概率的加法乘法公式.ppt

概率及其运算 引言 随机事件具有偶然性 在一次试验中不可事先预知 在相同条件下重复进行多次试验 即会发现不同事件发生的可能性存在大小之分 事件A发生可能性大小的度量 概率P A 概率是事件本身具有的属性 是通过大量重复试验展现出来的内在特征 事件的频率 定义 在相同的条件下 进行了n次试验 在这n次试验中 事件A发生的次数m称为事件A发生的频数 比值称为事件A发生的频率 事件的频率 随着n的增大 频率呈现出稳定性 0 5 概率的统计定义 一般地 在n次重复进行的试验中 事件A发生的频率 当n充分大时 事件A的频率总稳定在某个常数p附近 这时就把这个常数p叫做事件A的概率 记为P A p 由定义可得概率P A 满足 显然 0 P A 1 等可能性事件的概率 如果一次试验中可能出现的结果有n个 即一次试验由n个基本事件组成 而且所有结果出现的可能性都相等 那么每一个基本事件的概率都是 如果某事件A包含的结果有m个 那么事件A的概率为 称这个随机试验属于古典概率模型 概率的定义 例1一副扑克牌54张 任取一张 求它是黑桃的概率 解 以每一张扑克牌为基本事件 所以n 54 设事件A 任取一张是黑桃 M 13 则P A m n 13 54 概率的定义 例2在100件产品中有5件次品 从这100件产品中任意取出3件进行检查 求 恰有1件次品 的事件的概率 解 设事件A 恰有1件次品 问题 一个盒子内放有10个大小相同的小球 其中有7个红球 2个绿球 1个黄球 如下图 从中任取1个小球 求 1 得到红球的概率 2 得到绿球的概率 3 得到红球或绿球的概率 练习 得到红球 和 得到绿球 这两个事件之间有什么关系 可以同时发生吗 事件得到 红球或绿球 与上两个事件又有什么关系 它们的概率间的关系如何 设事件A 从中摸出1个球 得到红球 事件B 从中摸出1个球 得到绿球 事件C 从中摸1球 得到红球或绿球 二 新课 1 互斥事件的定义 显然 事件A与B不可能同时发生 这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 思考 判断互斥事件的标准是什么 例 判断下列各对事件是否是互斥事件 并说明理由 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学去参加演讲比赛 其中 1 恰有1名男生和恰有2名男生 2 至少有1名男生和至少有1名女生 3 至少有1名男生和全是男生 4 至少有1名男生和全是女生 是 否 是 否 和事件 设事件A 从中摸出1个球 得到红球 事件B 从中摸出1个球 得到绿球 事件C 从中摸1球 得到红球或绿球 事件C发生 就意味着事件A与事件B中至少有1个发生 这时把事件C叫做事件A与事件B的和事件 记作C A B 如果事件A B互斥 那么事件A B发生 即A B中有一个发生 的概率 等于事件A B分别发生的概率的和 2 互斥事件的概率加法公式 P A B P A P B 一般地 如果事件A1 A2 An彼此互斥 那么事件发生 即A1 A2 An中有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即P A1 A2 An P A1 P A2 P An 经统计 在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下 求 1 至多2人排队等候的概率是少 2 至少3人等候的概率是多少 练习2 盒内装有各色球12只 其中5红 4黑 2白 1绿 从中取1球 求 1 取出1球为红或黑 的概率 2 取出1球为红或黑或白 的概率 练习1 某射手在一次射击中射中10环 9环 8环 7环的概率分别为0 21 0 23 0 25 0 28 计算这个射手在一次射击中 1 射中10环或7环的概率 2 不够7环的概率 3 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级均属次品 若生产中出现乙级品的概率为0 03 丙级品的概率为0 01 则对成品抽查一件抽得正品的概率为 A 0 09B 0 98C 0 97D 0 96 D 4 某射手射击一次击中10环 9环 8环的概率分别是0 3 0 3 0 2 那么他射击一次不够8环的概率是 0 2 5 某人在打靶中 连续射击2次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 两次都不中靶 例3连续两次抛掷一颗骰子 观察掷出的点数 设A 第一次掷骰子出现6点 B 第二次掷骰子出现6点 求这两个事件发生的概率 显然 事件A的发生不会影响事件B发生的可能性大小 那么这两个事件叫做相互独立事件 设事件C 两次都出现6点 则事件C与事件A B什么关系 显然 事件C的发生 就意味着事件A与事件B都发生 这时就把事件C叫做事件A与事件B的积事件 记作C A B 独立事件的概率乘法公式 应用 1 一个口袋中有3个红球和2个白球 从中任取一个球 取后放回去 连续取两次 则两次均取到红球的概率是 2 甲 乙两人独立射击 甲击中目标的概率为0 8 乙击中目标的概率为0 7 两人各射击一次 则都命中目标的概率为 第一次取得红球 第二次取得白球的概率是 应用 3 某一问题 甲解决的概率为0 8 乙解决的概率为0 6 两人解决此问题是相互独立的 试求 1 两人都解决的概率 2 问题解决的概率 1 从1 2 9中任取两数 其中 恰有一个偶数和恰有一个奇数 至少有一个奇数和两个都是奇数 至少有一个奇数和两个都是偶数 至少有一个奇数和至少有一个偶数 在上述事件中 是对立事件的是 A B C D C 当堂练习 2 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球 那么互斥而不对立的两个事件是 A 至少有一个黑球 与 都是黑球 B 至少有一个黑球 与 至少有一个红球 C 恰有一个黑球 与 恰有两个黑球 D 至少有一个黑球 与 都是红球 C 当堂练习 3 抽查10件产品 设事件A 至少有两件次品 则A的对立事件为 A 至多两件次品B 至多一件次品C 至多两件正品D 至少两件正品 B 当堂练习 4 从一批羽毛球产品中任取一个 其质量小于4 8g的概率为0 3 质量小于4 85g的概率为0 32 那么质量在 4 8 4 85 g 范围内的概率是 A 0 62B 0 38C 0 02D 0 68 C 当堂练习 5 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级均属次品 若生产中出现乙级品的概率为0 03 丙级品的概率为0 01 则对成品抽查一件抽得正品的概率为 A 0 09B 0 98C 0 97D 0 96 D 当堂练习 6 抛掷骰