第 27届“希望杯”全国数学邀请赛初一1试解析.pdf

福州尚学教育 李乘编 第第2727届届 希望杯希望杯 全国数学邀请赛全国数学邀请赛初一初一 1 1 试解析试解析 一 选择题一 选择题 1 解析 基础题 选 D 2 解析 每人每天的效率为 mn 1 nm 个人每天的总效率为 mn nm 因此这项工程需 要的天数为 nm mn mn nm 1 故选 A 3 解析 考查基本概念 选 C 4 解析 cba543 cbca 4 5 3 5 cccba 12 35 4 5 3 5 kcba 12 35 k 故选 D 5 解析 设两非零自然数 互质为正整数 nmxnmnxbmxa 依题意得 xmnxnxmx mn x 1 1 互质为正整数 nmxnm 1 nm 2 x 2 ba 1024210 10 22 22 ba ba 故选 B 6 解析 如图 连接 AD BD CD 设小方格的边长为 1 则 521 22 CDBDAD1031 22 CDAB 22222 2 CDBDBCABBDAD 90DBCABD 45 90180 2 1 AABD 1359045DBCABDABC 故选 C 7 解析 由已知得 084238146 222 accbba 整理得 0 4 3 2 222 cba 432 cba 9 cba 故选 D 8 解析 502100 1333100 205100 4166100 1010100 10615100 10330100 26361016203350100 k 故选 B 9 解析 201652121212 时 当 n 2016233535353 时 当 n 20161194234234234 时 当 n 福州尚学教育 李乘编 20167195119511951195 时 当 n 201650396719671967196 时 当 n 满足2016 x的最小整数是 6 故选 A 10 解析 当积木藏在内部的重叠的面最多时 表面积最小 联想到 27 块边长为 1 的正方 体积木 它们拼成一个大正方体时 表面积最小 现在相当于在此基础上去掉 2 块小积木 在两个角上各去掉一块积木 或在同一个角去掉两块相邻的积木时 表面积不变 所以该几 何体的表面积为54633 故选 C 二 二 A A 组填空题组填空题 11 解析 有理数基本运算 结果为 2016 12 解析 22492016 13 解析 第三个数为18 2 1620 第四个数为18 3 181620 计算发现从第三个 数开始 后面的数均为 18 前 2016 个数的和为36288182016 14 解析 特殊解法 可取1 a 1 b 1 c 代入结果为 1 或者依题意知ba 或 cb 或ac 将其分别代入得结果均为 1 15 解析 2016 22 yx 2016 yxyx 满足x为 6 的倍数 以及x y 均为整数 只有两种情况 即 12 168 yx yx 得 78 90 y x 或 24 84 yx yx 得 30 54 y x 故共有 2 组 16 解析 将7 nm代入方程 解得9 n 27 nm 17 解析 5 2 1 3 2 4 3 5 4 25 FGD S 18 解析 设 10 分的为x张 20 分的为y张 得500 30 152010 yxyx 整理 得 10 xy 故 20 分邮票比 10 分邮票多 10 张 19 解析 不妨写出一列质数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 12 2 qp 所以满足等式的其中一组质数为19 p 3 q 23 2016qp 112853201619 23 福州尚学教育 李乘编 20 解析 如图 连接AE 则142640 BE 四边形ABCD 是长方形 所以 90ABE ABE 为直角三角形 在ABE 中有 2222 50 BEABAE 即50 AE 又 40 AF 同理 在直角AFE 中有 2222 30 AFAEEF 即30 EF 9843040 2 1 1448 2 1 4048 AFEABEABCD SSSS 长方形阴影 三 三 B B 组填空题组填空题 21 解析 相反数为32 1 1 1 201520142016 adbc 明显倒数绝对值为 3 1 22 解析 设甲班x人 乙班y人 依题有30 x 30 y 有 5988 30 30010 54583010305 60 xy yx 解得 25 36 y x 甲班有 36 有 乙班有 25 人 23 解析 作GEBDG于 D为BC中点 G为EC中点 4 EG AE 4 FD AF 在CEB 中 2 1 BE DG 在ADG 中 5 4 DG EF 5 2 5 4 2 1 BE EF 2 5 EF BE 即 2 5 EF EFBF 2 3 EF BF 综上所述 1 4 FDAF 2 3 EFBF 24 解析 12 22 qp 22 21qp 即qqpp 2 1 1 有 qp qp 1 21 解得 2 3 q