 师所以圆是中心对称图形。 师将把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合吗? 生学生动手操作后：重合。 师通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性。即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。即圆是中心对称图形，对称中心为圆心，圆也是旋转对称图形。 师我们一起来按下面的步骤做一做： 在两个半径相等的透明纸做成的O和O上，分别作相等的圆心角AOB和AOB,连结AB和AB (如下图所示)。注意：在画AOB与AOB时，要使OB相对于OA的方向与OB相对于OA的方向一致，否则当OA与OA重合时，OB与OB不能重合。（3）将两圆的圆心重合固定，然后将其中的一个圆旋转一个角度。使得OA与OA重合。请说出上图中的圆心角、它所对弦、所对的弧（点名学生回答，教师做必要补充纠正）师通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由。 生甲由已知条件可知AOBAOB。 生乙由两圆的半径相等，可以得到OABOBAOAB=OBA。 生丙由AOBAOB，可得到ABAB。 生丁由旋转法可知AB= AB。 师很好。大家说的思路很清晰，其实刚才丁同学说到ABAB的理由是一种新的证明弧相等的方法叠合法。 师生共析我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与OA重合时，由于AOBAOB,这样便得到半径OB与OB重合。因为点A和点A重合，点B和点B重合，所以AB和AB重合，弦AB与弦AB重合，即AB= AB，AB=AB。 师在上述操作过程中，你会得出什么结论? 生在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 师同学们做得很好，这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间关系定理。 上面的结论，在同圆中也成立。于是得到下面的定理: 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提。否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论。师(通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只有圆心角相等的这个条件的图形。生如下图示，虽然AOB=AOB，但ABAB，AB AB 下面我们共同想一想： 师如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说。(同学们互相交流、讨论)在同一个圆中,如果弧相等,那么所对的圆心角相等,所对的弦相等。在同一个圆中,如果弦相等,那么所对的圆心角相等, 圆心角所对的弧也相等。 注意：(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等。 (2)此定理中的“弧”一般指劣弧。 (3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这三个概念和“所对”一词的含义。否则易错用此关系。(4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分。如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，弧相等所对的弦相等”等等。（5）注重几何定理的三种语言（文字、图形、符号）的结合与转换。三、例题讲解例1如图28.1.5，在O中，AC = BD，求的度数。 四、挑战自我,体验成功1、判断下列说法是否正确：相等的圆心角所对的弧相等。（ ）等弧所对的弦相等。（ ）相等的弦所对的弧相等。（ ）ODCAB122、如图，在O中，AB=CD，150，则2 。 五、课时小结1、圆具有哪些对称性？2、在同圆或等圆中, 圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？你能给你的伙伴用文字叙述定理及推论内容并画出图形、写出几何符号语言吗？ 六、布置作业 1.如图，AB是直径，BOC40，求AOE的度数。如图，在O中，B70,求ABC的度数。 2.活动与探究：利用圆是轴对称图形这一特征将圆两等分、四等分、八等分七、板书设计27.1.2 圆的对称性(第一课时)一、圆的旋转不变性，圆是中心对称图形，对称中心为圆心。二、圆心角、弧、弦之间关系定理。 三、例题讲解课后反思：28.1.2圆的对称性说课稿尊敬的各位评委、各位老师：今天我说课的题目是28.1.2圆的对称性。对于本节课，根据新课标的理念，我将从教材分析、教学目标、教学方法、教学过程以及板书设计五个方面加以说明。一、教材分析1、地位和作用本课是华师大版九年数学第二十七章第二节第一课时的内容。本节课是在小学学过的圆的基础上进行进一步的探究和推理，圆的对称性是圆的一个重要性质，它是探索其他性质的基础前提。圆心角、弦、弧之间的相等关系是证明圆中线段相等，角相等，弧相等的重要依据，同时也为下一节的垂径定理提供了方法和依据。所以这节内容很重要。2、学情分析学生在小学已经学习了圆的一些知识，并且已经了解了中心对称、三角形全等等相关知识，具有一定的逻辑推理能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。二、 教学目标结合以上分析，根据新课标对本节课的要求，我制定教学目标如下知识与技能： 在实际操作中发现圆的旋转不变性。过程与方法： 了解圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题。情感、态度与价值观： 能运用同一圆中圆心角、弦、弧之间的相等关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学方法。综合以上目标，我确定本节课的重难点如下重点：圆心角、弦、弧之间的相等关系。难点：从圆的旋转不变性出发，得到圆心角、弦、弧之间的相等关系。三、 教法、学法分析现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教学的一切活动都以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点，我采用启发式和讲练结合的教学方法.。在学习本章之前，学生已经通过折纸对称、平移、旋转、推理、证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验，而学习本节充分体现了学生已有的经验的作用，同时在以前的学习中已经经历了很多合作学习的过程，所以我引导学生采用自主探究与合作探究相结合的学法。四、教学过程分析为了有序、有效地进行教学活动，我设计了7个教学环节：温故知新，探究新知，讨论交流，应用与拓展，挑战自我，谈谈你的收获，布置作业。1、温故知新中，学生回顾中心对称图形的定义，举出例子，激发学生原有的认知结构。小组间互考、互评，调动起学生学习本节课的热情。2、探究新知老师提问：圆绕圆心旋转180后能与原来的圆重合吗？并用多媒体课件进行展示。接着让学生动手操作：1、在透明纸片上，分别作半径相等的o和o2、在o和o中，分别作相等的圆心角AOB，AOB,连结AB,AB.3、将两张透明纸片叠在一起，使o与o重合。可以得出：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。学生通过多角度思考、分析、说理、操作，加深对圆的对称性的理解，小组中互相借鉴，提高解决问题的能力。3、讨论交流在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？为什么？引导学生对图形做进一步的探究，小组合作总结得出结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等。4、 应用与拓展认识了圆心角、弦、弧之间的相等关系之后，安排2个例题，让学生在熟悉定理内容的基础上学会简单应用，并独立完成跟踪练习，及时纠正错误，规范步骤，从而突破本节课的难点。完成之后点悟提示学生总结数学规律，培养学生举一反三的学习能力。5、挑战自我本环节首先安排4道习题：从各个易错点考察学生对圆心角、弦、弧之间的相等关系理解情况；中考在