数学软件应用.doc

数学实验-1. Mathematica基础Mathematica自1988年由美国的Wolfram Research公司首次推出，是一个功能强大的常用数学软件, 不但可以解决数学中的数值计算问题, 还可以解决符号演算问题, 并且能够方便地绘出各种函数图形。常用数学软件之比较，Matlab Mathematica MathCAD Maple：Matlab擅长数值计算。缺点是符号计算方面较弱。Mathematica符号计算功能更强，如对微分方程，多项式等都有非常好的符号计算功能，号称可以让一个数学一般的人做物理研究，画图可能不如matlab。MathCAD的功能一般，不管是符号还是数值功能都不如Mathematica和Matlab优秀，最大的好处是容易理解,易上手。Maple也是符号计算软件见长，但不如Mathematica，现被Matlab集成。1. Mathematica基本使用（1） 在工作区（软件打开初始时，左侧的窗口，上方有untitled-1*）输入命令，按Shift+Enter组合键执行命令；如输入“2+3”，按Shift+Enter执行后，窗口显示In1:= 2 + 3 Out1= 5其中“In1:=，Out1=”为系统自动添加（不必管），In1括号内数字1表示第1次输入。如果不想显示此次输入的结果，只要在所输入命令的后面再加上一个分号便可。（2）软件打开初始时，右侧有一个运算符号面板，可以更方便命令输入，如级数，积分，数学符号等。（3）除可以用直接键盘输入的方法进行输入外, 还可以用打开的方式从磁盘中调入一个已经存在的文件来进行操作。2. Mathematica的基本语法特征 （1）Mathematica中区分大、小写，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 （2）系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin2等。 （3）乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 32*36 ,x y,2 Sinx等；乘幂可以用“”表示，如x0.5,Tanxy。 （4）自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 （5）当赋予变量任何一个值，除非明显地改变该值或使用Clear变量名或“变量名=.”取消该值为止，否则它将始终保持原值不变。 （6）一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示运算项的结合顺序，如(x+(yx+1/(2x);方括号表示函数，如Logx, BesselJx,1；大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如2x,Sin12 Pi,1+A,y*x；双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a2,3、1,2,31=1。 （7）Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果。 3. Mathematica 中的数据类型和数学常数Mathematica提供的简单数据类型有整数、有理数、实数和复数4种类型，这些数据在Mathematica中有如下的要求：（1）整数描述为Integer，是可以具有任意长度的精确数。书写方法同于我们通常的表示，输入时，构成整数的各数字之间不能有空格、逗号和其它符号，整数的正负号写在该数的首位，正号可以不输入。如：2367189、-932是正确的整数。 （2）有理数描述为Rational，用化简过的分数表示，但其中分子和分母都应该是整数，有理数是精确数，输入时分号用“ / ”代替，即使用“分子 分母”的形式。如：23/45、- 41/345 是正确的有理数。（3）实数描述为Real，是除了整数和有理数之外的所有实数。与一般高级语言不同的是这里数学中的无理数是可以有任意精确度的近似数, 如圆周率p, 在Mathematica中它可以根据需要取任意位有效数字。（4）复数描述为Complex，用是否含有虚数单位I来区分，它的实部和虚部可以是整数、有理数和实数。如：.3I、18.5I都是正确的复数。为了方便数学处理和计算更准确，Mathematica定义了一些数学常数，它们用英文字符串表示，常用的有：Pi 表示圆周率p=3.14159E 表示自然数e =2.71828Degree 表示几何的角度1或p /180 ，30 Degree表示30.I 表示虚数单位-1开平方I Infinity 表示数学中的无穷大 (正无穷)注意：数学常数是精确数，可以直接用于输入的公式中，作为精确数参与计算和公式推导。 这些常数可以从符号面板选择输入。4. Mathematica数的运算符数的运算有：加、减、乘、除和乘方,它们在Mathematica中的符号为：加（）、减（）、乘（*）、除（/）和乘方（）。不同类型的数参与运算，其结果的类型为：l 如果运算数有复数，则计算结果为复数类型;l 如果运算数没有复数，但有实数，则计算结果为实数类型l 如果运算数没有复数和实数，但有分数，则计算结果为有理数类型l 如果运算数只有整数，则计算结果或是整数类型（如果计算结果是整数）；或是有理数类型（如果计算结果不是整数）。5. Mathematica 中的精确数与近似数（1）Mathematica的近似数是带有小数点的数；精确数是整数、有理数、数学常数以及函数在自变量取整数、有理数、数学常数时的函数值。如: 62243、2/3、E、Sin4都是精确数。如果参与运算或求值的数带有小数点，则运算结果通常为带有位有效数字的近似数，如： In3: = 1.2345678020/30 Out3=0.0411523 结果为近似数 In4: = 2+Sin1.0 Out4= 2.84147 结果为近似数 In5: = 2+Sin1 Out5= 2 + Sin1 结果为精确数（2）如果需要精确数的数值结果（除了整数之外），可以用Mathematica提供的N函数将其转化，N函数可以得到该精确数的任意精度的近似结果：例如： In6: = 2*E+Sin Pi/5 / N Out6= 6.02345 （输入2*E+Sin Pi/5 试试） In7:= N 2*E+SinPi/5 , 30 Out7= 6.02434890921056359988928089734Input=NPi,20output=3.141592653589793238462643383286. Mathematica中的表 表可以用来表示数学中的集合、向量、矩阵和数据库中的记录。在Mathematica中，任何用一对花括号括起来的一组元素都代一个表，其中的元素用逗号分隔且各元素可以具有不同的类型，特别其中的元素还可以是一个表。表的形式： 元素1，元素2，元素3，元素n ，如:1，3，5、3，x，1，y，4都是表建表命令有如下几种形式：（1）命令形式1: Tablef(i)，i ，imin，imax，h，其中h0功能：产生一个表 f(imin) ，f(imin +h)，f(imin +2h)， ，f(imin +nh) 例如：In8: = Table i2 , i , 1, 19 , 2 Out8= 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361 （2）命令形式2: Table 通项公式f(i)，i ，imin，imax，相当于h=1功能：产生一个表 f(imin) ，f(imin +1)，f(imin +2)，f(imin +n)命令：In9: = Tablei2, i, 2 , 10 Out9= 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100（3）命令形式3: Table 通项公式f，循环次数n, f为常数功能：产生n个f的一个表 f ，f，f，f 例如：建立产生8个2一个表2，2，2，2，2，2，2，2命令：In10: = Table2, 8 Out10= 2，2，2，2，2，2，2，2（4）命令形式4: Table 通项公式f(i , j)，i ，imin，imax,j ，jmin，jmax功能：产生一个二维表 f(imin, jmin) ，f(imin, jmin +1)，f(imin, jmin +2),， f(imin, jmin +m), f(imin+1, jmin) ，f(imin+1, jmin +1), f(imin+1, jmin +2), , f(imin+1 , jmin +m), f(imin+n, jmin) ，f(imin+n, jmin +1)，f(imin+n, jmin +2), ，f(imin +n, jmin +m)例如 ：In11: = Tablei-j, i, 1 , 6, j, 1 , 2 Out11= 0, -1, 1, 0, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4 表的分量表示：有时为了需要，希望取出表中的某一或某些元素参与后面的运算和处理。常用表示表分量的命令有： （1）命令形式1: 表 序号n 功能：取出表中序号为n的元素例如：取出表1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361的正数第3个元素、第6个元素、和倒数第2个元素的命令依次为：命令：In12: = 1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361 3 Out12=xIn13: = 1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361 6 Out13=121,169In14: = 1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361 -2 （倒数可以用负号表示）Out14=289 In15: =A=Tablei,i,1,30,3Out15=A3=7（2）命令形式2: 表序号n 1, 序号n 2, 序号n 3,，序号n m功能：取出由表中序号分别为n1, n2, n3,，nm 的m个元素组成的一个表，其中序号n1, n2, n3,，n m可以重复。例如：取出由表1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361中序号分别为1，3，3，6，-1 的5个元素组成的一个表：命令：In15: = 1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361 1，3，3，6，-1 Out15= 1, x, x, 121, 169, 361（3）命令形式3: 表序号n1，序号n2功能：取出表中序号为n1 元素（该元素必须是一个表）的序号为 n2的元素。例如：取出表1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361中序号为6的元素的正数第二个元素，命令：In16: = 1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361 6，2 Out16= 169表的运算函数。Mathematica 表的运算函数有很多，这里介绍两个常用的函数：ApplyPlus, 表 对表中所有元素求和ApplyTimes, 表 对表中所有元素求积例如：写出将表1, 9, 49, 81, 225, 289, 361中所有元素相加、相乘命令：In17: = t=1, 9, 49, 81, 225, 289, 361 In18= ApplyPlus, t Out18=1015 In19= ApplyTimes, t Out19=8385156470257. Mathematica中的变量(1) Mathematica的变量命名n 变量名规定为任何小写英文字母或以小写英文字母开头后跟若干字母或数字表示的字符串，如x,y,ae3,d3er45都是合法的变量名。n 变量名一般不用大写字母。如果在某些情况下一定要用大写字母，应该注意不要与Mathematica中的数学常数和内部函数或命令的混淆。Mathematica中的变量名是区分大小写字母的，如在Mathematica中，ab与 Ab表示两个不同的变量。 n 变量名中的字符之间不能有空格，因为变量名中的空格在Mathematica中被理解为变量的乘积。如：abcd与ab cd有不同的含义，前者表示一个变量abcd, 而后者Mathematica会将其看成两个变量ab 和cd的乘积关系。 n 变量名不能以数字开头的字符串来表示，如果在Mathematica里出现了这种字符串，Mathematica将其理解为数字与变量的乘积。例如: 以数字开头的字符串3asd，在Mathematica中表示3乘以变量asd 即3asd表示3*asd。n 在Mathematica中变量使用前不必先定义变量类型。Mathematica变量的类型可以不断变化，取决于其中所存数据的类型；变量不但可以存放前面所提到的四种数据数，而且可以存放一个方程式、一个图形或更复杂的关系式。(2) Mathematica中的变量取值与清除如果一个变量在程序运行中没有被存储内容, 此时该变量名只是一般的数学符号参与程序的处理。如果变量被存储了内容, 称为变量取值。变量取值之后,该变量就用存入的内容参与程序的处理。在Mathematica中，变量获取值的方式有三种：变量赋值、键盘输入和变量替换。下面分别介绍这三种方式：n 变量赋值方式Mathematica中变量赋值的一般形式为： 变量 = 表达式这里“=”称为赋值号，表达式是广义的表达式，即它可以是数值和通常意义的数学表达式，还可以是一个方程或图形等。例如: In20: = x = 2+2 Out20= 4 In21:= x*x x + 1 Out21= 13n 键盘输入方式 键盘输入方式是变量取值的另一种常用的方式，多用于需要在命令或程序的运行中由用户从键盘上临时键入的人机交互式变量取值。键盘输入命令形式为： 变量= Input 当遇到上面的键盘输入命令后，计算机在屏幕上给出一个输入小窗口，等待用户在其中从键盘上键入一个表达式，键入完毕后，用鼠标点击“OK”按扭后，计算机将键入的表达式求值后，将结果存储在算等号左边的变量中。这里“=”是赋值号。 例如: In22: = x = Input *变量x等待键盘输入赋值 (见图) Out22= 23 （*此时x从键盘上被赋值23） In23:= x + 1 Out23= 24n 变量替换变量替换类似于数学中的计算函数在某一点的函数值。变量替换的一般形式为:表达式 / . 变量名1 -表达式1 或 表达式 / . 变量名1 -表达式1, 变量名2 -表达式2,这里符号“/.”是由键盘上的两个符号“/”和“.”组成的，中间不能有空格。同样,“-”也是由键盘上的两个符号“-”和“”组成的, 中间也不能有空格。例如: In24: = 2x+3y /. x - 2.1 Out24= 4.2 + 3 y In25:= 2x+3y /.x - 2.1, y -1 + a Out25= 4.2 + 3 (1 + a)n 清除变量清除变量的含义是清除给变量所赋的值,它的命令形式为:变量名=.或Clear变量名1,变量名2,清除变量后,变量名就还原成一般的数学符号了。 (3) Mathematica中有关变量的注意事项 使用变量前先用清除命令清除其中的内容。Mathematica中的变量名还可以用作代数中的数学符号，在Mathematica的命令或程序中出现的任何合法的变量名符号，如果该变量名所代表的变量没有被赋值，则它就作为数学算式中的符号参与数学的公式推导和运算；如果该变量被赋值了，则用该变量所赋的值参与对应数学的公式推导和运算。因此，如果用户在做符号运算时使用的符号有被赋值的变量名，则就会出现察觉不到的错误。 变量替换时变量本身还是数学符号，没有发生变量赋值的行为。如: In26: = x=9; （若后面需要进行符号运算，则需要清除） In27: = 6/x-7 Out27= -19/3 In28: = x=. - In29: = 6x-7/. x-9 （变量替换，没有赋值行为） Out29= -19/3 In30: = 6/x-7 Out30= 6/x-78. Mathematica中的函数（1）的Mathematica内部函数Mathematica有很丰富的内部函数，它们是Mathematica系统自带的函数，函数名一般为数学中常使用的英文单词，只要输入相应的函数名，就可以方便地使用这些函数。内部函数既有数学中常用的函数，又有工程中用的特殊函数。如果用户想自己定义一个函数，Mathematica也提供了这种功能。Mathematica的内部函数名字大部分是其英文单词的全名，如Random等。Mathematica内部函数的名字第一个字母一定要大写，其后的字母一般是小写的，不过如果该名字有几个含义，则函数名字中体现每个含义的第一个字母也要大写，如反正切函数arctanx中含有反“arc”和正切“tan”两个含义, 故它的Mathematica函数表示为ArcTanx。Mathematica中的函数自变量应该用方括号 括起，不能用圆括 ( ) 号括起，即一个数学中的函数f (x, y,)应该写为f x, y,才行下面列举一些常用的Mathematica内部函数n 数值函数Absx 表示x的绝对值|x|Roundx 表示最接近x的整数Floorx 表示不大于x的最大整数Ceilingx 表示不小于x的最大整数Signx 表示x的符号函数sgn(x)Expx 表示以自然数为底的指数函数e xLogx 表示以自然数为底的对数函数ln xLoga,x 表示以数a为底的对数函数log a xSinx, Cosx 表示正弦函数sin x, 余弦函数cos xTanx, Cotx 表示正切函数tan x ,余切函数cot xArcSinx, ArcCosx 表示反正弦函数, 反余弦函数ArcTanx, ArcCotx 表示反正切函数arctan x , 反余切函数arccot xMaxx1,x2,xn 表示取出实数x1,x2,。,x n的最大值Maxs 表示取出表s中所有数的最大值 Minx1,x2,xn 表示取出实数x1,x2,。,x n的最小值Mins 表示取出表s中所有数的最小值 n! 表示阶乘n(n-1)(n-2) .1n! 表示双阶乘n(n-2)(n-4) .Modm,n 表示整数m除以整数n的余数Quotientm,n 表示整数m除以整数n的整数部分GCDm1,m2,mn 表示取出整数m1,m2,。,mn的最大公约数GCD s 表示取出表s中所有数的最大公约数LCMm1,m2,mn 表示取出整数m1,m2,。,mn的最小公倍数LCM s 表示取出表s中所有数的最小公倍数Binomialn, m 表示二项式系数Rez 取复数z的实部Imz 取复数z的虚部Conjugatez 取复数z的共轭复数Sqrtx 表示x 的平方根函数如果想知道函数具体如何用，可以用帮助，“？ 函数名”或“？函数名” ? Abs （2）Mathematica中的自定义函数 l Mathematica自定义函数的一般命令为： 函数名自变量名1_, 自变量名2_,:= 表达式这里函数名与变量名的规定相同，方括号中的每个自变量名后都要有一个下划线“_”,中部的定义号“: =”的两个符号是一个整体，中间不能有空格。l 定义一个一元函数 函数名自变量名_:= 表达式例如 : 定义一个函数 y=asin x+x5, a是参数 命令: In44: = yx_ := a*Sinx+x5l 定义一个二元函数 函数名自变量名1_, 自变量名2_ := 表达式 例如: 定义一个函数 z1=tan(x/y) ye5x 命令: In45: = z1x_ ,y_ :=Tanx/y+y*Exp5x自定义函数的几点注意事项：l 自定义函数名的第一个字母一般不大写，以利于区别内部函数。l 键入自定义函数并按下Shift+Enter键后，Mathematica不在计算机屏幕显示输出结果Outn,只是记住该自定义函数的函数名和对应的表达式，以利于后面的函数求值和运算使用。l 如果自定义函数不再使用，应该及时清除该自定义函数以释放由自定义函数占用的内存空间，清除自定义函数的命令与清除变量的命令相同，如Clear自定义函数名 （3）Mathematica中的函数求值表示函数在某一点的函数值有两种方式：一种是数学方式，即直接在函数中把自变量用一个值或式子代替，如Sin2.3，Sqrta+1，z13, 5等；另一种为变量替换的方式：函数 / . 变量名 -数值或表达式或函数 /. 变量名1 -数值1或表达式1, 变量名2 -数值2或表达式2,例如: In46: = fnx_:=x*Cosx+Sqrtx In47: = fn2 Out47:= Sqrt2 + 2 Cos2 In48: = fnx /. x- 8 Out48 = 2 Sqrt2 + 8 Cos8 In49: = fnx /. x- a+1 Out49 = Sqrt1 + a + (1 + a) Cos1 + a In50: = fnx_,y_:=x3+y2 In51: = fn2, a Out51:= 8 + a2 In52:= fnx,y/. x- a, y-b+2 Out52= a3 + (2 + b) 29. Mathematica中的表达式数学中常用的表达式有算术表达式、关系表达式和逻辑表达式。（1）Mathematica中的算术表达式l 在Mathematica中，算术表达式是由算术运算符（加（）、减（）、乘（*）、除（/）和乘方（）连接常数、变量、函数构成的一个式子。如：57、Sqrtx、2+3.2、3*x-Expy、（SinPi/34-1）*x+1、(a+1)/(3-a)-(b-1)/a等都是算术表达式。l 符号%、%、%n在Mathematica 中分别表示最后一次、次后一次和第n次的输出结果,。l 算术表达式的运算顺序是括号优先、同级运算遵守从左到右的先后顺序运算、算符运算顺序的优先级按（由高到低）：函数计算乘幂乘除加减（2） Mathematica中的关系表达式l 关系表达式也称为算术关系表达式，常用来比较两个算术表达式值的大小。在Mathematica中，关系表达式的一般形式为： l Mathematica的关系运算符有六种，它们的表示和含义如下： 关系运算符含义对应的数学符号例子= =相等关系=如x+3=0应该写为x+3= =0 !=不等关系如x+30应该写为x +3!=0 大于关系如x4应该写为x4=大于等于关系如x 4应该写为x= 4小于关系如x4应该写为x4=小于等于关系如x 4应该写为x=、=中间不能有空格或其他符号。l 关系表达式的计算顺序为：先分别计算两个算术表达式的值，再比较它们的值。l 关系表达式的计算结果是三个逻辑值True (真)、False(假)和非真非假，取值的规则为：当关系表达式成立时，取值为True；当关系表达式不成立时，取值为False;当关系表达式不能确定时，将关系表达式原样输出，表示取值为非真非假。l 关系表达式中关系运算符的计算优先级别低于算术运算符。（3）Mathematica中的逻辑表达式l 关系表达式只能表示一个条件，如果考虑的问题涉及到多个条件的组合，用逻辑表达式最方便。关系表达式的形式有： 或或l 常用的Mathematica的逻辑运算符有三种 :逻辑运算符名称含义 ！逻辑非当关系表达式A为真时，!A为假；当关系表达式A为假时，!A为真。 & 逻辑与 当关系表达式A和B都为真时，A&B为真，否则为假。 | 逻辑或 当关系表达式A和B都为假时，A|B为假，否则为真。 逻辑表达式常用来表示数学条件，特别在描述变量的范围时比关系表达式更为简洁和方便，如 x(a,b 逻辑表达式为 xa&x=b x(a,b 逻辑表达式为 xb 2x4或1=y2&x=1&y箭头右面的内容替换箭头左边的内容 （2）Mathematica中的屏幕输出语句命令形式: Print表达式1,表达式2, ., 表达式n 功能: 在屏幕某一行上依次输出表达式1,表达式2,. 表达式n的值, 表达式之间没有空隙 ,输入完毕后换行。例如: In23:= Print2+3=,2+3 Out23= 2+3=5 In24:= Print2+3=,2+3; Out24= 2+3=5 In25:= x=13;y=4;Printx,+,y,=,x+y; Out25= 13+4=17-其中标识符是与命令名有关的内容，用户可以较少关注，只要关注后面的错误提示信息一般就能找到出错原因。用户在使用Mathematica遇到不能正确给出执行结果时，还可以从如下方面检查原因： 输入命令中是否把该大写的英文字母错输入为小写字母了？ 输入命令中是否错用了四种括号或括号不匹配？ 输入命令中的变量是否已经取值？ 是否用Shift+Enter来执行了Mathematica命令？也可点击菜单最左侧的help中的第一项，根据分类查找想用的函数。-练习1：1. Sin 2 Pi / 3 , Csc 2 的值2. 上面值的近似值，保留6为有效数字3. 求 p 的近似值，保留50位有效数字.4. -11. 绘图（一）Mathematica绘图命令有如下一些常用形式：1. 绘一元函数y = f (x) 的图形命令:Plot fx , 要绘图形的自变量x的范围 , 选择项参数例：PlotSinx,x,0,102. 绘二元函数z = f (x, y)的图形命令: Plot3D f x, y , 要绘图形的自变量x , y的范围 , 选择项参数,例 ：z x_, y_:=1/Sqrtx2+y2; Plot3Dzx,y,x,-2,2,y,-2,23. 绘平面参数曲线 x= x(t) , y= y(t) 的图形命令: ParametricPlotxt, yt , 要绘图形的参数t的范围, 选择项参数例：ParametricPlotSint,Cost,t,0,94. 绘空间参数曲线 x=x(t) , y=y(t), z=z(t) 的图形命令: ParametricPlot3Dxt,yt,zt, 要绘图形的参数t的范围 , 选择项参数例：ParametricPlot3DSint,Cost,Sint,t,0,105. 绘参数曲面 x=x(u, v) , y=y(u, v), z=z(u, v) 的图形命令: ParametricPlot3Dxu,v, yu,v, zu,v, 要绘图形的参数u , v的范围, 选择项参数例：ParametricPlot3DSinx+y,Cosx2+y,Sinx+y2,x,0,3,y,0,46. 绘平面点集图x1,y1, x2,y2, xn,yn散点图命令: ListPlotx1,y1, x2,y2, , xn,yn , 选择项参数-练习2-函数绘图：(1) f(x)=（x2x）sinx，x0,16 (2) f(x）= ，x5,5(3) f1(x)=sinx f2(x)=sin2x，x0,2(4) -可结合SmartDraw、Visional等任意添加文字标记（二）绘图命令中的选择项参数的形式为: 选项参数名称 - 参数值一些常用的绘图选项列举如下: (1)选项参数名称: AspectRatio 含义: 图形的高度与宽度比 参数取值: 作为平面图形输参数值时, 该选项参数的默认值为1/GoldenRatio, 这里GoldenRatio是数学常数0.618; 作为空间图形参数值时,该选项参数的默认值为Automatic。AspectRatio 取Automatic值时, 表示图形按实际比例显示。AspectRatio-Automaic, 表示显示的图形高度与宽度比由Mathematica 的内部算法根据函数图形的大小确定; AspectRatio-1, 表示显示的图形高度与宽度比是1:1。例、PlotSinx,Cos2x,x,0,2PiPlotSinx,Cos2x,x,0,2Pi,AspectRatio-1(2)选项参数名称: Axes 含义: 图形是否有坐标轴 参数取值: 该参数的取值为True和None。 该选项参数的默认值为True。Axes- True, 表示显示的图形有坐标轴；Axes- None, 表示显示的图形没有坐标轴。例. Plot Sinx,Cos2x , x,0,2Pi , AspectRatio-1 ,AxesNone (3) 选项参数名称: Frame 含义:平面图形是否加框 参数取值: 该参数的取值为True和False。该选项参数只用于平面图形,其默认值为False. Frame- True, 表示显示的图形有框；Frame- False, 表示显示的图形没有框。 例Plot Sinx,Cos2x , x,0,2Pi , AspectRatio-1 ,AxesNone,Frame-True (4) 选项参数名称: FrameLabel 含义:平面图形框的周围是否加标记 参数取值: 该参数的取值为None和xb, yl, xt, yr。 该选项参数只用于平面图形且在Frame-True时才有效,其默认值为None。 例: FrameLabel-a,b,c,d, 表示显示的图形框的四个边的标记由底边起按顺时针方向依次为a, b, c, d; FrameLabel- None, 表示显示的图形框周围没有标记。Plot Sinx,Cos2x , x,0,2Pi , AspectRatio-1 ,AxesNone,Frame-True,FrameLabel-a,b,c,d (5)选项参数名称: PlotLabel 含义: 是否设置图形名称标记参数取值: 该参数取值为字符串和None, 默认值为None。PlotLabel- None, 表示没有图形名称标记, PlotLabel-Figure 1,使显示的图形上标出符号Figure 1作为该函数图形名称。例PlotSinx,Cos2 x,x,0,2 p,PlotLabel Figure 1(6) 选项参数名称: AxesLabel 含义: 是否设置图形坐标轴标记参数取值: 该参数的默认值为None；作为平面图形输出参数时, 该选项参数取值为 “字符串1” , “字符串2”, 表示将“字符串1”设置为横坐标轴标记,“字符串2”设置为纵坐标轴标记; 作为空间图形输出参数时, 该选项参数取值为“字符串1” , “字符串2” , “字符串3”, 表示将“字符串1”设置为横坐标标记,“字符串2”设置为纵坐标标记,“字符串3”设置为竖坐标标记。 AxesLabel- None, 表示显示的图形坐标轴没有标记；AxesLabel-time , speed, 表示平面图形的横坐标轴标记显示为time 纵坐标轴标记显示为speed; AxesLabel-“时间”,“速度”,“高度”, 表示空间图形的横坐标轴标记设置为时间, 纵坐标轴标记设置为速度, 竖坐标轴标记设置为高度。 例。PlotSinx,Cos2 x,x,0,2 p,AxesLabeltime,speed(7) 选项参数名称: PlotRange 含义: 设置图形的范围PlotRange-Automatic，表示用Mathematica 内部算法显示的图形。PlotRange -1，8, 表示只显示函数值在1 和8之间的平面曲线图形或空间曲面图形PlotRange -2，5，1，8, 表示只显示自变量在2和5之间且函数值在1 和8之间的平面曲线图形； PlotRange -2,5,1,8,-2,5，显示第一个自变量在2,5、第二个自变量在1,8且函数值在-2,5之间的曲面图形。 例：PlotSinx,Cos2 x,x,0,2Pi,PlotRange0,2(8) 选项参数名称: PlotStyle 含义: 设置所绘曲线或点图的颜色、曲线粗细或点的大小及曲线的虚实等显示样式参数取值: 与曲线样式函数的取值对应。n 曲线样式函数有：n RGBColorr, g, b 颜色描述函数，自变量r, g, b的取值范围为闭区间0，1，其中r, g, b分别对应红(red)、绿(green)、蓝(blue)三种颜色的强度，它们取值的不同组合产生不同的色彩。n Thicknesst 曲线粗细描述函数，自变量t的取值范围为闭区间0，1，t的取值描述曲线粗细所占整个图形百分比，通常取值小于0.1。二维图形的粗细默认值为Thickness0.004，三维图形的粗细默认值为 Thickness0.001。n GrayLevelt 曲线灰度描述函数，自变量t的取值范围为闭区间0，1，t取0值为白色，t取1值为黑色。 n PointSizer 点的大小描述函数，自变量r表示点的半径，它的取