2013省优课教案2.doc

五下 圆的周长扬州市梅岭小学 彭俊蓉教学内容分析:圆的周长选自苏教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级（下）第9899页例4、例5内容。“圆的周长”概念教学是以长方形、正方形周长知识为认知基础，是前面学习“圆的认识”的深化，是后面学习“圆的面积”等知识的基础，因此它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。学情分析：经调查了解发现，有部分学生已经在课前通过各种信息渠道知道了圆的周长计算公式，但能正确理解圆周率的意义和特征的学生只占少数。可见学生知道圆的周长计算公式只是“知其然”，因此，本节课的教学重点是层层深入探索圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义，让学生真正“知其所以然”。 教学目标：1. 理解圆周长的含义，掌握求圆周长的计算方法，并能正确计算圆的周长。2. 经历操作、猜想、验证等学习活动，培养探究能力及合作意识，提升思维水平。3. 深刻理解圆周率的意义，通过介绍我国古代数学家在圆周率方面的伟大成就，感受数学文化，激发民族自豪感。教学重难点：重点：圆的周长与直径关系的探讨，理解圆周长的计算方法。难点：理解圆周率的意义教具准备：实物投影议、电脑。 学具准备：每四个学生一组：1、圆形实物（荧光圈、杯盖、圆形胶带、飞镖盘等）2、直尺一把 3、测量绳一条 4、研究表格 5、计算器教学过程：一、复习引入，明晰概念1. 出示正方形，指一指正方形的周长2. 出示圆，你知道什么是圆的周长吗？指一指。3. 课件演示圆的周长。揭示概念：围成圆一周曲线的长就是圆的周长。板书课题：圆的周长【设计意图：由正方形的周长引入，便于学生对周长的概念进行迁移，同时正方形也是在探究圆的周长与直径关系时不可或缺的参照。】二、直观感知，激发需求1. 激趣师：2个图形，给你一把直尺，让你通过测量得到它们的周长，你愿意测量几号？生感知圆的周长是曲线，不便用尺直接量。师：老师就想为难你，用直尺量出圆的周长，敢挑战吗？2. 转化（1）量荧光圈的周长明确：可以把接头拔下来，拉直了量。 （2）量飞镖盘的周长。不能拉直，怎么办？明确：可以用线绕一绕，在尺上滚一滚。介绍测量过程的注意点，突出几种量法的共同点化曲为直。3. 激需出示摩天轮：这么大的摩天轮，用剪、滚、绕的方法合适吗？明确：直接测量圆的周长，有时会遇到困难。咱们得想想其它的方法了！【设计意图：1、测量要求的提出，促使化曲为直的方法呼之欲出，也为操作环节做好准备。2、圆的周长与其它图形周长的本质的区别之一就是，它有时无法通过直接测量边的长度得到周长，而这理应成为学生学习圆周长计算方法的直接需求。】三、 实践操作，探究新知 （一）初步感知圆的周长与什么有关？猜想：正方形的周长与边长有关，圆的周长可能与什么有关？学生讨论后板书：直径、半径。课件演示，观察验证：三个直径不同的车轮，各向前滚动一周，发现什么？得出：直径越大，圆的周长就越大；直径越小，圆的周长就越小。（二）判断推理圆的周长与直径有怎样的关系？出示圆和它的直径。猜想：圆的周长与直径之间可能有这样的关系？生自由猜想：2倍、3倍、4倍（3.14、3.1415926）推理验证：1. 圆的周长可不可能正好是直径的2倍？2. 圆的周长可不可能正好是直径的4倍？（圆出于方）3. 圆的周长可能是直径的几倍？（3倍左右）明确：圆的周长应该比直径的2倍多，4倍少，大约3倍左右（三）深入研究圆的周长与直径之间的倍数关系 1. 明确实验要求实验材料：多种实物圆，细绳，直尺，记号笔，计算器实验方法：测量圆的周长和直径，并用计算器算出周长除以直径所得的商。 实验步骤：（1）小组讨论打算用什么方法测量圆的周长？（2）小组分工：2人合作测量，1人计算，1人记录。2. 汇报实验结果 3. 引导发现规律谈话：仔细观察这一列数据，有什么特点？明确：周长除以直径所得的商大约是3倍左右（3倍多一些）追问：正方形的周长除以边长所得的结果总是4，为什么圆的周长除以直径所得的结果却不完全一样呢？（回应：为什么测出的结果没有3.14或3.1415926呢？）引导学生认识：测量总是存在一定误差的，用测量得到的数据进行计算，结果得到的只是一个大概的倍数4. 介绍圆周率的探索历程课件展示。（1）介绍周髀算经中的“周三径一”，并理解“周三径一”。（2）介绍刘徽的割圆术。了解把圆切割成正十二边形、正二十四边形，分别算出周长与直径的比值。（3）介绍祖冲之的贡献。圆的周长与直径的倍数在3.14159263.1415927之间，这是世界上最早的七位小数的值。比国外科学家早1000多年。（4）近代圆周率的研究结果。5. 揭示圆周率的概念师：人们在研究中发现，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个无限不循环小数，但同时也是一个固定不变的数。这个倍数我们把它叫做圆周率，用字母来表示。师：为了方便，一般保留2位小数，取它的近似值3.14。 6. 归纳圆的周长计算公式。谈话：知道了周长除以直径等于圆周率，你能推导出圆周长的计算公式吗？ 组织学生进行交流。得出：圆的周长就等于直径乘圆周率用字母表示：C表示周长，d表示直径，那么C=d注：是一个固定的数，写的时候我们通常把数字写在字母的前面。乘号省略。【设计意图：1、不同直径车轮的滚动轨迹能清晰地让学生感知直径越大，周长越大；2、数据计测算之前先进行倍数范围的推想，有利于学生对文本的学习产生深层次的反思与感悟；3、直面孩子的一知半解，通过实践操作回应结果的存在性；4、打破常规思维，认为只要周长除以直径就会得到3.14，事实上用测量得到的数据进行计算是永远得不到的，在此基础上，引入割圆术的科学性，渗透极限思想，深刻理解圆周率，感受数学家的伟大贡献。】四、巩固练习，内化新知1. 算一算：d=4厘米，求圆的周长。 学生独立完成，注意正确运用圆周长的公式。2. 选一选：r=5厘米，那么C=（ ）A、3.145 B、23.145 C、3.142追问：为什么还要乘2。理解：同一个圆里，直径是半径的2倍，因此得出圆周长的另一个计算公式：C=2r3. 判断： （1）两个圆的周长相等，那他们的直径也相等。（ ）（2）圆的周长是半径的倍。 （ ）（3）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小 （ ） 提出要求：题目如果是错误的，错在哪里？可以怎样改？4. 解决问题：摩天轮的辐条（半径）的长度是10米，请你计算出它的周长。学生独立练习，订正时教师指名说说是怎样计算的。5. 挑战题长方形的长是30厘米，宽是20厘米。在长方形上剪下了一个最大的圆，你能算出这个圆的周长吗？学生独立解题后同桌说说是怎么解答的。教师指导学生交流。【设计意图：能利用计算公式进行基本运用，首尾呼应解决实际问题，体现数学的应用价值。】 五、全课总结，体验收获 同学们，通过今天这节课的学习，有哪些收获 ？板书设计：圆 的周 长圆的周长直径=圆周率3.14圆的周长=直径圆周率C=d或C=2r五下 圆的认识南京市长江路小学 宋 洁教学内容：苏教版数学教科书五年级（下）P93-94教学目标：1通过对已知图形的观察、思考初步建立圆的基本概念，沟通新旧知识之间的联系；在几次画圆过程中理解什么是圆，掌握基本绘图方法，在画和对比中感受圆的本质。2让学生经历操作验证的全过程，通过交流分享，不断深化对圆心、半径、直径意义的理解，对它们之间的关系进行深入思考。3结合生活实例让学生感受圆的本质，应用半径、直径的意义、联系思考解决问题，体会新旧知识之间的联系，体会数学的价值。教学重点：在尝试、操作、思考中理解圆心、半径和直径的意义、联系，感受圆的本质。教学难点：沟通新旧知识的联系，在实际问题中思考、应用圆心、半径和直径的意义及联系。教学准备：圆规、圆片、练习纸、课件、应用模型。一、引入1从学习过的正方形开始。引导学生找到正方形的中心点。从中心点引出到边、顶点的距离，明确其长度不等。2逐步呈现正多边形的变化。引导学生通过比较，形成数学思考。思考：如果正多边形的边数不断增加，中心点到边、顶点的距离会怎样变化？多边形将趋于？引出圆，呈现课题。设计意图：从正方形引入，观察中心点到边、顶点距离之间的关系，渗透圆的本质：“平面内到定点的距离等于定长的点的集合”，感受极限思想。二、画圆1用身边的素材自己画圆。交流不同工具的画法，初步感受圆规画圆有优势。2学生汇报，教师示范、规范画圆的方法。3学生们再次尝试画圆。4对比用圆规画圆和用其它方式画圆的共同点，体会“平面内到定点的距离等于定长的点的集合”。设计意图：第一次让学生自主画圆，初步体会，充分容错，引发对圆规画圆“工作原理”的思考；第二次教师示范画圆，尊重教材，有效讲授，形成学生对规范画圆的“有意接受”；第三次再让学生画圆，“反刍”画圆的核心要素，建立圆心、半径的初步感知，为自学做好铺垫。三、自主学习1自学与分享。（1）了解圆心、半径、直径的意义；（2）在自己画的圆里面标出圆心、半径和直径；画好以后和同桌交流。2交流并理解。学生汇报，教师引导学生补充、质疑，关注理解。过程中教师示范画圆心、半径、直径。3发现与思考。用圆形纸片折一折、画一画，发现圆中半径、直径的特点，这个圆中半径、直径之间有什么联系？ 组织交流反馈。4现象与本质。学生观察自己手中的圆，思考：（1）半径（直径）真的有无数条？（2）半径（直径）的长度都相等？（3）圆中，直径最长吗？半径呢？ 结合课件演示，理解圆心、半径、直径间的联系，再次领悟圆的本质。设计意图：“以学定教”。学生会的不教，学生通过自学能理解和掌握的不教。介绍“如何画圆心、半径和直径”时，既提供自主画图、理解同圆半径、 直径联系的机会，又让学生自己的话解释，逐步贴近数学用语。尊重学生与尊重教材并重。从验证的角度设问“圆中半径真的有无数条？” 让不同层次的孩子产生不同的思考，这个环节具有多重效能，既传递给学生“经得起检验的东西，才能揭示其规律”，又在验证过程中从不同视角去理解圆。四、深度研究、联系生活。1怎样找到圆心。（1）学生思考、交流自己不同的想法，结合“生成”引导思考。学生介绍想法，用圆片演示。在学生理解后，教师课件呈现，再次引发质疑-为什么这样折出来的就是圆心？引导学生结合今天学习的知识进行分析和解释。设计意图：“折一折”并不那么简单，要“折”出半径的意义、直径的意义，要“折”出数学的味道。不断地“反刍”半径、直径的意义，加深印象，深刻体会三要素“圆心、半径、直径”间的联系。（2）再找圆心。引发思考：无法折一折的圆形怎样找其圆心？引导发现：解决问题的过程中体会新旧知识有联系。充分预设，呈现学生可能出现的思考。设计意图：此处设计再一次打破学生刚刚构建的“找圆心”的“好”方法，“折一折”并不那么简单，因为生活中太多的“圆”折不了，设置这样的问题意在引导学生联系已有知识经验进行分析，进