2014南通数学学科基地密卷(2）.doc

2014年高考模拟试卷(2)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 .1已知集合，则MN 2复数(为虚数单位)的共轭复数为 3已知函数为奇函数，则 (第5题图)b2bY输出b开始a1,b1a3aa+1结束N4在某个容量为的样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的，则中间一组的频数为 . 5如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是 6已知函数，若, 则实数的最小值为 7数列满足,是的前项和,则 .8若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率为 9若中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 10若不等式对一切正数，恒成立，则整数的最大值为 ABCDMNO（第14题图）11已知点是球表面上的四个点，且两两成角，则球的表面积为 12已知点、分别为的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为 13. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为 14. 如图，已知正方形的边长为，过正方形中心的直线分别交正方形的边，于点，则当取最小值时， 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）设函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，函数为偶函数 （1）求的解析式；（2）若为锐角，求的值16.（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面为菱形，平面底面，是的中点，为上的一点（1）求证：平面平面；（2）若平面，求的值17.（本小题满分14分）近日我渔船编队在钓鱼岛附近点周围海域作业，在处的海监船测得在其南偏东方向上，测得渔政船在其北偏东方向上，且与的距离为海里的处某时刻，海监船发现日本船向在点周围海域作业的我渔船编队靠近，上级指示渔政船立刻全速前往点周围海域执法，海监船原地监测渔政船走到正东方向处时，测得距离为海里若渔政船以海里/小时的速度航行，求其到达点所需的时间18. (本小题满分16分)已知椭圆的离心率为，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的右焦点，为椭圆上一点，以为圆心，为半径作圆问点的横坐标在什么范围内取值时，圆M与轴有两个交点? （3）设圆与轴交于、两点，求弦长的最大值19.（本小题满分16分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有 “一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. （1）设函数. 求证：当时，；若，且，求实数的取值范围；（2）对定义在上的函数，若，且存在常数，使得，求证:.20.（本小题满分16分）若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列（1）若求准等差数列的公差，并求的前项的和；（2）设数列满足：，对于，都有求证：为准等差数列，并求其通项公式；设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两项都等于?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由第卷（附加题，共40分）21选做题本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 A（选修：几何证明选讲）如图，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，垂足为，且是的中点，求的长B（选修：矩阵与变换） 已知矩阵，（1）求矩阵的逆矩阵；（2）求满足的二阶矩阵C（选修：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由D（选修：不等式选讲）已知，均为正数求证：22甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率23设数集，其中，向量集.若使