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文档简介

教学资料范本2021高考理科数学总复习课标通用版作业:数列课时作业31编 辑:_时 间:_课时作业31递推公式求通项一、选择题1(20xx年内蒙古市第一中学高三上学期期中考试)若数列an的前n项和Snan、则an的通项公式是 ()Aan(2)n1 Ban(2)nCan(3)n1 Dan(2)n1解析:SnanSn1an1(n2)、SnSn1ananan1、整理得an2an1(n2)又S1a1a1、解得a11.数列an是首项为1、公比为2的等比数列、an1(2)n1(2)n1.选A.答案:A2(20xx年宁夏六盘山高级中学高二上学期第一次月考)已知数列an中、a11、an3an14(nN*且n2)、则数列an的通项公式为 ()Aan3n1 Ban3n1Can3n2 Dan3n解析:由an3an14、可得an23(an12)即an2是以a123为首项、以3为公比的等比数列an233n13n.即an3n2.故选C.答案:C3(20xx年广西市第三中学高二上学期期中考试)已知数列an满足a11、anan13n2(n2)、则an的通项公式为 ()Aan3n2 Ban3n2nCan Dan解析:由anan13n2得anan13n2、ana1473n2、an、当n1时也符合、数列的通项公式为an.故选C.答案:C4(20xx年安徽省六安高二检测)数列an的通项公式是an、若前n项和为10、则项数n为 ()A11 B99C120 D121解析:根据通项公式的特点、可选择不同的求和方法、常用的有裂项相消法、错位相减法、分组求和法、奇偶并项求和法、an、Sn(1)()(2)()1、110、n120、选C.答案:C5(20xx年安徽省市第一中学高二上学期期中考试)数列an的通项公式为ancos、nN*、其前n项和为Sn、则S2 017 ()A1 008 B1 008C1 D0解析:由数列an的通项公式为ancos、nN*可知数列an是一个周期为4的周期数列、其前四项分别为0、1、0、1、故S2 016504(0101)0、S2 017S2 016a2 0170.答案:D6(20xx年四川省市高三(上)半期)数列an为递增的等差数列、a1f(x1)、a20、a3f(x1)、其中f(x)x24x2、则数列an的通项公式为 ()Aann2 Ban2n4Can3n6 Dan4n8解析:a1f(x1)(x1)24(x1)2x22x1、a3f(x1)(x1)24(x1)2x26x7、又数列an为递增的等差数列、则2a2a1a3、即x22x1x26x70、解得x1或x3、当x1时、a12、d2、an2n4;当x3时、a12、d2、不合题意舍去、故应选B.答案:B7(20xx年北京西城35中高三上学期期中)已知F(x)f1是R上的奇函数、anf(0)ffff(1)(nN*)、则数列an的通项公式为 ()Aann Ban2nCann1 Dann22n3解析:F(x)f1是奇函数、FF0、令x、Ff(1)1、令x、Ff(0)1、f(0)f(1)2、a1f(0)f(1)2、令x、Ff1、令x、Ff1、FF0、ff2、同理可得ff2、ff2、an22n1(nN*)、故选C.答案:C8(20xx年河南省市第一中学高二上学期第二次月考)已知数列an的通项公式为an133n、bnanan1an2、若Sn是数列bn前n项和、则Sn的最大值为 ()A280 B308C310 D320解析:已知数列an的通项公式为an133n、可知数列an是递减的、前4项为正、从第5项以后为负、因此数列bn的前2项为正、所以数列bn前n项和当n4时最大、最大值为b1b2b3b4107474141(2)1(2)(5)310.选C.答案:C9(20xx年河南省市第一中学高二上学期第二次月考)设数列an满足a12a222a32n1an(nN*)、通项公式是 ()Aan BanCan Dan解析:当n1时、a1、a12a222a32n1an、(1)a12a222a32n2an1(2)(1)(2)得:2n1an、an、a1符合、则通项公式是an、选C.答案:C10(20xx年黑龙江省市第二中学高一下学期期中考试)已知a12、an12nan、数列an的通项公式an等于 ()A2 B2C2 D2解析:an12nan、2n当n2时、ana12n12n2222、经检验、a1也符合上述通项公式本题选择C选项答案:C11(20xx年广东省市高二下学期期末统一考试)大衍数列、来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论其前10项为:0、2、4、8、12、18、24、32、40、50.通项公式:an、如果把这个数列an排成如图形状、并记A(m、n)表示第m行中从左向右第n个数、则A(10、4)的值为 ()A1 200 B1 280C3 528 D3 612解析:由题意、则A(10、4)为数列an的第92485项、A(10、4)的值为3 612、故选D.答案:D12(20xx年湖北省市高中毕业生调研测试)已知数列an满足a11、a2、若an(an12an1)3an1an1(n2、nN*)、则数列an的通项an ()A. B.C. D.解析:anan12anan13an1an1、2、则2、数列是首项为2、公比为2的等比数列、22n12n、利用叠加法、12222n1、2n1、则an.选B.答案:B二、填空题13(20xx年湖北省市沙市中学高一下学期期中考试)已知数列an的前n项和Snn2n3、则数列an的通项公式为_解析:当n1时、a1S16、当n2时、anSnSn1n2n3(n1)2(n1)3n2、a1不适合n2、an、故答案为an.答案:an14(20xx年四川省外国语学校高二下学期入学考试)设Sn是数列an的前n项和、an0、且Snan(an3)、则数列an的通项公式为_解析:当n1时、S1a1a1(a13)、解得a13;当n2时、anSnSn1an(an3)an1(an13)、整理得(anan1)(anan13)0.因为an0、所以anan130、即anan13、所以an是以3为首项、3为公差的等差数列、所以an33(n1)3n、即an3n.故答案为an3n.答案:an3n15(20xx年宁夏石嘴山三中高三上学期月考)已知数列an满足递推关系式an12an2n1(nN*)且为等差数列、则的值为_解析:由an12an2n1(nN*)、可得、则、当的值是1时、数列是公差为的等差数列、故答案1.答案:116(20xx年山西省太原五中期末)我们可以利用数列an的递推公式an求出这个数列各项的值、使得这个数列中的每一项都是奇数、则a48a49_;研究发现、该数列中的奇数都会重复出现、那么第九个5是该数列的第_项解析:这个数列各项的值分别为1、1、3、1、5、3、7、1、9、5、11、3a48a4934952、又因为a55、a105、a205、a405即项的值为5时、下角码是首项为5、公比为2的等比数列所以第9个5是该数列的第52911 280项故答案为:52、1 280.答案:521 280三、解答题17(20xx年广西县中学高二下学期开学考试)已知数列an满足递推式an2an11(n2)、其中a415.(1)求a1、a2、a3;(2)求证:数列an1为等比数列解:(1)由an2an11及a415知a42a31、解得a37、同理得a23、a11.(2)由an2an11知an12an12an12(an11)、an1是以a112为首项以2为公比的等比数列18已知数列an的递推公式为、bnan(nN*)、(1)求证:数列bn为等比数列;(2)求数列an的通项公式解:(1)a12、b1a12、又an13an1、bnan、bn1an13an133bn、所以、数列bn是一个以为首项、3为公比的等比数列(2)由(1)得bn3n1、由bnan、得an3n1、an3n1(nN*)19(20xx年湖北省市三校高一下学期期中考试)若数列An满足An1A、则称数列An为“平方递推数列”已知数列an中、a19、且an1a2an、其中n为正整数(1)证明数列an1是“平方递推数列”、且数列lg(an1)为等比数列;(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项积为Tn、即Tn(a11)(a21)(an1)、求lgTn;(3)在(2)的条件下、记bn、求数列bn的前n项和Sn、并求使Sn4030的n的最小值解:(1)由题意知an1a2an即an11(an1)2、则数列an1是“平方递推数列”对an11(an1)2两边取

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