概率统计的起源与发展.ppt

概率统计的起源 发展与形成 周杰明 副教授 硕士生导师 湖南师大数计院统计与金融数学系 金融保险研究所湖南工业职业技术学院2018 7 10 周杰明 1986 副教授 硕士生导师 2013年6月博士毕业于湖南师范大学概率论与数理统计专业 师从国家有突出贡献中青年专家杨向群教授 原湘大校长 2015年7月博士后出站于南开大学概率论与数理统计专业 师从中国数学会副理事长郭军义教授 湖南师范大学世承人才计划优秀青年学者 我校数学与统计学院统计与金融数学系副系主任 我校统计学一级学科博士点学科秘书 全国精算与保险数学学术会议执委 湖南分会召集人 概率论与数理统计 统计学 应用统计学三个专业的硕士研究生导师 主持国家自然科学基金1项 发表SCI SSCI论文10多篇 自然界中出现的现象可以分为两大类 一 确定性现象 即必然会发生的现象 二 随机现象 可能发生也可能不发生的现象 狄青平乱公元1052年4月 侬智高起兵反宋 当朝皇帝宋仁宗决定派遣大将狄青去平定叛乱 当时路途艰险 军心不稳 狄青取胜的把握不大 为了鼓舞士气 狄青便设坛拜神 说 这次出兵讨伐叛军 胜败没有把握 是吉是凶 只好由神明决定了 是吉的话 那我随便掷100个铜钱 神明保佑 正面定然会全部朝上 只要有一个背面朝上 那我们就难以制敌 只好回朝了 左右官员诚惶诚恐 劝道 大将军 运气再好 100个铜钱 总不会个个正面朝上 如果有背面朝上 岂不动摇军心 如果不战而回朝 那更是违抗圣旨 请大将军三思而行 此时的狄青已是胸有成竹 叫心腹拿来一袋铜钱 在千万人的注视下 举手一挥 把铜钱全部抛向空中 100个铜钱居然鬼使神差的全部朝上 顿时 全军欢呼 声音响彻山野 由于士兵个个认定神灵护佑 战斗中奋勇争先 仅一次战役 就收回了失地 大功告成 那么 那100个铜钱究竟是怎么回事呢 概率故事 公元1814年 法国数学家拉普拉斯 Laplace1794 1827 在他的新作 概率的哲学探讨 一书中 记载了一下有趣的统计 他根据伦敦 彼得堡 柏林和全法国的统计资料 得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22 21 即在全体出生婴儿中 男婴占51 2 女婴占48 8 可奇怪的是 当他统计1745 1784整整四十年间巴黎男婴出生率时 却得到了另一个比是25 24 男婴占51 02 与前者相差0 14 对于这千分之一点四的微小差异 拉普拉斯感到困惑不解 他深信自然规律 他觉得这千分之一点四的后面 一定有深刻的因素 于是 他深入进行调查研究 终于发现 当时巴黎人 重女轻男 有抛弃男婴的陋俗 以至于歪曲了出生率的真相 经过修正 巴黎的男女婴的出生比率依然是22 21 男女出生比例 目前世界男女比例 21 20 而中国目前男女出生比例 120 100 预计到2020年将会出现3000万 光棍 1943年以前 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击 当时 英美两国限于实力 无力增派更多的护航舰 一时间 德军的 潜艇战 搞得盟军焦头烂额 一名优秀数学家 10个师 为此 有位美国海军将领专门去请教了几位数学家 数学家们运用概率论分析后分析 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件 从数学角度来看这一问题 它具有一定的规律性 一定数量的船 为100艘 编队规模越小 编次就越多 为每次20艘 就要有5个编次 编次越多 与敌人相遇的概率就越大 美国海军接受了数学家的建议 命令舰队在指定海域集合 再集体通过危险海域 然后各自驶向预定港口 结果奇迹出现了 盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25 降为1 大大减少了损失 保证了物资的及时供应 概率天气预报是用概率值表示预报量出现可能性的大小 它所提供的不是某种天气现象的 有 或 无 某种气象要素值的 大 或 小 而是天气现象出现的可能性有多大 如对降水的预报 传统的天气预报一般预报有雨或无雨 而概率预报则给出可能出现降水的百分数 百分数越大 出现降水的可能性越大 一般来讲 概率值小于或等于30 可认为基本不会降水 概率值在30 60 降水可能发生 但可能性较小 概率在60 70 降水可能性很大 概率值大于70 有降水发生 概率天气预报既反映了天气变化确定性的一面 又反映了天气变化的不确定性和不确定程度 在许多情况下 这种预报形式更能适应经济活动和军事活动中决策的需要 概率天气预报 概率论的起源 赌博 德 梅勒是一位军人 语言学家 古典学者 同时也是一个有能力 有经验的赌徒 他经常玩骰子和纸牌 虽然他不是一个全职的数学家 但他经常从数学的角度提出和思考赌博中出现的一些有深度的问题 点问题 就是其中之一 一次 德 梅勒和他的一个朋友每人出30个金币 两人各自选取一个点数 谁选择的点数首先被掷出3次 谁就赢得全部的赌注 在游戏进行了一会儿后 德 梅勒选择的点数 5 出现了2次 而他的朋友选择的点数 3 只出现了1次 这时候 德 梅勒由于国王召见必须离开 游戏不得不停止 他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢 故事背景 德 梅勒的朋友认为 既然掷出他选择的点数的机会是德 梅勒的一半 那么他该拿到德 梅勒所得的一半 即他拿20个金币 德 梅勒拿40个金币 然而德 梅勒争执到 再掷一次骰子 对他来说最糟糕的事是他将失去他的优势 游戏是平局 每人都得到相等的30个金币 但如果掷出的是 5 他就赢了 并可拿走全部的60个金币 在下一次掷骰子之前 他实际上已经拥有了30个金币 他还有50 的机会赢得另外30个金币 所以 他应分得45个金币 他们对这一问题的看法和计算方法不一致 为此而争论不休 后来德 梅勒把这个问题告诉了帕斯卡 帕斯卡对此也很感兴趣 但也难住了帕斯卡 他们两人多再赌两局即可分出胜负 这两局有4种可能的结果 5 5 5 3 3 5 3 3 前3种情况都是甲最后获胜 只有最后一种情况才是乙取胜 所以赌注应按3 1的比例分配 即甲得45个金币 乙得15个 帕斯卡又写信告诉了费马 于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信 总共用了三年的时间 解决了这一问题 在概率论的历史上 一般的传统观点则把这一事件看作为数学概率论的起始标志 三年后 也就是1657年 荷兰著名的天文 物理兼数学家惠更斯把这一问题置于更复杂的情形下 试图总结出更一般的规律 结果写成了 论掷骰子游戏中的计算 一书 这就是最早的概率论著作 概率论诞生了 布莱兹 帕斯卡 BlaisePascal 1623年6月19日 1662年8月19日 法国数学家 物理学家 宗教哲学家 帕斯卡早期进行自然和应用科学的研究 对机械计算器的制造和流体的研究作出重要贡献 扩展托里切利的工作 澄清了压强和真空的概念 帕斯卡还有力地为科学方法辩护 数学上 帕斯卡促成了两个重要的新研究领域 他16岁写出一篇题为射影几何的论文 1654年开始与皮埃尔 德 费马通信 讨论概率论 大大影响了现代经济学和社会科学的发展 费马 Fermat Pierrede1601 1665 法国数学家 被誉为 业余数学家之王 费马一生从未受过专门的数学教育 数学研究也不过是业余之爱好 然而 在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌 他是解析几何的发明者之一 对于微积分诞生的贡献仅次于牛顿 莱布尼茨 概率论的主要创始人 以及独承17世纪数论天地的人 此外 费马对物理学也有重要贡献 一代数学大才费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家 惠更斯 荷兰物理学家 天文学家 数学家 1629年4月14日生于海牙 1695年7月8日卒于同地 1645 1647年在莱顿大学学习法律与数学 1647 1649年转入布雷达学院深造 在阿基米德的著作和R 笛卡尔等人的影响下 致力于力学 光学 天文学及数学的研究 1663年选为英国皇家学会成员 1666年选为刚成立的法国科学院的成员 惠更斯在 论赌博中的计算 这一重要论文中 提出了数学期望的概念 伯努利 1654 1705 把概率论的发展向前推进了一步 于1713年出版了 猜测的艺术 指出概率是频率的稳定值 他第一次阐明了大数定律的意义 棣莫佛 1667 1754 发表了重要著作 机遇原理 书中叙述了概率乘法公式和复合事件概率的计算方法 并在1733年发现了正太分布密度函数 但他没有把这一结果应用到实际数据上 直到1924年才被英国统计学家K 皮尔森 1857 1936 在一家图书馆中发现 高斯 1777 1855 从测量同一物体所引起的误差这一随机现象独立地发现了正太分布 也叫高斯分布 的密度函数 他发现了误差理论 并提出了最小二乘法 拉普拉斯 1749 1827 也独立地导出了正太分布的密度函数 他对概率的意义如何抽象化做出了杰出的贡献 提出了概率的古典定义 他的著作 概率的分析理论 和 概率的哲学探讨 他是奠基概率论基础的第一个人 并预言 值得注意的是 从考虑赌博问题而起始的一门科学 将会成为人类知识宝库里最重要的主题 切比雪夫 1821 1894 继承了拉普拉斯的理论研究工作 把概率论的理论研究推进到现代化的门槛 马尔科夫 1856 1922 是切比雪夫的学生 他在概率论的理论研究方面作出了比他老师更有深远意义的贡献 他推广了大数定理和中心极限定理的应用范围 奠定了随机过程的发展基础 提出了马尔科夫过程 简称 马氏过程 或者 马程 是现代概率论的基本内容 李雅普诺夫 1857 1918 在极限定理研究方面作出了开创新的工作 切比雪夫 马尔科夫 李雅普诺夫三位俄国数学家还提出了 随机变量 的概念 使得概率论的研究对象从个别事件 扩大到刻画随机现象的数 由于研究对象的扩大 必然导致引入其他新概念 如 分布函数 密度函数 分布列等概念 使得数学分析进入概率论的研究领域 什么是随机变量 百度百科上的解释 描述性定义 随机变量 Randomvariable 表示随机试验各种结果的实值单值函数 例如 某一时间内公共汽车站等车乘客人数 电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等 都是随机变量的实例 严格的数学定义随机变量 Randomvariable 其实就是可测函数 MeasurableFunction 柯尔莫哥洛夫 1933年前苏联数学家柯尔莫哥洛夫总结前人之大成 提出了概率论公理体系 即概率论的公理化定义 设随机实验E的样本空间为 若按照某种方法 对E的每一事件A赋于一个实数P A 且满足以下公理 1 非负性 P A 0 2 规范性 P 1 3 可列 完全 可加性 对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1 A2 An 有P A1 A2 An P A1 P A2 P An 则称实数P A 为事件A的概率 现状 各种随机过程的形成和应用 布朗运动 也叫维纳过程 马尔科夫过程费勒过程杜布过程莱维过程点过程平稳过程鞅论 伊藤清 日本数学家 为解释布朗运动等伴随偶然性的自然现象 伊藤清提出了伊藤公式 这成为随机分析这个数学新分支的基础定理 伊藤的成果于20世纪80年代以后在金融领域得到广泛应用 他因此被称为 华尔街最有名的日本人 伊藤清的工作集中于概率论 特别是随机分析领域 早在1944年他率先对Brown运动引进随机积分 从而建立随机微积分或随机分析这个新分支 1951年他引进计算随机积分的伊藤公式 后推广成一般的变元替换公式 这是随机分析的基础定理 同时他定义多重Wiener积分和复多重Wiener积分 概率论及其分支 概率论随机过程 随机场 超过程 随机分析随机 偏 微分方程倒向随机微分方程非线性期望随机控制 解放后我国在概率论研究方面才引起世界的重视 当代在某些分支方面处于领先 许多分支已经达到世界前沿阵地 中国学者在概率论与相关领域的研究上取得了丰硕成果 主要包括马氏过程与Dirichlet型理论 随机分析与几何 随机 偏 微分方程 随机网络与复杂系统 倒向随机方程与非线性期望理论 粒子系统与超过程理论 极限理论与大偏差 随机控制 以及概率论在遗传学 经济与金融 物理化学等其他领域与学科的应用 统计学 统计学是研究随机数据的搜集 整理 分析和推断的各种统计方法及其理论背景的一门科学 概率论是统计学的理论基础 统计学可分为描述性统计学和分析性统计学 描述性统计学主要研究数据的搜集和整理分析性统计学主要研究数据分析和推断 起源 政府事务管理 描述性统计学的产生可以追溯到很久远公元前2250年 大禹治水 根据山川土质 人口和物质统筹开凿河道 三代 商 东周 西周 时期实行井田制 根据户口和土地的统计资料按人分地 同时由于军事和征税的需要 在各朝各代对土地 人口 财产和年龄都有统计资料可查并绘有图表 可见描述性统计学 在我国早已应用 只是缺乏专门研究 未形成系统知识 在西方始于公元前3000多年前 埃及金字塔建造时为征集费用 对全国人口 财产进行全面统计 到了亚里士多德时代 统计逐渐往理性演变 统计在卫生 保险 贸易 军事和行政管理方面的应用都有详细地记载 统计 Statistics 一词就是从意大利文 Statisti 演变而成 Statisti原意大利文指政治家 Statesman 而统计名称则是将研究政情的学问和政治家二词变造而成 以记述国家政情为统计学的主要内容 对现代统计学的形成有较大贡献者要推英国人格朗特 1620 1674 他对生命统计 保险统计和经济统计都进行研究 在1662年出版了 对死亡表的自然观察和政治观察 一书 当时统计学被称为 政治算术 格朗特 1620 1674 社会统计学祖师爷 发展 概率论的推动 到18世纪 由于各国受战争的威胁和工业革命的影响 对人口和资源的测定很感兴趣 对有关经济 社会和政治等方面的统计数据的搜集与解释成为当时政府所特别关注的目标 统计学的数学性质逐步加强 特别是概率论的发展 为统计学的兴起不断地提供理论根据 寇特莱特 1796 1874 不仅将统计学方法应用于生物学 也应用于教育学和社会学 并预言 统计方法 可应用于各种科学的各种部门 高尔顿 1822 1911 对遗传学尤为感兴趣 搜集很多资料 从豌豆到人类 专门研究数据的模型及其相关关系 他首次引入回归和相关的概念 1889年他出版 自然的遗传 一书 提出了相关系数 在遗传学的研究中发现 后代的属性与双亲是相关的 即儿子身高Y与父亲身高X可归结为以下关系式 Y 0 516X 33 73 以英寸为单位 高尔顿 1822 1911 K 皮尔森 1857 1936 他是高尔顿的朋友 他发展了回归分析理论 引入了复相关系数和净相关系数 他还提出了第一个小样本分布 卡方分布以及卡方拟合优度检验 形成 卡方 t F分布的导出及应用 一门学科的形成 其标志是确定该学科面貌内容的确定 对统计学来说 就是卡方分布 t分布 也叫学生分布 和F分布的导出及其在统计方法中的应用 正太分布 卡方分布 t分布 F分布 19世纪末 统计学已经从 政治算术 发展成为统计推断科学 特别是概率论的建立 促进了统计理论的研究和各种统计方法的出现 1908年 英国统计学家戈塞特 1876 1937 的一篇划时代文章 以笔名 学生 发表在该年生物统计杂志 Biometrika 上 创立了小样本代替大样本的检验方法 在这篇论文里 提出了t分布 又称学生氏分布 其意义远远超出其结果本身 从此开辟了小样本分布研究的新纪元 戈塞特 1876 1937 戈塞特的结果 当时并未为人们所接受 约经历了十年 英国统计学家费歇尔 1890 1962 对戈塞特的结果给出了严密的证明 并推广了t检验法 用n维几何处理抽样分布 1919年费歇尔进入Rothams农业试验站 提出了 方差分析 和 试验设计 这两个统计学分支 在这期间他提出极大似然估计法 至今还支配着统计学的发展 费歇尔 Fisher 1890 1962 1928年开始 英国统计学家奈曼 1894 1981 和J 皮尔森 1895 1980 研究假设检验的理论问题 于1937年得到了满意的结果 北京大学许宝騄教授 1910 1970 对统计学的数学理论也做出了重要贡献 中国研究概率统计的第一人 奈曼 1894 1981 许宝騄教授 1910 1970 许宝騄 1910 09 01 1970 12 18 字闲若 数学家 在中国开创了概率论 数理统计的教学与研究工作 在在内曼 皮尔逊理论 参数估计理论 多元分析 极限理论等方面取得卓越成就 是多元统计分析学科的开拓者之一 现状 新的统计理论和方法不断出现 随着计算机的使用 推动着统计学不断往纵深发展 而且人们发现随机现象在微观世界中比在宏观世界中更普遍 统计学使用的数学工具愈来愈深 从数学角度提出的问题所占比重越来越大 统计决策理论的提出就是例证 瓦尔德 1902 1950 在其著作 统计决策函数 一书中提出了统计决策理论 把统计推断问题看成是人和自然的一种 博弈 这样又产生了一些新的准则及其估计方法 如极大极小估计 贝叶斯估计等 频率学派 贝叶斯学派 瓦尔德 A 1902 1950 贝叶斯 ThomasBayes 1701 1761 大样本理论参数估计非参数估计多元统计分析现代回归分析 统计学2011年被教育部确定为一级学科 数理统计生物卫生统计金融统计 风险管理与精算学社会经济统计应用统计随机过程统计 入选20世纪中国知名科学家学术成就概览数学卷 概率统计 许宝录 1910 1970 王寿仁 1916 2001 钱敏 1927 胡国定 1923 2011 严士健 1929 王梓坤 1929 陈希孺 1934 2005 侯振挺 1936 陈家鼎 1937 杨向群 1939 方开泰 1940 林正炎 1941 严加安 1941 白志东 1943 陈木法 1946 马志明 1948 彭士戈 1947 范剑青 1962 王寿仁 1916 2001 王寿仁 数学家 我国开展概率论和数理统计教学与研究的组织者之一 致力于非参数统计理论 时间序列 广义过程理论及客观经济形势预测与分析等方向的研究 长期担任中国数学会的领导工作 为促进中国数学事业的发展做出了积极贡献 钱敏 1927 钱敏 1927 教授 江苏无锡人 1949年毕业于清华大学数学系 历任北京大学讲师 副教授 教授 专于数学物理 动力体系 随机过程等理论 并应用于物理 物理化学与生物物理方面的研究 与人共同提出马氏过程的环流理论及熵产生的概率定义 合著 可逆马氏过程 2013年10月荣获中国数学会第十一届华罗庚数学奖 无 胡国定 1923 2011 胡国定 数学家 数学教育家 是中国信息论研究的开拓者 对香农信息论的基本命题作出重要工作 长期主持南开数学研究所工作和国家基金委工作 对发展中国数学事业作出了贡献 严士健 1929 曾任北京师范大学教授 从事代数 数论 概率论 数学教育 参入创建北师大概率统计教研室 他招收了 文革 后的第一批研究生和进修教师 关心师资队伍的培育和祖国的科学事业 培养的学生中 有两个院士 王梓坤 1929 中国著名数学家 教育家 科普作家 是中国概率论研究的先驱和主要领导者之一 中国科学院院士 曾任北京师范大学校长 王梓坤的导师是著名数学家A N Kolmogorov教授和R L Dobrushin教授 陈希孺 1934 2005 国际著名数理统计学家 中国科学院院士 他在统计工作中深入应用分析数学工具 一些估计达到较高精密程度 他在线性回归大样本理论 非参数理论等方面都有贡献 他长时间在中国科学技术大学工作 培养与影响了不少数理统计学家 侯振挺 1936 我国著名数学家 全国劳动模范 湖南省科协名誉主席 成功地解决了概率界数十年悬而未决的Q过程的唯一性问题 此成果被国际同行称为 侯氏定理 侯振挺因此获得1978年度国际戴维逊奖 零四年左右又研究马尔可夫决策过程 同时提出了一类新的随机过程的概念 马氏骨架过程并加以研究 取得了国际领先水平的成果 零五年左右又将马尔可夫骨架过程理论应用于排队论的研究 解决了排队论中几十年来悬而未决的GI G N排队系统和更为复杂尚无人涉及的排队网络的队长瞬时分布问题等著名难题 陈家鼎 1937 长期从事数理统计的教学和科研工作 研究方向是不完全数据的统计推断 序贯统计及其在可靠性工程上的应用 至今已发表学术论文50余篇 曾任北京大学概率统计系统主任 北京大学数学科学院副院长 中国概率统计学会理事长 中国统计学会副会长及全军装备可靠性标准化技术委员会委员 杨向群 1939 博士生导师 国家有突出贡献专家 全国高等学校优秀科技工作者 自1986年以来 一直获得国家自然科学基金委员会数理学部的基金资助 出版专著4部 曾获全国科学大会奖 1978 湖南省重大科技成果奖二等奖 1980 国家教委科技进步奖二等奖 1987 国家新闻出版署全国优秀科技图书奖二等奖 1987 国家教育部科技进步奖一等奖 1998 方开泰 1940 均匀设计 之父北京师范大学 香港浸会大学联合国际学院 UIC 教授1982年选为美国IMS终生Fellow 林正炎 1941 1941年1月出生 杭州人 1986年任教授 1990年被批准为博士生导师 国际数理统计研究院 IMS Fellow 长期从事概率论与数理统计学科的教学和研究 在概率极限理论 随机过程轨道理论和统计大样本理论等领域有系统的研究 在应用统计等方向也有一定的工作 严加安 1941 中科院院士 主要从事随机分析和金融数学研究 在概率论 鞅论 随机分析和白噪声分析领域取得多项重要成果 建立了局部鞅分解引理 为研究随机积分提供了简单途径 给出了一类可积随机变量凸集的刻画 该结果在金融数学中有重要应用 用统一简单方法获得了指数鞅一致可积性准则 提出了白噪声分析中新框架 白志东 1943 白志东 男 教授 河北省乐亭县人 1982年5月于中国科学技术大学数学系获得博士学位 第三世界科学院院士 美国数理统计研究院院士 国际统计协会会员 陈木法 1946 数学家1946年8月22日生于福建惠安 1969年毕业于北京师范大学数学系 1980年该校研究生毕业 1982年 1983年先后获该校理学硕士学位 博士学位 2003年当选为中国科学院院士 北京师范大学教授 中国概率统计学会理事长 曾任该校研究生院院长 马志明 1948 曾获Max Planck研究奖 中国科学院自然科学一等奖 国家自然科学二等奖 陈省身数学奖 求是杰出青年学者奖 何梁何利奖 华罗庚数学奖等 1995年当选为中国科学院院士 彭士戈 1947 2005年当选中国科学院院士 原籍汕尾市海丰县 生于山东省滨县 数学家 中国科学院院士 山东大学数学与系统工程学院博士生导师 山东大学数学研究所所长 金融研究院院长 长期致力于随机控制 金融数学和概率统计方面的研究 在随机控制理论研究领域 有很高的国际知名度 他和法国数学家Pardoux教授一起开创了 倒向随机微分方程 的新方向 成为研究金融产品定价的重要工具 范剑青 1962 范剑青1982年毕业于复旦大学数学系 随后考入中国科学院应用数学所攻读硕士 1 1986年进入美国加州柏克莱大学攻读博士学位 1989年以优异成绩提前毕业后 前往北卡罗纳教堂山大学担任助理教授 副教授 教授 1989 2003 并于1997 2000年担任加州洛杉矶大学终身教授 及2000 2003年任香港中文大学讲座教授及系主任 今天 概率统计已经渗透到社会科学 自然科学的方方面面 特别是计算机的广泛应用 使社会统计工作得以全面展开 我们耳熟能详的食品检测报告 人口统计 犯罪统计 国民生产总值的统计 国家和公司为了了解民意所进行的民意调查 市场调查 无一不涉及统计概率 同时 概率统计已经变成现代人理念与信念体系中的一部分 比如 对于美国大选 可以通过民意调查 用概率统计的方式计算某个候选人的受欢迎程度 而反过来 这种数据又在一定程度上左右人们的好恶 只是民意倾向变化 而影响到实际的选举过程 这说明概率统计的观念也影响到每一个人的行为和生活方式 生活就是一场冒险 日常生活中出现一些危险是难免的 问题是遭遇某种危险的概率有多大 一般说来 如果遭遇某种危险的概率低于十万分之一 我们还能坦然视之 但如果危险概率提高到万分之一 我们就得小心了 每年都可能遇到的危险机会有 受伤 危险概率是1 3 生活中的概率 中国每年交通事故50万起 每年因交通事故所造成的经济损失达数百亿元 车祸 危险概率是1 12 死于车祸 危险概率是1 5000 因交通事故死亡人数均超过10万人 相当于一个小型县 居世界第一 据统计数据表明 每5分钟就有一人丧身车轮