2019年高考物理双基突破（二）专题30电磁感应中的动力学问题精练.docx

专题30 电磁感应中的动力学问题1如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆（电阻忽略不计）从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则A如果B增大，vm将变大 B如果增大，vm将变大C如果R变小，vm将变大 D如果m变小，vm将变大【答案】B2如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时A电容器两端的电压为零 B电阻两端的电压为BLv C电容器所带电荷量为CBLv D为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为【答案】C3（多选）如图所示，在水平桌面上放置两条相距为l的平行光滑导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连。质量为m、电阻也为R的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动。整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B。导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态。现若从静止开始释放物块，用h表示物块下落的高度（物块不会触地），g表示重力加速度，其他电阻不计，则A电阻R中的感应电流方向由c到a B物块下落的最大加速度为gC若h足够大，物块下落的最大速度为 D通过电阻R的电荷量为【答案】AC4（多选）如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为21。用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后A金属棒ab、cd都做匀速运动 B金属棒ab上的电流方向是由b向aC金属棒cd所受安培力的大小等于 D两金属棒间距离保持不变【答案】BC5如图所示，L10.5 m，L20.8 m，回路总电阻为R0.2 ，M0.04 kg，导轨光滑，开始时磁场B01 T。现使磁感应强度以0.2 T/s的变化率均匀地增大。试求：当t为多少时，M刚好离开地面？（g取10 m/s2）【答案】5 s【解析】回路中原磁场方向向下，且磁感应强度增加，由楞次定律可以判知，感应电流的磁场方向向上，根据安培定则可以判知，ab中的感应电流的方向是ab，由左手定则可知，ab所受安培力的方向水平向左，从而向上拉起重物。设ab中电流为I时M刚好离开地面，此时有FBIL1Mg I EL1L2 BB0t联立以上各式，代入数据解得t5 s。 8如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角37的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R3 的定值电阻，下端开口，轨道间距L1 m。整个装置处于磁感应强度B2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m1 kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r1 ，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数0.5，sin 370.6，cos 370.8，取g10 m/s2。（1）求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；（2）求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR；（3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5 J，求流过电阻R的总电荷量q。【答案】（1）2.0 m/s（2）3 W（3）1.0 C由牛顿第二定律有mgsin mgcos F安0 F安BIL I EBLvm由以上各式代入数据解得vm2.0 m/s。（2）金属棒以最大速度vm匀速运动时，电阻R上的电功率最大，此时PRI2R，解得：PR3 W。（3）设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x由能量守恒定律：mgxsin mgxcos QRQrmvm2根据焦耳定律，解得x2.0 m根据qt， BLx，解得q1.0 C。 9如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒cd垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。（1）如图，若轨道左端M、P间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间t内，拉力F所做的功与电路获得的电能相等。（2）如图，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率。（3）如图，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板间电势差随时间变化的图像如图，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。【答案】（1）见解析（2）（3）（2）导体棒达到最大速度vm时，棒中没有电流，电源的路端电压UBLvm电源与电阻所在回路的电流I电源的输出功率PUI。（3）感应电动势与电容器两极板间的电势差相等BLvU由电容器的Ut图像可知Ut导体棒的速度随时间变化的关系为vt可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度a由C和I，得I由牛顿第二定律有FBILma可得F。10如图，两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m，用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间（AB、CD始终水平），在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q。重力加速度为g，试求：（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v1；（2）在此过程中金属杆CD移动的距离h和通过导线截面的电量q；（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v2，通过计算说明v2大小的可能范围。【答案】（1）（2）（3）v2 解得：v1。（2）AB、CD棒组成的系统在此过程中，根据能的转化与守恒有：（3mm）gh2Q4mv12h qIt（3）AB杆与CD杆都在磁场中运动，直到达到匀速，此时系统处于平衡状态，对AB杆：3mg2TBIL对CD杆：2TmgBIL又FBIL，解得v2所以v211如图所示，粗糙斜面的倾角37，半径r0.5 m的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场。一个匝数n10匝的刚性正方形线框abcd，通过松弛的柔软导线与一个额定功率P1.25 W的小灯泡A相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框bc边。已知线框质量m2 kg，总电阻R01.25 ，边长L2r，与斜面间的动摩擦因数0.5。从t0时起，磁场的磁感应强度按B2tT的规律变化。开始时线框静止在斜面上，在线框运动前，灯泡始终正常发光。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：（1）小灯泡正常发光时的电阻R；（2）线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q。【答案】（1）1.25 （2）3.1 J小灯泡正常发光，有PI2R由闭合电路欧姆定律有EI（R0R）则有P2R，代入数据解得R1.25 。（2）对线框受力分析如图设线框恰好要运动时，磁场的磁感应强度大小为B由力的平衡条件有mgsin F安FfF安mgcos F安nBI2r联立解得线框刚要运动时，磁场的磁感应强度大小B0.4 T由B2t，得线框在斜面上可保持静止的时间t s s小灯泡产生的热量QPt1.25 J3.1 J。12如图，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连。两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g。已知金属棒ab匀速下滑。求（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；（2）金属棒运动速度的大小。【答案】（1）mg（sin 3cos ）（2）（sin 3cos ）2mgsinN1TF N12mgcos 对于cd棒，同理有mgsin N2TN2mgcos 联立式得Fmg（sin 3cos ）（2）由安培力公式得FBIL这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为BLv式中，v是ab棒下滑速度的大小。由欧姆定律得I联立式得v（sin 3cos ）13如图所示，相互平行的光滑金属导轨固定在倾角为30的绝缘斜面上，相距为L，导轨下端连接一个定值电阻R1，上端通过开关S（S是闭合的）也连接一个定值电阻R2。导体棒ab放在导轨上靠近下端的位置，与导轨垂直并良好接触。在斜面上虚线MN以下的区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现对ab棒施以平行导轨斜向上的恒定拉力F，使它沿导轨先向上加速运动，在到达虚线MN之前，导体棒ab已经开始做匀速运动。当导体棒到达MN时，立即撤去拉力，导体棒向上运动一段后又向下滑动，进入磁场后又做匀速运动。已知R1R2R，导体棒ab的阻值为r，质量为m，重力加速度为g，拉力做的功为W，导轨电阻不计。（1）求拉力F的大小和导体棒ab匀速运动时的速度v；（2）当导体棒ab匀速运动时，求电阻R1的发热功率P1；并求导体棒ab从开始运动到回到初始位置的过程中电阻R1产生的热量Q1。（3）若在导体棒ab再次进入磁场时断开开关S，则导体棒ab将如何运动？【答案】（1）mg （2）（）（3）匀速运动导体棒在MN上方运动时只受重力，机械能守恒，因此当导体棒再次进入磁场时速度也为v，匀速运动时受力如乙所示，有mgsin 0由解得v由得Fmg（2）由于R1与R2并联后电阻值等于，因此Pr2P1，有P1P总FAv由联立得P1从导体棒ab开始运动到回到初始位置，重力做功为0，由功能关系得WQmv20Q1Q由解得Q1（）。14如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30的斜面上，导轨电阻不计，间距L0.4 m。导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为MN，中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B0.5 T。在区域中，将质量m10.1 kg、电阻R10.1 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域中将质量m20.4 kg、电阻R20.1 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g10 m/s2。问：（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；（2）ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。【答案】（1）a流向b（2）5 m/s（3）1.3 J【解析】（1）由右手定则可判断出电流由a流向b。（2）开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmaxm1gsin 设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有EBLv设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有I设ab所受安培力为F安，有F安ILB此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安m1gsin Fmax综合式，代入数据解得v5 m/s（3）设cd棒运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒有m2gxsinQ总m2v2又QQ总解得Q1.3 J15如图所示，间距l0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内。在水平面a1b1b2a2区域内和倾角37的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B10.4T、方向竖直向上和B21 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R0.3 、质量m10.1 kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m20.05 kg 的小环。已知小环以a6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：（1）小环所受摩擦力的大小；（2）Q杆所受拉力的瞬时功率。【答案】（1）0.2 N（2）2 W对Q杆，根据并联电路特点以及平衡条件得2IlB2Fm1gsin 由法拉第电磁感应定律的推论得EB2lv根据欧姆定律有2I且R总R瞬时功率表达式为PFv 联立以上各式得P2 W16如图，两根电阻不计、相距L、足够长的平行金属直角导轨，一部分处在水平面内，另一部分处在竖直平面内。导轨所在空间存在大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。金属棒ab质量为2m，电阻为R；cd质量为m，电阻为2R，两棒