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倍长中线法与截长补短法专题 一 倍长中线法 延长中线 使所延长部分与中线相等 然后往往要连接相应的顶点 中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系 例1 如图 在 ABC中 AD为BC上的中线 求证 AB AC 2AD 练习 如图 在 ABC中 AB 3 AC 5 求中线AD的取值范围 二 截长补短法作辅助线 要证明两条线段之和等于第三条线段 可以采取 截长补短 法 截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条 再证剩下的一段等于另一段较短线段 所谓补短 即把两短线段补成一条 再证它与长线段相等 例题讲解 1 在 ABC中 B 2 C AD平分 BAC 求证 AB BD AC A B C D E 证明 在AC上截取AE AB 连结DE AD平分 BAC 1 2 在 ABD和 AED中 1 2 AB AE AD AD ABD AED BD DE B 3 3 4 C B 2 C 3 2 C 2 C 4 C DE CE BD CE AE EC AC AB BD AC 1 2 3 4 C 4 截长法 例题讲解 在 ABC中 B 2 C AD平分BAC 求证 AB BD AC A B C D E 在AB的延长线截取BE BD 连结DE 证明 补短法 在射线AB截取BE BD 连结DE 截长法与补短法 具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等 或是将某条线段延长使之与特定线段相等 再利用三角形全等的有关性质加以说明 这种作法 适合于证明线段的和 差 倍 分等类的题目 如图 AD BC AE BE分别平分 DAB CBA CD经过点E 求证 AB AD BC 练习 著名的数学家 莫斯科大学教授雅洁卡提出 解题就是把要解的题转化为已经解过的题 许多题目我们都解过 怎样转化呢 加油
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