北师大版九年级下册第二章第二节 函数图像与性质.doc

北师大版九年级下册第二章第二节函数图像与性质 教学设计 西安尊德中学 郭菲一、课题：2.2 函数图像与性质（4）二、教材分析：在日常生活，参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的。例如在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，函数的内容在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重。而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2的图象和性质。因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)2+k (h0，k0)的图象。从特殊到一般，最终得到二次函数 y=ax2+bx+c的图象。这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。本节课是二次函数图象及应用的第四课时，主要用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并解决一些问题。三、学情分析：通过平时的观察、了解以及对一个多学期来学生学习情况的分析，现对学生的学习特征进行些分析。 1、学习特点：学习对象为九年级尖子班学生，学习基础较好，对初中数学的学习兴趣较浓，学习积极主动，特别是对函数的掌握较好。 2、学习习惯：尖子班的学生已经有了一定的知识面，有较好的学习习惯，相对来说习惯于教师传道授业解惑这种被动接受式的传统教学，学习能力和接受能力有待加强。 3、学习交往：本班学生的学习交往表现为个别化学习，课堂上群体性的小组交流与协同讨论学习机会很少，学生不具有自主探索和小组协作讨论学习能力，多数学生尚能完成上课时教师布置的协作学习任务。而且学生熟悉多媒体环境下的学习状态，课堂容量较小，数形结合意识不强。四、教学目标：1.经历探索二次函数的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.3.情感、态度和价值观：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点通过本节课的教学，渗透二次函数图象的对称美，渗透二次函数的图象可互相转化的和谐的数学美。五、课型：新授课六、课时：第四课时七、教学重点：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程.八、教学难点：1.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题； 2.能够利用二次函数的性质解决简单的实际问题.九、教具：本节课作为新课，要求更有系统性和综合性，故本课借助多媒体教学手段主要是PPT，增大学习内容容量，综合了许多学习资源材料和课件，组织新的教学材料；并通过引进图象变化，引导学生直观理解掌握有关二次函数的图象变化与性质，并注意充分利用技术使数形结合更加自然，把问题由抽象变得直观，易于突破难点；同时利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受，并准确地获得函数的性质。学生学习主要是熟悉多媒体辅助教学的环境，同时注意课后借助适度的网络工具帮助学习的延伸。十、教学方法：本课综合运用讲授式、启发式、自主学习、协作学习等各种策略，指导学生进行自主探索学习。通过归纳小结、设问质疑、小组交流等环节完成本节复习教学。教师利用信息技术整合各种学习资源，提高教学效率。同时本节课也注重生成性教学策略。生成性教学策略倾向于建构主义学习的理论观点。这种策略强调以学生为中心，认为学生是认知的主体，是知识意义的主动建构者，教师对教学意义的生成起帮助者和促进者的作用，并不要求教师直接向学生传授和灌输知识，教学中利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和创新精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。生成性教学策略可划分为三种类型：一类是指导生成型。教师提出学习课题，设想、假设由学生作出，但是验证和生成结论的资料由教师事先准备或学生按教师的要求做好准备。第二类是协作生成型。学习者与周围环境的相互作用，对于学习内容的理解起着关键性的作用。协作对于学习资料的搜集与分析、假设的提出与验证、学习成果的评价直至意义的生成均有重要作用。但并不是所有的生成性学习都要协作，这要视教学内容与学生的认知水平而区别，第三类是独立生成型。课题由学生自己或教师提出，整个过程都由学生自己独立进行，教师仅仅是学生学习的辅助者和组织者。本节课的教学策略以第一和第二类为主来设计。这些策略实施过程中的关键问题是师生的协作学习，运用教学资源如PPT增大课堂复习学习容量，利用图象变化功能帮助学生更好地理解函数性质，体会数形结合思想，增强数学意识，从而更好地突破学习难点，提高学习效益。十一、教学过程：（一）复习引入：1. 提问：复习所学函数的顶点坐标及对称轴及相关性质。2. 探究问题：当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系可以用公式 h = - 5 t + 150 t +10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？请尝试用已学过的顶点式的方法来解决，还有其他解决方法吗？设计意图：第一个问题由学生回答，旨在回顾前一节课的内容，并回顾相关性质。第二个问题是用顶点式解决实际问题，再由学生集体完成由二次函数由一般式化为顶点的过程，并为探究其他方法做铺垫。（二）合作探究：1 .学生求二次函数的对称轴和顶点坐标：并讨论这个函数是通过哪个函数经过怎样的平移得到的？设计意图：学生熟练把二次函数一般式化为顶点式，并熟练地由顶点式指出对称轴和顶点坐标，为下一步打基础，同时复习并点评评议的过程。2.练习：请用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标。 3 .求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。本环节由学生完成并扮演，老师在学生完成的基础上对二次函数顶点坐标公式进行总结。 所以，二次函数的对称轴是：直线顶点坐标是点评：注意化简，学生易错。 4.总结：求二次函数顶点坐标和对称轴有两种方法：（1）配方法；（2）公式法。5.练习：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 6.实际应用：如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的抛物线用 表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称 钢缆的最低点到桥面的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.设计意图：此题想让学生会灵活应用公式，并解决实际问题。7.课内延伸：想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? 设计意图：想拓展学生思路，总结两条抛物线关于y轴对称的特点，引导学生总结。8.性质总结： （1）二次函数图象的对称轴是：直线（2）二次函数的顶点坐标：（）设计意图：前2个性质较为简单，有学生自主完成。（3）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口，并向上无限延伸；Oxy 当a0时，抛物线向下开口，并向下无限延伸；（4）增减性：当时：在对称轴左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，即当时，y随x的增大而增大；当时：在对称轴左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，即当时，y随x的增大而减小； （5）最值：当时：抛物线有最低点，当时，y有最小值，最小值为.当时：抛物线有最高点，当时，y有最大值，最大值为.设计意图：学生画草图，结合函数图象，学生先自主对性质进行总结，讨论并理解，同时完成表格，最后老师在学生完成的基础之上引导学生对函数性质做总体归纳。三. 课堂检测：1.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A.a0 B.c0 C.b4ac0 D.abc02.二次函数（a0）的图象如图所示，有下列结论a，b异号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=4时，x的取值只能为0其中正确的个数为（ ）A.1B.2 C.3 D.4补充性质：（1） a决定抛物线的开口方向；（2） a,b决定对称轴的位置；（3） c决定抛物线与y轴交点的位置。设计意图：熟练运用顶点坐标公式解决问题，并掌握数形结合的方法。四 .课堂小结：1. 谈本节课的收获是什么？2. 简述抛物线的性质都有那些？设计意图：巩固知识体会知识应用路径，提高学生学以致用的能力及归纳总结的能力。五. 课后作业： 1. P41 随堂练习 2. P41 习题2.5 1.2.3. 3.（11）班 2.2综合练习卷十二、教学流程图：开始PPT课件结束PPT课件PPT课件师生互动听课思考复习回顾典型问题自主探究参与探讨归纳思考协作学习小组讨论图象3解决归纳点评小组讨论探究图象4小组总结课后思考点评总结课后拓展十三、 板书设计：2.4二次函数图像与性质（4）1 复习引入：2 合作探究：（1） 求二次函数图象的对称轴和顶点坐标（2） 求二次函数图象的对称轴和顶点坐标（3） 性质总结3.小结：4课堂检测：十四、课堂评价：一、选择题：1已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 （ ）Ax1Bx4Cx1 Dx2若抛物线的顶点在轴上，则（ ）ABCD3二次函数的图象如图所示，则点P（）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线，则（ ）A BC D5二次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）Am3 Bm3Cm0D0m36.与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）ABCD7.二次函数的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（ ）A4 B. 3 C. 5 D. 1。8.的图象过原点，则为（ ）A0 B1 C1 D19.已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（ ） A B C D10.抛物线的顶点坐标是(-1，-2)，则b与c的值分别是（ ） A、-1，-2 B、4，-2 C、-4，0 D、4，011.二次函数的两个变量的部分取值如下，则使y0的x的取值范围是( )x-4-3-2-1012y50-3-4-305A、x1 C、-3x1 D、x112.若正比例函数，则它和二次函数的图象大致是（）A B C D 13.如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(1，0)则下面的四个结论：2a+b=0； 4a2b+c0； ac0；当y0时，x1或x2其中正确的个数是（ ）来源%:z#z&step A1 B2 C3 D4第13题图第14题图14.已知函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是（）或15、在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（）二.填空题：16.数y=4x2+24x+35的图像的顶点坐标为 ；对称轴为 与x轴