2021高三数学北师大版（文）：直线的倾斜角与斜率、直线方程含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）：直线的倾斜角与斜率、直线方程含解析编 辑：_时 间：_全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式高考在本章一般为2道小题和1道解答题、分值约占22分.2.考查内容高考小题重点考查直线与圆的位置关系、圆锥曲线的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系及两种圆锥曲线的综合问题解答题一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等问题、难度较大.3.备考策略(1)熟练掌握解决以下问题的方法和规律求圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程问题；圆锥曲线的几何性质及应用问题；直线与圆、圆锥曲线的位置关系问题；圆锥曲线的定点、定值、最值、范围问题.(2)重视函数与方程、数形结合、分类讨论思想的应用.第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程最新考纲1.在平面直角坐标系中、结合具体图形确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念、掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素、掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)、了解斜截式与一次函数的关系(对应学生用书第143页)1直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中、对于一条与x轴相交的直线l、把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角、叫作直线l的倾斜角当直线l与x轴平行时、它的倾斜角为0.(2)倾斜角的范围为0180.2斜率公式(1)直线l的倾斜角为90、则斜率ktan_、当90时、直线斜率不存在(2)P1(x1、y1)、P2(x2、y2)在直线l上、且x1x2、则l的斜率k.3直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy0k(xx0)不含直线xx0斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线两点式不含直线xx1(x1x2)和直线yy1(y1y2)截距式1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0、A2B20平面内所有直线都适用1牢记倾斜角与斜率k的关系(1)当且由0增大到时、k的值由0增大到.(2)当时、k也是关于的单调函数、当在此区间内由增大到()时、k的值由趋近于0(k0)2特殊直线的方程(1)直线过点P1(x1、y1)、垂直于x轴的方程为xx1；(2)直线过点P1(x1、y1)、垂直于y轴的方程为yy1；(3)y轴的方程为x0；(4)x轴的方程为y0.一、思考辨析(正确的打“”、错误的打“”)(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率()(2)直线的倾斜角越大、其斜率就越大()(3)过定点P0(x0、y0)的直线都可用方程yy0k(xx0)表示()(4)经过任意两个不同的点P1(x1、y1)、P2(x2、y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1若过点M(2、m)、N(m,4)的直线的斜率等于1、则m的值为()A1B4C1或3D1或4A由题意得1、解得m1.2已知直线l经过点P(2,5)、且斜率为、则直线l的方程为()A3x4y140B3x4y140C4x3y140D4x3y140A由y5(x2)得3x4y140、故选A.3已知a、b、c是两两不等的实数、则经过点A(a、b)、B(a、c)的直线的倾斜角为_、直线AB的方程为_xa由题意知、直线AB垂直于x轴、因此直线AB的倾斜角为、直线AB的方程为xa.4在x轴、y轴上的截距分别是4、3的直线方程为_3x4y120由题意知、直线方程为1、即3x4y120.(对应学生用书第144页)考点1直线的倾斜角和斜率斜率取值范围的两种求法数形结合法作出直线在平面直角坐标系中可能的位置、借助图形、结合正切函数的单调性确定函数图像法根据正切函数图像、由倾斜角范围求斜率范围、反之亦可1.(20xx安庆模拟)直线x(a22)y10的倾斜角不可能为()A.B.C.D.D设直线x(a22)y10的倾斜角为、0、)、则tan .又tan、故不可能为.2若直线l的斜率k1,1、则直线l的倾斜角的范围是_当1k0时、当0k1时、0.因此的取值范围是.3直线l过点P(1,0)、且与以A(2,1)、B(0、)为端点的线段有公共点、则直线l斜率的取值范围为_(、1、)如图、kAP1、kBP、k(、1、)直线的倾斜角和斜率的范围互求时、要充分利用ytan x的单调性考点2直线方程1求解直线方程的两种方法直接法根据已知条件、选择适当的直线方程形式、直接写出直线方程待定系数法设所求直线方程的某种形式；由条件建立所求参数的方程(组)；解这个方程(组)求出参数；把参数的值代入所设直线方程2.谨防三种失误(1)应用“点斜式”和“斜截式”方程时、要注意讨论斜率是否存在(2)应用“截距式”方程时要注意讨论直线是否过原点、截距是否为0.(3)应用一般式AxByC0确定直线的斜率时注意讨论B是否为0.(1)若直线经过点A(5,2)、且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍、则该直线的方程为_(2)若直线经过点A(、3)、且倾斜角为直线xy10的倾斜角的一半、则该直线的方程为_(3)在ABC中、已知A(5、2)、B(7,3)、且AC的中点M在y轴上、BC的中点N在x轴上、则直线MN的方程为_(1)x2y10或2x5y0(2)xy60(3)5x2y50(1)当横截距、纵截距均为零时、设所求的直线方程为ykx、将(5,2)代入ykx中、得k、此时、直线方程为yx、即2x5y0.当横截距、纵截距都不为零时、设所求直线方程为1、将(5,2)代入所设方程、解得a、此时、直线方程为x2y10.综上所述、所求直线方程为x2y10或2x5y0.(2)由xy10得此直线的斜率为、所以倾斜角为120、从而所求直线的倾斜角为60、故所求直线的斜率为.又直线过点A(、3)、所以所求直线方程为y3(x)、即xy60.(3)设C(x0、y0)、则M、N.因为点M在y轴上、所以0、所以x05.因为点N在x轴上、所以0、所以y03、即C(5、3)、所以M、N(1,0)、所以直线MN的方程为1、即5x2y50.当直线在x轴、y轴上的截距相等或具有倍数关系时、一般要分截距为零和不为零两种情况求解、当出现截距之和或横截距大于纵截距时、此时横、纵截距均不为零、可直接用待定系数法求解1.经过点P(3,2)、且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_2x3y0或xy50设直线l在x、y轴上的截距均为a、若a0、即l过点(0,0)和(3,2)、l的方程为yx、即2x3y0.若a0、则设l的方程为1、l过点(3,2)、1、a5、l的方程为xy50、综上可知、直线l的方程为2x3y0或xy50.2过点(1,2)、倾斜角的正弦值是的直线方程是_xy10或xy30由题意知、倾斜角为或、所以斜率为1或1、直线方程为y2x1或y2(x1)、即xy10或xy30.3过点P(3,0)有一条直线l、它夹在两条直线l1：2xy20与l2：xy30之间的线段恰被点P平分、则直线l的方程为_8xy240设直线l与l1、l2的交点分别为A、B、设A(x1、y1)、则B(6x1、y1)由题意得解得即A.直线l的方程为、即8xy240.考点3直线方程的综合应用与直线方程有关问题的常见类型及解题策略(1)求解与直线方程有关的最值问题：先设出直线方程、建立目标函数、再利用基本不等式求解最值(2)求参数值或范围：注意点在直线上、则点的坐标适合直线的方程、再结合函数的性质或基本不等式求解过点P(4,1)作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点、O为坐标原点(1)当AOB面积最小时、求直线l的方程；(2)当|OA|OB|取最小值时、求直线l的方程解设直线l：1(a0、b0)、因为直线l经过点P(4,1)、所以1.(1)12、所以ab16、当且仅当a8、b2时等号成立、所以当a8、b2时、AOB的面积最小、此时直线l的方程为1、即x4y80.(2)因为1、a0、b0、所以|OA|OB|ab(ab)5529、当且仅当a6、b3时等号成立、所以当|OA|OB|取最小值时、直线l的方程为1、即x2y60.涉及与直线在x轴、y轴上的截距有关的问题、可设直线方程为截距式教师备选例题如图、在两条互相垂直的道路l1、l2的一角、有一个电线杆、电线杆底部到道路l1的垂直距离为4米、到道路l2的垂直距离为3米、现在要过电线杆的底部靠近道路的一侧修建一条人行直道、使得人行道与两条垂直的道路围成的直角三角形的面积最小、则人行道的长度为_米10如图建立平面直角坐标系、设人行道所在直线方程为y4k(x3)(k0)、所以A、B(0,43k)、所以ABO的面积S(43k)、因为k0、所以9k224、当且仅当9k、即k时取等号、此时、A(6,0)、B(0,8)、所以人行道的长度为10米1.一条直线经过点A(2,2)、并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1、则此直线的方程为_x2y20或2xy20设所求直线的方程为1.A(2,2)在直线上、1.又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1、|a|b|1.由可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解故所求的直线方程为1或1、即