平行线的判定(1).doc

5.1 平行线的判定老河口市洪山嘴中学 丁敏一、内容和内容解析1内容平行线的判定2内容解析平行线的判定是判断两条直线位置关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是平面几何的一个重要内容和学习简单逻辑推理的素材。它体现了研究几何图形的思路和方法，即从位置关系和数量关系两方面来研究，也是今后学习平行线的性质、平移、四边形等知识的基础。图形的判定是研究图形构成要素之间的关系，它和图形的性质是几何中研究的两个重要方面。平行线的判定是学生对图形判定的第一次系统研究，对今后学习其它图形的判定有着示范性作用。教科书由平行线的定义难以直接判断两直线平行引入对平行线判定方法的研究，由以前学过的用直尺和三角尺画平行线的方法让学生实验、观察、思考，归纳得出平行线的判定方法1，再利用判定方法1经过简单推理得出方法2和方法3。这一过程，既注意加强了知识的直观性，也体现了知识的循序渐进性，同时渗透了研究几何问题“转化”的思想和由实验几何到论证几何过渡的方法，渗透了简单推理，体现了数学在培养学生良好思维品质方面的价值。基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：平行线判定方法得出的过程。二、教材解析本节的主要内容是研究平行线的三种判定方法，教科书通过设问、设置“思考”、“探究”，让学生通过探索活动来发现结论，然后再对结论进行说明、解释、论证，由实验几何到论证几何逐步过渡，从“说理”到“简单推理”过渡。这些过程中，没有采用“已知求证证明”的形式逻辑格式，而是用说理和简单推理的方式展示推理的过程，让学生感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验探究得出结论的自然延续。同时，让学生在给出的推理过程中填出一些关键步骤和理由，逐步培养学生言之有据的习惯。三、目标和目标解析1目标（1）理解平行线的判定方法（2）经历平行线判定方法的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法2目标解析目标（1）是让学生知道平行线判定的内容，并会运用判定进行简单推理。目标（2）是让学生通过实验探究、操作确认获得判定方法，再借助已有相关知识推理得到另外两种判定方法。四、教学问题诊断分析平行线的判定是学生对图形判定的第一次系统研究，对于研究过程和研究方法都是陌生的，所以需要在老师的引导下逐步完成。对于判定方法，教材已经给出了推理过程，仅要求学生能填出关键步骤的理由；对于判定方法，则要求学生自己去完成。从说理到简单推理，对学生是较大的挑战，需要教师先做示范，然后进行模仿。推理过程的符号化，对刚学习平面几何的七年级学生具有一定的难度，因此学生只要能清楚表达由哪些条件根据什么道理可以得到什么结论即可，不限制用文字语言还是符号语言，而是更多关注学生对证明本身的理解。从实验到推理，是学生对知识从感性认识到理性认识的发展。在平行线判定的教学中，应充分体现一条主线索：充分实验仔细观察形成猜想实践检验明确条件和结论。基于以上分析，本课的教学难点是：判定和判定的推理过程的逻辑表述。五、教学过程设计图1（一）创设情境，导入新课问题1 为了说明示意图（如图）中的胜利路和友谊路是平行的，在地图上量得，你能通过测量图中已标出的其它的角来验证这个结论吗？为什么？师生活动：激发学生积极思考，教师说明：同学们，这节课我们来研究如何判断平面内两条直线互相平行？ 设计意图：让学生从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象平行线的几何图形，使新知识的产生建立在对周围环境的直接感知的基础上，让学生增强对生活中的平行线的认识，建立直观的、形象化的数学模型（二） 细心观察，归纳判定方法问题回顾上节课我们用直尺和三角尺画平行线的方法（如图），简化得到图形，与相等吗？它们具有什么样的位置关系？图2图3师生活动：教师引导学生得出，在上面画平行线的过程中，保证了直线AB、CD被直线EF所截得得同位角与相等。这说明，如果同位角相等，那么ABCD。教师追问（）：你能用语言概括平行线的这一判断方法吗？师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，教师点评。设计意图：引导学生用准确的语言归纳概括平行线的判定方法，明确该判定方法的条件和结论。教师追问（）：你能用几何符号语言表达平行线的这一判定方法吗？师生活动：学生代表板演，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，教师点评。设计意图：引导学生用符号语言表述平行线的判定方法，渗透几何推理过程的书写方法，为后面学习几何推理打好基础。（三）应用转化，推出判定方法和方法问题3 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角。由同位角相等可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？如图，如果，能得出ABCD吗？师生活动：学生口述推理过程，提出问题或互相补充。图4教师追问（）：你能用写出推理过程吗？师生活动：学生代表板演，根据板演情况，师生共同修改或补充。在此更多关注推理过程是否符合逻辑，不过多强调格式，多给学生鼓励。教师追问（）：类比判定方法，你能用文字语言概括上述结论吗？教师追问（）：你能用符号语言表达平行线判定方法吗？师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，教师点评.设计意图：引导学生逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说理”到“简单推理”过渡。问题4 我们研究了同位角和内错角，那么能否利用同旁内角内来判定两条直线平行呢？师生活动：学生分组讨论完成，学生代表展示说明推理过程、文字表达和符号表达。设计意图：通过推理证明猜想，使学生在探究的过程中经历从实验几何到论证几何的过渡，使推理成为观察、实验的自然延续。逐步培养学生的简单推理能力，使学生初步养成言之有据的习惯，为后面学习几何证明打下基础。（四）运用新知，深化理解问题你能用我们刚刚学过的平行线的三种判定方法来解决本节课开始老师所提出的问题吗？师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，教师点评。图5设计意图：呼应开头，学以致用，解决生活中的实际问题。逐培养学生应用新知的能力，加深对所学知识的理解和掌握。例 如图5，点E是AB延长线上一点： （1）由CBE=A可以判定_，理由是（_）；（2）由CBE=C可以判定_，图6理由是（_）；（3）A+D=180（已知）_（_）；（4）A+_=180（已知）ADBC（_）；（5）如图6，M是AD上一点，N是BC上一点，如果C+CNM=180，那么可以判定哪两条直线平行？为什么？（6）在图6中，如果1=2，能判定ADBC吗？为什么？师生活动：学生独立思考，教师引导学生识别图形，组织学生互相补充。设计意图：通过设计一组变式问题，提高学生的思维度。第（1）、（2）、（3）小题是帮助学生巩固三种判定方法；（3）、（4）的设计师引导学生用符号语言进行表达，为今后进一步学习打下基础；特别是第（4）小题反过来让学生填角，引导学生逆向思维；第（5）、（6）小题是利用较复杂的图形考查学生的试图能力，第（6）小题还考查学生的转化能力，以及对三种判定方法灵活应用的能力。（五）归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）平行线的判定方法有哪些？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线判定方法的过程吗？（3）结合本节课的学习，谈谈你体会到了哪些数学思想和方法？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心平行线的判定；引导学生回顾探究平行线判定方法的过程，体会转化的思想和研究几何问题的一般方法。（六）布置作业图7教科书习题5.2第1、2、4题六、目标