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二次函数交点式 1 抛物线y a x h 2 k的图像与性质 1 当a 0时 开口 当a 0时 开口 2 对称轴是 3 顶点坐标是 向上 向下 h k 直线X h 一 知识回顾 2 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2的相同 不同 y ax2 y a x h 2 k 形状 位置 问 一般地 抛物线y a x h 2 k与y 6x2的形状相同 位置不同则a 6 向上 1 2 向下 向下 3 7 2 6 向上 直线x 3 直线x 1 直线x 3 直线x 2 3 5 3 练习 解 所以 交点坐标是 2 0 和 1 0 对称轴是x 如图 2 3 2 2 x x y 坐标及对称轴 并画图 与x轴的交点 求抛物线 例 4 6 2 1 2 x x y 4 x 4 6 x 4 6 x 4 2 6 x 4 x 2 6 x 4 1 2 2 x x 1 x 0 1234 2 1 y 1 2 求二次函数的解析式 若抛物线y ax2 bx c与x轴交于点 则可设解析式为 交点式或 双根式 练习 1 若抛物线与x轴交点的横坐标分别为2和3 与y轴交点的纵坐标为12 则二次函数的解析式为 根据题意 设二次函数的解析式为 经过点 4 5 a 4 1 4 5 5 解得 a 1 所以 二次函数的解析式为 求二次函数的解析式 注意 已知抛物线与x轴的两个交点和任意一个点 函数的解析式可设为交点式求解最为简单 解 例2 若抛物线与x轴交于点且经过点 4 5 求此二次函数的解析式 若抛物线y ax2 bx c与x轴交于点 则可设解析式为 小结 则可得对称轴为 练习1 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 对称轴x 函数值y 0时 对应x的取值范围是 1 3 x 1 练习2 已知二次函数y ax2 6x 1与x轴有交点 则a的取值范围是多少 解 由题意可知 且 所以且 练习3 如果x取一切实数时 函数y ax2 bx c a 0 的值恒为负 那么 ABCD c 练习4 右下图是二次函数的图象 1 求此二次函数的解析式和对称轴 2 当函数值y 0时 对应x的取值范围是多少 直接写出取值范围即可 解 1 由图可知 设二次函数的解析式为 对称轴 3 2 3 2 3 2 所以顶点坐标为 1 2 把点 1 2 代入得 所以 二次函数的解析式为 2 当函数值y
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