圆周角和圆心角的关系3.doc

圆周角和圆心角的关系今天，我说课的课题是圆周角和圆心角的关系，所用教材是初中数学北师大版九年级下册。从教师对数学的理解和充分研究学生的数学心理和认知结构入手，我从六个方面对本节课作如下分析：一、教材分析（一）、教材地位和作用本小节对全章的学习起到承上启下的重要作用。在知识结构上，以后很多计算和证明都要用到圆周角和圆心角的关系来解决。在能力培养上，无论是分类讨论的能力，推理论证能力，还是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，都可在圆周角和圆心角的关系教学中得到启迪和发展。因此，本小节的教学对全章及以后的学习都是至关重要的。（二）、学习任务分析本小节通过作图、观察、实验、探究的方法发现结论，而且对所发现的结论进行逻辑推理，证明结论的正确性。从中体会从特殊到一般的转化思想，逐步培养学生的探究知识的方法，严谨治学的态度。进而理解本节课的重点：圆周角和圆心角的关系（三）、学生情况分析本节课的对象是九年级学生，他们具有一定的认知能力，探究精神，活泼而不失严谨。初步具备了发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的能力，本节课学生通过观察实验猜想证明得出正确结论，经历了自主探索和合作交流的探究过程，理解并掌握了相应的数学知识与技能，产生了积极的情感体验，进而创造性的解决问题。然而由于学生在分析问题、解决问题能力上的不足,教师要引导学生体会从特殊到一般的转化思想、分类讨论的思想方法，从而突破难点.二、目标分析通过本节课的学习，要实现三个目标：首先是认知目标：理解圆周角的概念和圆周角定理，熟悉圆周角定理的证明方法。其次是能力目标：通过观察实验猜想证明的过程，从感性认识上升到理性认识，重点培养了学生探究精神和逻辑推理能力。最后是情感目标：观察和实验激发了学生的学习热情，增强了他们迫切获取知识的欲望。通过猜想并证明，让学生体验到了成功的喜悦。经历新奇喜悦疑惑兴奋的情感体验，培养了学生科学的学习方法，优良的心理品质，严谨的科学态度。三、重点、难点分析重点：探究圆周角和圆心角的关系怎样引导学生认识圆周角，又怎样由认识圆周角过渡到认识圆周角和圆心角的关系，我选择了观察实验猜想证明的方法，引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立了学习的自信心。是培养学生实践能力、探究能力，并加深理解的重要环节。所以，探究圆周角和圆心角的关系是本节课的重点。难点：圆周角和圆心角的关系的证明学生通过观察、动手实验，总结出结论，会感到又新奇又疑惑，新奇的是经过自己的努力发现了结论；疑惑的是什么呢？还无法判定结论的正确性。那么怎样判定结论的正确性呢？这就需要对结论进行证明，而证明过程涉及分类讨论的思想和从特殊到一般的转化思想。所以，证明圆周角和圆心角的关系是本节课的难点。四、教法分析建构主义认为：学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己的理解的过程。建构主义十分重视学习者在学习过程中的主观能动性作用。所以，本节课以阅读法、实验法为主，讨论法、情境激学法为辅，有机融合各种教法于一体，做到步步有序，环环相扣，不断引导学生动手、动口、动脑，充分调动学生的积极性和主动性。五、教学过程精彩片断俗话说：良好的开端等于成功的一半。一个好的引入，不仅可以激发学生的学习热情，还可以起到承上启下的重要作用。所以，我采用如下的实际情景引入：黄球服队员进攻，自己射门位置不佳，2号队友和两根门柱所处的位置A、C确定一个圆O，1号队友正好站在圆心O处，他把球是传给1号队员，还是传给2号队员呢？我们都知道，足球射门讲究的是角度问题，是1号队员射门角度大，还是2号队员射门角度大呢?也就是他们所处的位置对球门AC所形成的张角哪个大呢?由生活中的实际情景抽象出几何图形，即AOC与ABC的大小关系，我们知道顶点在圆心的角叫作圆心角,那顶点在圆周上的ABC叫作什么角呢?引出圆周角以及圆周角的定义。我的引入从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学。让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法,激发了学生探求知识的热情。帮助学生理解圆周角的概念要挖掘两个层面的意思: 一、顶点在圆上；二、两边分别与圆有另一个交点。并利用以上图形加深理解。当学生认识了圆周角后，一定会迫切的想知道圆周角ACB和圆心角AOB到底是什么关系呢?教师引导学生进行探究。第一步，探索与发现让学生任意画一个圆O，并在圆上作一个圆周角ACB，然后作同弧AB所对的圆心角AOB。用量角器度量圆周角ACB和圆心角AOB的大小，并比较两角的数量关系。通过作图、度量等实验活动，不仅可以巩固圆周角的定义，还可以培养学生的动手能力，激发学生的学习热情和求知欲，为探求关系打下了扎实的基础。第二步，交流与猜想先前后四人小组交流度量的结果，并判断两角的数量关系。然后让一些小组在全班交流组内结论。为什么让学生交流呢？因为学生在作图和度量的过程中会产生误差，导致学生不能做出正确判断，即使度量结果准确，由于学生缺乏足够的信心，也会将信将疑。所以，通过同学间的相互合作，会帮助他们树立足够的信心，坚定自己的观点，从而得出正确的结论一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半。充分完成了探究的第二阶段：猜想当然，通过以上实验活动得出的只是一种猜想，是一种不完全的归纳。如何将不完全归纳转化为完全归纳呢？此时，同学们通过自己的努力，归纳出了结论，获取了成功的体验，一定非常高兴。所以，教师应不失时机的提出：通过实验得出的结论只是一种猜想，我们的猜想是否一定正确呢？这就需要对结论进行证明。第三步，推理与证明先利用几何画板验证：先测量两角的大小关系，然后改变圆心角的大小和圆的半径大小。让学生直观感受了结论的正确性，引导他们用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系。怎样对结论进行逻辑推理呢？要对命题进行证明，我们必须先结合图形，写出已知和求证，请同学们自己完成，并点学生口述，老师板书到黑板上，然后分析证明思路。学生所作图形基本上都会是一般位置关系的图形，在分析过程中，很难形成证题思路，更难形成分类讨论的思想。所以，老师要引导学生层层深入、逐一击破。我是这样设计的，老师提问：当我们遇到障碍时，能否先考虑圆周角和圆心角特殊位置的情况呢？请同学们思考并回答特殊位置是哪种位置关系，作出特殊位置的图形，思考证明方法，并让学生口述证明思路，老师板书过程。在特殊情况下，学生完成证明思路会水到渠成。当然，我们还只完成了特殊情况的证明，受特殊情况的启发，我们能证明其他位置关系的情况吗？其他位置关系又具体包含哪些关系？所以，我们要继续证明，就必须弄清楚各种位置关系，也就是圆心角的顶点O与圆周角的位置关系。请同学们在圆上任作一个圆周角，分析圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ 先独立思考两分钟，然后老师借助几何画板演示给学生观察，再小组内讨论，最后由学生回答。老师展示三种情况的图形： 老师继续提问：请观察后两个图形的特点，我们能转化为第一种情况来证明吗？怎么转化？请同学们先独立思考五分钟，然后在小组内交流，老师参与交流，了解学生情况。而后，让学生谈证题思路，并要求他们把证题过程完成，老师利用展示仪展示几个学生的过程并纠正不足之处。到此，就完成了对结论的证明，实现了从不完全归纳到完全归纳的转化，由此，我们得到了定理：一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半。在证明过程中，我注重学生思维的形成过程，每一个问题的提出都是顺应学生的需要，恰到好处的提出，既不能太早早了学生没有充分的准备，也不能太迟迟了会错过学生求知的热情，达不到最佳效果。在证明过程中，我坚持让学生经历发现问题提出问题分析问题解决问题的过程，培养学生科学的学习方法，优良的意志品质。在证明过程中，通过独立思考、相互合作，体会了从特殊到一般的化归思想和分类讨论的思想。培养了学生思维的深刻性。此时，学生突破了一道道难关，一定非常兴奋，求知的欲望越发强烈。所以老师给出例题 例1、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。例2、如图：OA、OB、OC都是O的半径 AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC提出两个