2019-2020学年新教材高中数学 第七章 复数 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义课时作业 新人教A版必修第二册.doc

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义一、选择题1已知i是虚数单位，则复数z(4i)(32i)的虚部是()a1 b.c1 di解析：z(4i)(32i)(43)(12)i1i.故复数z的虚部为1.答案：c2已知复数z176i，z247i，则z1z2()a3i b3ic1113i d313i解析：z1z2(76i)(47i)(74)6(7)i3i.答案：a3已知复数z113i，z23i(i为虚数单位)在复平面内，z1z2对应的点在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：z113i，z23i，z1z222i，故z1z2在复平面内对应的点(2,2)在第二象限答案：b4非零复数z1，z2分别对应复平面内的向量，若|z1z2|z1z2|，则()a. b|c. d.，共线解析：如图，由向量的加法及减法法则可知，.由复数加法及减法的几何意义可知，|z1z2|对应的模，|z1z2|对应的模，又|z1z2|z1z2|，所以四边形oacb是矩形，则.答案：c二、填空题5复数z1a4i，z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a_，b_.解析：z1z2(a3)(b4)i，z1z2(a3)(4b)i，由已知得b40，a30，a3，b4.答案：346已知z1m23mm2i，z24(5m6)i(mr)若z1z20，则m_.解析：z1z2m23mm2i4(5m6)im23m4(m25m6)i.z1z20，解得m1.答案：17复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，这个正方形的第四个顶点对应的复数是_解析：设复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点分别是a，b，c，则a(1,2)，b(2,1)，c(1，2)设正方形第四个顶点对应的坐标是d(x，y)，则其对应的复数为xyi，四边形abcd为正方形，(x1，y2)(1，3)，x11，y23，解得x2，y1.故这个正方形的第四个顶点对应的复数是2i.答案：2i三、解答题8计算(1)；(2)(32i)(2)i；(3)(12i)(ii2)|34i|；(4)(63i)(32i)(34i)(2i)解析：(1)原式ii.(2)原式3(22)i3i.(3)原式(12i)(i1)(115)(21)i53i.(4)原式633(2)32(4)1i82i.9在复平面内，a，b，c三点对应的复数1,2i，12i.d为bc的中点(1)求向量对应的复数；(2)求abc的面积解析：(1)由条件知在复平面内b(2,1)，c(1,2)则d，点d对应的复数是i，(1,0)，对应复数为i(2)(1,1)，|，(2,2)，|2，(3,1)，|，|2|2|2，abc为直角三角形sabc|22.尖子生题库10设z1，z2c，已知|z1|z2|1，|z1z2|，求|z1z2|.解析：方法一设z1abi，z2cdi(a，b，c，dr)，由题设知a2b21，c2d21，(ac)2(bd)22.又由(ac)2(bd)2a22acc2b22bdd2，可得2ac2bd0.|z1z2|2(ac)2(bd)2a2c2b2d2(2ac2bd)2，|z1z2|.方法二|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)，将已知数值代入，可得|z1z2|22，|z1z2|.方法三在复平面内分别作出复数z1，z2对应的向量，|z1|z2|1，|z1z2|，不共线(若，共线，则|z1z2|2或0)以，为邻边作平行四边形oz1zz2(图略)，则