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文档简介

2.2.2直线方程的几种形式1在同一平面直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a的图象正确的是()解析：结合四个图象,a在两个方程中分别表示斜率和纵截距,它们的符号应一致.逐一判断知A,B,D项均错,只有C项正确.答案：C2下列命题:=k表示过定点P(x0,y0)且斜率为k的直线;直线y=kx+b和y轴交于点B,O是原点,那么b=|OB|;一条直线在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,那么该直线的方程为=1;方程(x1-x2)(y-y1)+(y2-y1)(x-x1)=0表示过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点的直线.其中错误命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析：不是点斜式,因为它不包含点(x0,y0);b|OB|,b是点B的纵坐标,可正、可负、可为零;当a=b=0时,直线方程不能写成=1;正确,这是两点式的变形形式,其可以表示过P1 (x1,y1),P2(x2,y2)的所有直线.答案：D3已知两直线的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在平面直角坐标系中的位置如图所示,则()A.b0,d0,a0,dcC.b0,acD.b0,a0,即m0.答案：m011设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求m的值.(1)经过定点P(2,-1);(2)在y轴上的截距为6;(3)与y轴平行;(4)与x轴平行.解(1)点P在直线l上,即P(2,-1)适合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,把点P的坐标(2,-1)代入,得2(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,解得m=.(2)令x=0,得y=,由题意知=6,解得m=-或m=0.(3)与y轴平行,则有解得m=.(4)与x轴平行,则有解得m=3.12已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)为使直线l不经过第二象限,求a的取值范围.(1)证明(方法一)将直线l的方程整理为y-=a,l的斜率为a,且过定点A,而点A在第一象限,故不论a为何值,直线l恒过第一象限.(方法二)直线l的方程可化为(5x-1)a-(5y-3)=0.由于上式对任意的a总成立,必有则有即l过定点A,以下同方法一.(2)解直线OA的斜率为k=3.要使l不经过第二象限,需它在y轴上的截距不大于零,即令x=0时,y=-0,故a3.13已知点A(2,5)与点B(4,-7),试在y轴上求一点P,使得|PA|+|PB|的值最小,并求出最小值.解如图,作点A(2,5)关于y轴的对称点A,则其坐标为(-2,5),在y轴上任取一点P,由对称的知识易知|PA|=|PA|.则求|PA|+|PB|的最小值,即求|PA|+|PB|的最小值.由平面几何知识知,当A,P,B三点共线时,|PA|+|PB|最小,由两点式得AB所在直线的方
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