北师大版必修1 第二章2.1 函数概念 课件（35张）.ppt

2对函数的进一步认识2 1函数概念 第二章函数 学习导航 第二章函数 1 集合观点的函数定义给定两个非空数集a和b 如果按照某个对应关系f 对于集合a中任何一个数x 在集合b中都存在唯一确定的数f x 与之对应 那么就把 叫作定义在集合a上的函数 记作f a b 或y f x x a 此时 x叫作自变量 集合a叫作函数的定义域 集合 f x x a 叫作函数的值域 习惯上我们称y是x的函数 对应关系f 2 函数的三要素 1 定义域定义域是自变量x的取值范围 是构成函数的一个不可缺少的组成部分 有时给出的函数没有明确说明定义域 这时 它的定义域就是自变量的允许取值范围 如果函数涉及实际问题 它的定义域还必须使实际问题有意义 2 对应关系函数符号 y f x 是数学中的抽象符号之一 对应关系f是函数核心 它是对自变量x实施 对应操作 的 程序 或者 方法 是连接x与y的纽带 按照这一 程序 从定义域a中任取一个x 可得到值域 y y f x x a 中唯一的y与之对应 同一 f 可以 操作 于不同形式的变量 如f x 是对x实施 操作 而f x2 是对x2实施 操作 f 2 是对2实施 操作 f a 是对a实施 操作 3 值域函数的值域是函数值的集合 通常一个函数的定义域和对应法则确定了 那么它的值域也会随之确定 a b为实数 且a b a b a b a b a b 2 无穷大区间 实数集r可以用区间表示为 读法 读作 读作 无穷大区间的表示 负无穷大 正无穷大 a a a a 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 任何两个集合之间都可以建立函数关系 2 根据函数的定义 定义域内不同的x可以对应同一个y 3 对于函数f a b或y f x x a 其值域 y y f x x a b 4 区间是一种特殊的集合 2 教材2 1练习1改编 已知f u u2 m u 6u2 u 3 则f 3 m 2 a 30b 32c 34d 31解析 f 3 32 9 m 2 6 22 2 3 23 f 3 m 2 9 23 32 故选b b 解析 函数f x 的定义域m 1 则 rm 1 b 4 若 a 3a 1 为一确定区间 则a的取值范围是 相同函数的判断问题 方法归纳判定两个函数是否表示同一函数 要看三要素的实质是否对应相同 由于函数的值域可由定义域及对应法则唯一确定 因而只需判断定义域及对应法则是否分别相同即可 1 下列说法 定义域相同 值域也相同的两个函数相等 定义域相同 对应关系一致的两个函数相等 值域相同 对应关系一致的两个函数相等 只要对应关系一致 两个函数就相等 只要值域不同 两个函数就不相等 其中正确的个数为 a 0b 1c 2d 3 c 解析 选c 一次函数y x与y x 定义域相同 值域也相同 但对于同一个x的值1 对应元素分别为1 1 因而该说法不正确 值域是由定义域和对应关系决定的 所以该说法正确 函数y x2 x 1 与y x2 x 1 1 值域都是 1 对应关系都是自变量x对应着它的平方 但由下图可知两函数不相等 所以该说法不正确 由 知该说法不正确 定义域 对应关系和值域是函数的构成要素 值域不同 当然函数就不同 所以该说法正确 故选c 求函数定义域问题 方法归纳 1 求函数的定义域 就是求使得函数关系式有意义的自变量的取值范围 当f x 是整式时 其定义域为r 当f x 是分式时 其定义域是使分母不为0的实数的集合 当f x 是偶次根式时 其定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 2 已知函数f x 的定义域为 a b 则函数f g x 的定义域是指满足不等式a g x b的x的取值集合 一般地 函数f g x 的定义域为 a b 指的是x a b 要求f x 的定义域 就是求x a b 时g x 的值域 2 1 已知函数f x 的定义域为 0 1 求f x2 1 的定义域 2 已知函数f 2x 1 的定义域为 0 1 求f 1 3x 的定义域 求函数值域问题 方法归纳求函数值域的方法及注意事项 1 求函数值域的方法 对一些简单的函数 可用观察法直接求解 对于二次函数 常用配方法求值域 对于分式类型的函数 可采用分离常数法求解 对于带根号的函数 常用换元法求值域 要注意换元前后变量的取值范围 2 求函数值域的注意事项 求函数值域应首先确定定义域 由定义域及对应法则确定函数的值域 感悟提高 1 函数定义域的逆向问题已知函数的定义域