数学人教版七年级下册三元一次方程组解法.doc

课题8.4三元一次方程组解法举例（第一课时） 课型新授课教材分析本节在实际问题的基础上，引入三元一次方程组，三元一次方程组含有三个未知数，如何消元，先消哪个元是需要认真思考的，消去其中一个未知数，就得到前面学过的二元一次方程组，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程，在求三元一次方程组解的过程中，消元的思想体现得非常充分。学情分析前面对二元一次方程组的认识为学习三元一次方程组奠定了基础。由二元向三元以及多元发展的过程中，涉及的实际问题未知数越来越多，数量关系越来越复杂，解法步骤也增加了“回代”与“消元”，更强调未知向已知转化的程序化思想。对此认识，需要学生自身的感受和理解。对于代入法、加减法等具体步骤，不仅是死记硬背，而应顺势自然理解，灵活运用。教学目标了解三元一次方程组的概念会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解三元一次方程组的基本思路教学重点使学生会解简单的三元一次方程组通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法教法学法教学方法：观察法、讨论法、练习法学生学法：三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性较强，因此解题前，应认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好要消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键，一般来讲应消去系数最简单的未知数。教学准备制作课件，准备投影仪教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课问题：1、什么叫二元一次方程组？2、怎样解二元一次方程组？它们的基本思想是什么？学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考 讲授新课出示问题“我们的小世界杯”足球赛第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的场数分别是x、y、z场，根据题意，有 x+y+z=10 3x+y=18 X=y+z 把代入、 ，得 2y+2z=10 4y+3z=18 解得 y=3 z=2把y=3,z=2代入方程，得X=5 X=5 y=3 z=2 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.提出问题：此题怎么解呢？你能找出等量关系吗？解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，根据题意，得方程组请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义.定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组。仿照前面学过的代入法，可以把 分别代入 得到两个含有 y z 的方程二元一次方程组可以用代入消元法和加减消元法来求解。例1、解方程组 分析：方程只含x、z，因此，可以由消去y，得到一个只含x、z的方程，与方程组成一个二元一次方程组。解：3+，得11x10z=35 与组成方程组 解这个方程组，得把x=5，z=-2代入，得y=方程组的解是:接着提问：解三元一次方程组注意什么？注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元。缺某元，消某元。列等量关系了解三元一次方程定义及三元一次方程组定义怎样解三元一次方程组？1.化“三元”为“二元”（也就是消去一个未知数）2.化“二元”为“一元”学生通过思考，口述等量关系：1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张1元纸币张数=2元纸币张数的4倍1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元师生共同归纳三元一次方程组的解法学生观察方程组，发现问题，然后试着解答问题学生通过解答例题，可以得出答案。引导学生独立思考，培养自主学习的能力让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。培养学生解决问题的能力和归纳的能力通过例题的解答，让学生真正掌握三元一次方程组的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。师生共同归纳，培养学生发现问题，解决问题的能力巩固提升解三元一次方程组 2x-3y+4z=3 解三元一次方程组 3x-2y+z=7 x+2y-3z=1 学生自主解答，教师讲解答案。鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，把实际问题转化为二元一次方程组解决；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。课堂小结1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的思想方法：学生归纳本节所学知识培养学生总结，归纳的能力。板书8.4三元一次方程组解法举例1、三元一次方程组含义 2、三元一次方程组解题思路 三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元 例1、解方程组 解法1： 解法2： 解法3：3、三元一次方程组解题策略有表达式，用代入法缺某元，消某元教学后记本节是在学生具备二元一次方程组这一基础知识后的拓展内容。三元一次方程组作为刻画现实问题的数学模型之一，如何正确灵活求解是本节课要解决的主要问题。教学中，时时鼓励学生运用类比思想体会“消元”方法。消元时，时刻注意引导学生先考虑好消去哪个未知数，具体使用加减法和代入法的哪种方法，然后再进行消元，以此培养学生分析