确定二次函数的解析式的复习课.ppt

开江县普安中学彭启文 确定二次函数的解析式 复习 二次函数的三种解析式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 3 交点式 y a x x1 x x2 2 顶点式 y a x h 2 k a 0 0 a 0 回味知识点 一般式y ax2 bx c a 0 顶点坐标 对称轴 直线 1 顶点在y轴上 2 顶点在x轴上 3 顶点在原点b c 0 直接应用条件求二次函数的三种解析式1 已知抛物线y ax2 bx c的图像如图 求函数的解析式 解 设抛物线的解析式为y ax2 bx c 图象过A 0 1 B 1 2 C 2 1 三点 y 2x2 3x 1 2 图象顶点是 2 3 且经过点 1 5 求函数的解析式 解 图象顶点是 2 3 设其解析式为y a x 2 2 3 经过点 1 5 5 a 1 2 2 3 a 2 y 2 x 2 2 3 3 图象和x轴交于 2 0 4 0 两点且顶点为 1 解 设交点式为 y a x 2 x 4 a 1 2 1 4 顶点为 1 a y x 2 x 4 即 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 设抛物线的解析式为y ax2 bx c 解 根据题意可知抛物线经过 0 0 20 16 和 40 0 三点 可得方程组 一般式过程和计算较繁杂 评价 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 设抛物线为y a x 20 2 16 解 根据题意可知 点 0 0 在抛物线上 顶点式计算简便方法比较灵活 评价 所求抛物线解析式为 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 设抛物线为y ax x 40 解 根据题意可知 点 20 16 在抛物线上 交点式方法灵活巧妙 过程也较简捷 评价 解 A 1 0 对称轴为x 2 抛物线与x轴另一个交点C应为 3 0 设其解析式为y a x 1 x 3 B 0 3 在图象上 3 a 0 1 0 3 a 1 y x 1 x 3 1 图象经过A 1 0 B 0 3 且对称轴是直线x 2 1 A B 3 C 3 通过转化相关信息求二次函数的解析式 2 图象顶点是M 1 16 且与x轴交于两点 已知两交点相距8个单位 解 顶点M坐标为 1 16 对称轴为x 1 又交点A B关于直线x 1对称 AB 8 A 3 0 B 5 0 此函数解析式可设为y a x 1 2 16或y a x 3 x 5 1 16 A B 3 5 综合运用几何性质求二次解析式 1 经过点A 2 4 B 1 0 且在x轴上截得的线段长为2 解 B 1 0 且在x轴上截得的线段长为2 抛物线与x轴的另一个交点坐标为C 3 0 或C 1 0 设抛物线的解析式为y a x x1 x x2 当抛物线经过点B C时 解析式为y a x 1 x 3 又 抛物线经过A 2 4 4 a 2 1 2 3 B 1 3 1 C C a y x 1 x 3 当抛物线经过B C 两点时 解析式为y a x 1 x 1 又 抛物线经过A 2 4 2 已知抛物线y ax2 bx c与x轴正 负半轴分别交于A B两点 与y轴负半轴交于点C 若OA 4 OB 1 ACB 90 求抛物线解析式 解 点A在正半轴 点B在负半轴OA 4 点A 4 0 OB 1 点B 1 0 又 ACB 90 OC2 OA OB 4 OC 2 点C 0 2 已知二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求此二次函数的解析式 思维拓展 已知二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求此二次函数的解析式 解 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y x 1上 当y 2时 x 1 故顶点坐标为 1 2 所以可设二次函数的解析式为y a x 1 2 2又 图象经过点 3 6 6 a 3 1 2 2得a 2故所求二次函数的解析式为 y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 思维拓展 课堂小结 1 已知抛物线上的三点 通常设解析式为 2 已知抛物线顶点坐标 h k 通常设抛物线解析式为 3 已知抛物线与x轴的两个交点 x1 0 x2 0 通常设解析式为 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 1 根据下列条件 求二次函数的解析式 1 图象经过 0 0 1 2 2 3 三点 2 图像的顶点 2 3 且经过 3 1 3 图象和x轴