数学人教版七年级下册一元一次方程.docx

3.1.1一元一次方程 古蔺县观文中学 阿加依打 2016年11月8日星期二教学目标：1. 了解方程及方程的定义。2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义。 3体会由算式方法到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想。教学重点：理解并掌握一元一次方程的定义。教学难点：根据一元一次方程的定义正确的列出方程。教学课时：第1课时教学过程：回顾：方程的定义：含有未知数的等式路程=速度x时间 速度=路程/时间 时间=路程/速度1、创设情境，提出问题：展示课件问题1：一辆客车与一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地。A，B两地间的路程是多少？提出问题:你会用算术方法解决这个问题吗？此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系表示？你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？课件展示：解：设A，B两地间的路程是 x km ， 客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：x/70h卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：x/60h列方程的依据是什么？因为客车比卡车早1 h经过B地，所以x/70比x/60小1， 即：x/60- x/70=1问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？2、比较方法 明确意义：问题3：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数. 而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系. 3、定义方程 感受过程：问题4：你能归纳出方程定义吗？列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程你能举出方程的一个例子吗？ 4、讨论交流：讨论:比较用算术方法和列方程解题的特点？算术方法 :只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；列 方 程 : 可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。所以,从算术到方程是数学的进步.5、巩固方法 定义新知：例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为x cm.列方程：4x=24（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h. 列方程:1700+150X =2450（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为52%X，男生数为(152%)x.列方程: 52%X (152%)x=80 .4x=24 1700+150X =2450 52%X (152%)x=80问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数x，（2）未知数x的指数都是1，（3）整式方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1）2x+1；（2）2m+15=3； （3）3x5=5x+4；（4）x2+2x6=0 ；（5）3X+1.8=3y；（6）3a+915 （2）（3）（4）（5）是方程（2）（3）是一元一次方程.6、归纳总结 巩固发展：请同学们带着下列问题阅读教科书：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？ 实际问题设未知数列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ 解：（1）设沿跑道跑x周， 400x=3000 是一元一次方程（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支， 0.3x+0.6(20x)=9 是一元一次方程 （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底 （4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？解：（3）设上底为x cm， 1/2(x+x+2)X5=40 是一元一次方程（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元， 15x=10(x+5) 是一元一次方程7、课堂小结 布置作业：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？ （3）从实际问题中列出方程的关键是什么？作业：教科书第83页第1、5