2019年高考物理双基突破（二）专题33电磁感应中的“双杆”模型精练.docx

专题33 电磁感应中的“双杆”模型1一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图所示，磁感应强度B0.5 T，导体棒ab、cd长度均为0.2 m，电阻均为0.1 ，重力均为0.1 N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升（导体棒ab、cd与导轨接触良好），此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是 Aab受到的拉力大小为2 N Bab向上运动的速度为2 m/s C在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能 D在2 s内，拉力做功为0.6 J【答案】BC 2粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框原先整个置于有界匀强磁场内，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框沿四个不同方向以相同速率v匀速平移出磁场，如图所示，线框移出磁场的整个过程A四种情况下ab两端的电势差都相同B图中流过线框的电荷量与v的大小无关C图中线框的电功率与v的大小成正比D图中磁场力对线框做的功与v2成正比【答案】B【解析】由法拉第电磁感应定律E/t，闭合电路欧姆定律IE/R，电流定义式Iq/t可得q/R，线框沿四个不同方向移出磁场，流过线框的电荷量与v的大小无关，选项B正确。四种情况下ab两端的电势差不相同，选项A错误。图中线框的电功率PE2/R，EBLv，P与v的二次方大小成正比，选项C错误；图中磁场力FBIL，IE/R，EBLv，磁场力对线框做功WFL，磁场力对线框做的功与v成正比，选项D错误。 7（多选）在如图所示的倾角为的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域的磁场方向垂直斜面向上，区域的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场区时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为Ek，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有A在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v2v1B从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中，线框的机械能守恒C从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中，有W1Ek的机械能转化为电能D从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小EkW1W2【答案】CD8（多选）如图甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线MN的右侧存在磁感应强度B2 T的匀强磁场，MN的左侧有一质量m0.1 kg的矩形线圈abcd，bc边长L10.2 m，电阻R2 。t0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1 s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1 s，线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示。则A恒定拉力大小为0.05 NB线圈在第2 s内的加速度大小为1 m/s2C线圈ab边长L20.5 mD在第2 s内流过线圈的电荷量为0.2 C【答案】ABD9如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g。求（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；（2）磁场上下边界间的距离H。【答案】（1）4倍（2）28l【解析】（1）设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律，有E12Blv1设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电路欧姆定律，有I1设此时线框所受安培力为F1，有F12I1lB由于线框做匀速运动，其受力平衡，有mgF1由式得v1设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v2，同理可得v2 由式得v24v1（2）线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律，有2mglmv线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律有mg（2lH）mvmvQ由式得H28l 10如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距L10.5 m，处在竖直向下、磁感应强度大小B10.5 T的匀强磁场中。导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m0.1 kg的正方形金属框abcd置于竖直平面内，其边长为L20.1 m，每边电阻均为r0.1 .线框的两顶点a、b通过细导线与导轨相连磁感应强度大小B21 T的匀强磁场垂直金属框abcd向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力，g取10 m/s2，求： （1）通过ab边的电流Iab；（2）导体杆ef的运动速度v。【答案】（1）7.5 A（2）3 m/s金属框受重力和安培力，处于静止状态，有mgB2IabL2B2IdcL2，联立解得I10 A，Iab7.5 A。（2）设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，则EB1L1v，设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则Rr，根据闭合电路欧姆定律，有I，解得v m/s3 m/s。11如图所示，在高度差为h的平行虚线区域内有磁感应强度为B，方向水平向里的匀强磁场。正方形线框abcd的质量为m，边长为L（Lh），电阻为R，线框平面与竖直平面平行，静止于位置“”时，cd边与磁场下边缘有一段距离H。现用一竖直向上的恒力F提线框，线框由位置“”无初速度向上运动，穿过磁场区域最后到达位置“”（ab边恰好出磁场），线框平面在运动中保持在竖直平面内，且ab边保持水平。当cd边刚进入磁场时，线框恰好开始匀速运动。空气阻气不计，g10 m/s2。求： （1）线框进入磁场前距磁场下边界的距离H；（2）线框由位置“”到位置“”的过程中，恒力F做的功和线框产生的热量。【答案】（1）（Fmg）（2）F（HhL） （Fmg）（Lh）（2）线框由位置“”到位置“”的过程中，恒力F做的功为WF（HhL）。只有线框在穿越磁场的过程中才会产生热量，因此从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中有F（Lh）mg（Lh）Q，所以Q（Fmg）（Lh）。12如图所示，四条水平虚线等间距地分布在同一竖直面上，间距为h，在、两区间分布着完全相同，方向水平向内的磁场，磁场大小按Bt图变化（图中B0已知）。现有一个长方形金属线框ABCD，质量为m，电阻为R，ABCDL，ADBC2h.用一轻质的细线把线框ABCD竖直悬挂着，AB边恰好在区的中央。t0（未知）时刻细线恰好松弛，之后剪断细线，当CD边到达M3N3时线框恰好匀速运动。（空气阻力不计，g取10 m/s2）（1）求t0的值；（2）求线框AB边到达M2N2时的速率v；（3）从剪断细线到整个线框通过两个磁场区的过程中产生的电能为多大？【答案】（1）（2）（3）mgh（2）当CD边到达M3N3时线框恰好匀速运动，速度为v，对线框受力分析有B0ILmg，I，因CD棒切割产生的感应电动势EB0Lv，v，线框AB到达M2N2时一直运动到CD边到达M3N3的过程中线框中无感应电流产生，只受到重力作用。线框下落高度为3h，根据动能定理得mg3hmv2mv2，线框AB边到达M2N2时的速率为v。（3）线框由静止开始下落到CD边刚离开M4N4的过程中线框中产生电能为E电，线框下落高度为4.5h，根据能量守恒得重力势能减少量等于线框动能与电能之和为mg4.5hE电mv2，则E电mgh。13如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成37放置，在斜面上虚线aa和bb与斜面底边平行，在aa、bb围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B1 T；现有一质量为m10 g、总电阻为R1 、边长d0.1 m的正方形金属线圈MNPQ，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为0.5，（取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8）求：（1）线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小；（2）线圈释放时，PQ边到bb的距离；（3）整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。【答案】（1）2102 N（2）1 m（3）4103 J（3）由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于d0.1 mQW安F安2d解得：Q4103 J。14如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和MN是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在t0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求：（1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；（2）两杆分别达到的最大速度。【答案】（1）21（2）某时刻MN的加速度a12g，同时刻MN的加速度a2g，因为任意时刻两杆加速度之比总为，所以。（2）当MN和MN的加速度为零时，速度最大。MN受力平衡有BIl2mg，I，EBlv1Blv2，联立得v1，v2。15如图甲所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场方向垂直。已知线圈的匝数N100，边长ab1.0 m、bc0.5 m，电阻r2 。磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，取垂直纸面向里为磁场的正方向。求：（1）3 s时线圈内感应电动势的大小和感应电流的方向；（2）在15 s内通过线圈的电荷量q；（3）在05 s内线圈产生的焦耳热Q。【答案】（1）5 Vabcda（2）10 C（3）100 J（2）在15 s内线圈中的感应电动势E2N感应电流I2，电荷量qI2t2解得qN，代入数据解得q10 C。（3）01 s内线圈中的感应电动势E3NN10 V01 s内线圈中的感应电流I35 A01 s内线圈产生的焦耳热Q1Irt350 J15 s内线圈产生的焦耳热Q2Irt250 JQQ1Q2100 J。16如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30的斜面上，导轨电阻不计，间距L0.4 m。导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为MN，中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B0.5 T。在区域中，将质量m10.1 kg、电阻R10.1 的金属条ab放在导轨上，a