2018-2019学年宁波市余姚中学高一下学期期中数学试题（解析版）

2018-2019学年浙江省宁波市余姚中学高一下学期期中数学试题一、单选题1下列点中，在不等式表示的平面区域内的是ABCD【答案】D【解析】将点依次代入不等式中，使得不等式成立的即为在区域内的点.【详解】选项：，则不在区域内选项：，则不在区域内选项：，则不在区域内选项：，则在区域内本题正确选项：【点睛】本题考查点是否满足约束条件的问题，属于基础题.2已知实数列1，x，y，z，5成等差数列，则( )A3B6C9D12【答案】C【解析】直接根据等差中项求解即可【详解】解：实数列1，x，y，z，5成等差数列，得，故选：C【点睛】本题主要考查等差中项，属于基础题3在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，则b的值为ABCD2【答案】C【解析】利用正弦定理列方程求出结果.【详解】由正弦定理可得：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.4已知实数A，G分别为正实数a，b的等差中项和等比中项，则( )ABCD【答案】A【解析】根据等差中项和等比中项的概念，结合基本不等式即可得出结论【详解】解：实数A，G分别为正实数a，b的等差中项和等比中项，由基本不等式得即，当且仅当时等号成立，故选：A【点睛】本题主要考查等差中项和等比中项的概念，考查基本不等式的应用，属于基础题5设为等比数列，给出四个数列：，.其中一定为等比数列的是（ ）ABCD【答案】D【解析】设，再利用等比数列的定义和性质逐一分析判断每一个选项得解.【详解】设，,所以数列是等比数列；，所以数列是等比数列；，不是一个常数，所以数列不是等比数列；，不是一个常数，所以数列不是等比数列.故选D【点睛】本题主要考查等比数列的判定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6设实数x,y满足，则x+2y的最小值为（ ）A1.5B2C5D6【答案】A【解析】 如图，画出可行域， ，表示斜率为的一组平行线，当直线过点 时目标函数取得最小值， ，故选A.【点睛】线性规划中求最值的几种题型包含（1）的最值，可转化为的形式，斜率当时，那么可将的最值问题转化为直线的纵截距的最值问题；（2）表示可行域内的点与点间距离平方的最值；（3）表示可行域内的点与点连线斜率的最值；（4）可先变形为,而表示可行域内的点到直线距离的最值，或是先求 的取值范围，再求的最值.7等比数列的前n项前2n项前3n项的积分别为A，B，C，则( )ABCD【答案】D【解析】设该等比数列的公比为，利用等比数列的通项公式求出A，B，C，从而可得出结论【详解】解：设该等比数列的公比为，等比数列的前n项前2n项前3n项的积分别为A，B，C，故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，考查计算能力，属于基础题8已知a，b，c，d是四个互不相等的正实数，满足，且，则下列选项正确的是ABCD【答案】D【解析】通过取特殊值，依次排除选项，得到结果.【详解】选项：取，则，可知错误；选项：取，则，可知错误；选项：取，则，又，可知错误；选项：设，则则要证，只需证即证：，又，只需即可即证：又，则只需即可即 综上所述：，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式相关问题，通过取特殊值排除的方法是较简单的方法.证明的难点在于能够将利用平方差公式进行分子有理化，将问题进行转化.9在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则( )ABCD【答案】C【解析】结合余弦定理可得，解出即可【详解】解：由余弦定理得，又，故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题10记为实数x，y，z中的最大值.若实数a，b，c满足，则的最大值为( )A2B1CD【答案】B【解析】通过消元，结合二次方程有解的条件即可求得的取值范围，进而得出结论【详解】解：由得，得，则；同理：，；，；的最大值为1，故选：B【点睛】本题主要考查消元思想在解题中的运用，考查一元二次不等式的解法，考查转化与运算能力，属于基础题二、填空题11等比数列满足，则公比_;通项公式_.【答案】2 【解析】直接根据等比数列的通项公式求解即可【详解】解：，故答案为：，【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，属于基础题12若正实数x，y满足，则xy的最大值等于_:的最小值为_.【答案】 【解析】直接根据基本不等式和对勾函数的单调性求解即可【详解】解：正实数满足，当且仅当时等号成立；，而对勾函数在上单调递减，当且仅当即时等号成立，故答案为：，【点睛】本题主要考查基本不等式和对勾函数的单调性，属于基础题13在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则_;_.【答案】 2 【解析】由正弦定理可得，由余弦定理可求出【详解】解：，由正弦定理得，由余弦定理得，即，解得，或（舍去），故答案为：，2【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题14已知，是公差分别为，的等差数列，且，.若，则_;若为等差数列，则_.【答案】5 0 【解析】由，是等差数列可得数列也是等差数列，从而根据等差中项可求得，再根据等差数列的定义可求得【详解】解：由题意可得，数列是以为公差的等差数列，数列为等差数列，故答案为：，【点睛】本题主要考查等差数列的定义及其性质，考查等差数列的通项公式，属于中档题15已知，O为坐标原点.若直线与所围成区域(包含边界)没有公共点，则的取值范围为_.【答案】【解析】根据所给的三个点的坐标和直线没有公共点，得到关于的不等式组，根据不等式组画出可行域，求出目标函数的最小值【详解】解：当时，直线与所围成区域(包含边界)没有公共点，画出可行域，由解得，令，得，则表示直线的纵截距的相反数，由图可知，当目标函数经过点时有最小值，的取值范围为，故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，本题的关键是写出约束条件，属于中档题16在中，角为直角，线段上的点满足，若对于给定的是唯一确定的，则_【答案】【解析】设，根据已知先求出x的值，再求的值.【详解】设，则.依题意，若对于给定的是唯一的确定的，函数在（1，）是增函数，在（，+）是减函数，所以，此时，.故答案为【点睛】本题主要考查对勾函数的图像和性质，考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17若关于x的不等式正整数解只能为5，则整数a的值为_.【答案】【解析】，再分类讨论求出不等式组的解，再根据原不等式正整数解只能为5，从而可得出结论【详解】解：，显然，当时，解不等式组得，或，无解；当时，解不等式组得，或，解得；综上，满足题意，故答案为：【点睛】本题主要考查含参的一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，属于中档题三、解答题18已知等差数列的前项和为，且，.（1）求；（2）记，求.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由基本量法，得到，解得，所以；（2），利用裂项相消法，求得试题解析：（1），解得，所以；（2），所以点睛：本题考查等差数列的基本性质与裂项相消求和等差数列的基本题型中，熟悉掌握基本量法的应用，求得基本量，得到相关求解答案裂项相消求和主要掌握其基本结构，知道哪些求和可以利用裂项来处理的19在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（1）求证：；（2）若，求的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由余弦定理可得，化简即可证明结论；（2）由（1）结合余弦定理可得，则，再用余弦定理即可得出结论【详解】（1）证：，即，；（2）解：由（1）知，【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题202018年5月21日5点28分，在我国西昌卫星发射中心，由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空，这标志着我国在月球探测领域取得新的突破.早在1671年，两位法国天文学家就已经成功测量出了地球与月球之间的距离，接下来，让我们重走这两位科学家的测量过程.如图，设O为地球球心，C为月球表面上一点，A，B为地球上位于同一子午线(经线)上的两点，地球半径记为R.步骤一:经测量，A，B两点的纬度分别为北纬和南纬，即，可求得;步骤二:经测量计算，计算;步骤三:利用以上测量及计算结果，计算.请你用解三角形的相关知识，求出步骤二三中的及的值(结果均用，R表示).【答案】，【解析】由已知结合正弦定理求；在中，由余弦定理求【详解】解：，；在中，.，【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题21如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数 的定义域为.(1)若，求的定义域;(2)当时，若为“同域函数”，求实数b的值.【答案】(1)定义域为;(2).【解析】（1）建立不等式组求解即可；（2）对分类讨论，结合新定义分析、求解【详解】解：（1）当，时，由得，函数的定义域为；（2）当时，当即时，的定义域为，在上单调递增，值域为，不是“同域函数”；当即时，当且仅当即时，为“同域函数”；综上，时，为“同域函数”【点睛】本题主要考查函数的定义域与值域，掌握新定义的本质是解题的关键，属于中档题22已知数列满足，且是等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求证：为等比数列；求证：对于任