fMRI激活态大脑中临界状态基本概念

fMRI激活态大脑中临界状态基本概念组成大脑的大量的神经元构成一个复杂网络，关于其是否处于临界状态目前尚未有定论。系统处于临界状态时，具有较长的动态关联长度，且具有较好的通信能力。大脑中的神经元不断地交换着信息，需要系统具有较好的通信能力，猜测大脑处于临界状态，且在静息状态下更接近临界状态。BOLD信号可以表征神经元的激活程度，利用fMRI技术可以方便地得到大脑中某一区域的BOLD信号。通过设计动手实验，得到大脑在任务态下的BOLD信号。与设计的实验方案比较，分析二者的相似程度，找到与设计的实验方案符合得最好的区域，认为这些区域就是控制双手运动的区域。设计静息态的实验。得到大脑在静息状态（即双手不动的状态）与激活状态（即双手运动的状态）下的BOLD信号。结合在任务态下得到的大脑中控制双手运动区域的位置信息，提取相应位置的BOLD信号。分别计算静息状态与激活状态下BOLD信号的同步熵。最终得到大脑在激活状态下更加偏离临界的结论。第一章 研究背景1.1 功能性磁共振成像技术1.1.1 功能性磁共振成像技术简介功能性磁共振成像（functional magnetic resonance imaging，fMRI）技术，是一种研究脑功能的非介入技术，能够对大脑中特定区域进行定位，并可以对神经活动引起的脑功能变化进行研究。1.1.2 磁共振成像技术简介fMRI技术以之前的磁共振成像（magnetic resonance imaging，MRI）技术为基础。核磁共振脑部扫描，将恒定的强磁场施加于待研究的大脑区域的原子核，另一有梯度的磁场，施加于原子核，使其处于更高的磁化水平，而磁化效果取决于它们所在的位置。当梯度场被移除时，细胞核回到其初始状态，并发出能量。这些能量被线圈收集，并由此推算出原子核的位置。由此，通过MRI技术得到了大脑的静态结构图像。1.1.3 血氧水平依赖神经元内部不具有存储糖和氧的结构，因此当它们被激活时需要外界提供大量的能量，例如，当人或其他动物的脑或脊髓的某一区域工作时，流向此部位的血流量将会增大，这个过程被称为血流动力学反应。在这个过程中，氧合血红蛋白(oxyhemoglobin)和去氧血红蛋白(deoxyhemoglobin)的相对水平会发生变化1。氧合血红蛋白和去氧血红蛋白是血红蛋白的氧化和去氧形式，脱氧血红蛋白比氧合血红蛋白具有更强的顺磁性，二者相对水平的变化可以通过磁共振成像（Magnetic resonance imaging，MRI）技术探测到，此即血氧水平依赖（Blood-oxygen-level dependent，BOLD）信号。这样，可以建立起由人或其他动物的脑或脊髓的神经活动情况到磁共振成像信号的映射。1.1.4 fMRI与MRIMRI为结构性（structural）成像，扫描脑或脊髓的形态结构以判断其是否有损伤；fMRI为功能性（functional）成像，依据扫描部位进行某项活动时局部血氧水平依赖（即BOLD信号）随时间的变化，来判断在此过程中被测部位的功能是否正常。MRI得到一幅静态图像，而fMRI得到BOLD一系列随时间变化的图像。从时间分辨率来看，MRI的时间分辨率为无穷大，而fMRI的时间分辨率为秒级。1.2 临界现象1.2.1 临界现象简介临界现象是一类广泛地存在于物理系统中的现象，与临界点有着紧密的联系。由大量的且存在相互作用的相同单元组成的系统，可以达到临界点，此时，系统将具有很多不同寻常的性质2。1.2.2 二维伊辛模型伊辛模型（Ising model）是统计物理中的一个关于铁磁性的数学模型。在伊辛模型中，由离散变量来表示原子自旋的磁偶极矩，其值只能取+1或-1，分别代表向上或向下。常将伊辛模型表示在方形网格中，并允许每个小方格的状态影响其相邻的小方格的状态。伊辛模型可以用作研究相变、临界点的一个简化模型。二维伊辛模型如图1.1所示。每个圆圈表示一个铁块中小格子的位置，电子的自旋方向由圆圈内的箭头来描述，只能取向上或向下；圆圈与圆圈之间的连线表示某个电子的状态对其相邻电子状态的影响；电子总是通过这种影响使得与其相邻的电子具有达到与自己相同状态的趋势。图1.1 二维伊辛模型示意图1.2.3 不同温度下的二维伊辛模型当温度比较低时，电子与其相邻的电子之间的相互作用起主要作用，每个电子都会尽量使其相邻的电子的自旋状态与自己的一致，最终使得所有电子均具有相同的自旋方向，如图1.2(a)所示。对温度较低时的二维伊辛模型进行数值模拟，如图1.2(b)所示，每个小方形代表一个电子的位置，黑色表示电子自旋方向向上，白色表示电子自旋方向向下。经过长时间的演化后，发现系统将出现大面积的白色或黑色区域，且将长期处于相对稳定的状态。此时铁块具有一定的净磁性，对外表现为一块磁铁。低温情况下，体系是极其有序的。图1.2 低温下的二维伊辛模型当温度比较高时，增加的热量使铁块中的电子的热运动加剧，电子间的相互影响将不再其主要作用。电子依然有使其周围电子的自旋方向与自己的自旋方向相同的趋势，但已经被剧烈的热运动掩盖掉。所有电子的自旋方向无规则地分布着，如图1.3(a)所示，其影响互相抵消，不存在净磁场。对高温下的二维伊辛模型进行数值模拟，如图1.3(b)所示，系统始终为黑色、白色小方块无规则地分布的状态，不会形成大面积的黑色或白色区域。而且系统非常地不稳定，单独对某一个小方块进行观察，其状态在不断地改变。在高温情况下，系统处于极其无序的状态。当温度为临界温度时，电子自旋状态之间的相互影响恰好与增加的热量产生的效应达到动态平衡。此时，整个系统的电子自旋不具有一致的方向，但是在某些区域，其自旋状态可以达到一致，或者完全向上，或者完全向下。系统不再具有大范围的有序，而是局部有序，见图1.4(a)。对临界温度下的二维伊辛模型进行数值模拟，见图1.4(b)，系统有些区域为黑色，有些区域为白色。对其进行长时间的观察，发现其状态并不稳定，黑色区域和白色区域的形状在不断地改变。对某一个小方格进行长时间的观察，发现其状态也在不断地改变。图1.3 高温下的二维伊辛模型图1.4 临界温度下的二维伊辛模型1.2.4 动态相关系数为了衡量处于不同位置的两个电子之间的相关程度，可以采用动态相关系数的概念。动态相关系数不同于以往采用的静态相关系数，它取决于体系的协同涨落。动态相关系数的定义式如式1.1所示。Cij=i-ij-j(1.1)式1.1表示位置i处的电子自旋状态与位置j处的电子自旋状态的动态相关系数，式中的尖括号表示对时间取平均。因此i表示位置i处的电子自旋状态的平均值。如果自旋向上，则其状态用+1来表示，如果自旋向下，则用-1来表示。经过一段时间后，其平均值可能为一个介于-1与+1之间的数。所以，圆括号i-i表示在给定时间内位置i处的自旋状态偏离平均值的涨落。为了使动态相关系数Cij的值更大，位置i和位置j处的电子的自旋状态必须在给定的时间内有着较大的偏离平均值的涨落，而且二者必须以一种协同的方式，即涨落发生在相同的时间且朝着同一方向。因此，以协同的方式进行涨落将产生较大的动态相关系数。1.2.5 不同温度下二维伊辛模型的动态相关系数在低温的情况下，体系处于极其有序的状态，所有电子的自旋方向相同，在给定时间内体系中任意一处电子自旋状态偏离平均值的涨落接近于0，所以任意两处电子的动态相关系数接近于0。在高温情况下，体系处于极其无序的状态，电子自旋的状态严重地偏离了均值，体系具有相当大的涨落。但是体系中任意两处的电子自旋状态并未以协同的方式进行涨落，二者可能在某时刻方向一致，也可能在某时刻方向相反，但其动态相关系数依然很低。在临界温度下，体系处于临界状态，有足够的热量使得体系产生涨落，但是这些热量又不足以破坏电子自旋状态之间变化的协同性。体系中电子自旋状态总是一起偏离其平均值，因为每个电子最近邻的电子的影响并没有完全被增加的热量完全淹没掉。因此，体系具有较高的涨落和较好的协同，其动态相关系数较高。在低温、高温及临界温度下，系统均有一定的动态相关系数，但是只有在临界温度下，系统才会具有最强的动态关联，具有最高的动态相关系数。1.2.6关联长度测量两个位置（i处和j处）电子自旋状态的动态相关系数随二者之间距离的变化，发现系统无论是处在低温、高温，还是临界温度，其动态相关系数均随着距离的变长而衰减。值得提醒的是，在建立的二维伊辛模型中，只约定了某处的电子自旋状态与其最相邻的电子自旋状态可以相互影响。因此，可以预料到，当i与j不相邻时，二者的动态相关系数应该迅速地衰减到0。通过数值模拟，发现在低温或高温情况下，动态相关系数的确在二者位置不相邻时迅速衰减至0。但是当体系处于临界温度时，随着i处和j处的距离增大使二者不相邻时，其动态相关系数并未迅速衰减到0。如图1.5所示。图1.5 动态相关系数随距离变化曲线在数值模拟中，系统处在临界温度下时，在其动态相关系数在衰减至0之前，其影响范围可扩展至15个方格处。将动态相关系数达到0时的距离称为在此温度下的相关长度。则在临界温度下，此系统的相关长度为15个方格的边长。在这种情况下，假如其中一个电子的自旋状态发生了变化，将会使得与其相邻的电子的自旋状态发生变化，进而使得更远的电子的自旋状态发生变化。电子自旋状态变化的影响范围在临界温度下得到了扩展。1.2.7 次临界与超临界画出相关长度与温度的变化关系曲线，如图1.6所示，在临界温度处会出现一个尖峰。这个图示很好地说明了相变。在左侧，系统处于低温状态，体系极为有序，称之为次临界状态（subcritical regime）；在右侧，系统处于高温状态，体系非常无序，称之为超临界状态（supercritical regime）；在而这中间，即临界温度附近，称之为相变区域（phase transition region）。图1.6 相关长度随温度变化曲线1.2.8 进一步的讨论当二维伊辛模型处于低温状态时，电子与电子之间的相互影响起到了决定性作用。一个电子自旋状态的改变，将会导致几乎所有电子自旋状态的改变。但是，由于低温时电子自旋状态的改变极其微小，电子自旋状态的传递发生的概率也就非常小。此时的二维伊辛模型具有很强的耦合效果，但是缺少变化，电子与电子之间的“沟通”极其微弱。当二维伊辛模型处于临界状态时，系统不但具有很强的偶和效果，一个电子的自旋状态的改变会传递到很远的小方格处；又具有很强的变化，由于增加的热量，电子自身的自旋状态很不稳定，非常容易产生变化。因此，处于临界状态下的二维伊辛模型具有很强的“沟通”能力。1.3 大脑与临界现象1.3.1 网络拓扑与临界网络拓扑（network topology）是指网络的节点的连接方式。无标度网络（scale-free network）是一种节点以某种特殊方式连接的网络。临界是指网络的行为3。网络拓扑与临界有一定的关系，但是无标度网络可以不表现出临界行为，同样非无标度网络可以表现出临界行为。1.3.2 大脑中的复杂网络与临界大脑由大量存在相互作用的神经元组成，这些神经元构成一个复杂网络，成为了人们进行思考、行动、创造的基础。现代复杂性科学已经发展出研究复杂网络的方法，可以通过这些方法来研究复杂网络的组织原则4。许多大型的网络，包括大脑在内，其连接方式已经被证明是无标度（scale-free）的。例如，酶活性的多电极局部电位的时空传播（the spatiotemporal propagation of activity in multi-electrode local field potentials，LEP）遵循着幂律分布，这被称为“神经雪崩” 5。此外，对电生理学和神经影像学信号中的