鲁科版选修34 振动的描述 第1课时 作业.docx

简谐运动的描述1.(多选)一个质点做简谐运动,质点每次经过同一位置时,下列物理量一定相同的是()a.速度b.加速度c.动能d.位移解析:质点做简谐运动,每次经过同一位置时,它的位移、加速度、动能一定相同;而速度大小相同,方向不一定相同。所以b、c、d选项正确。答案:bcd2.(多选)如图所示是甲、乙两质量相等的振子分别做简谐运动的图象,则()a.甲、乙两振子的振幅分别是2 cm、1 cmb.甲的振动频率比乙小c.前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值d.第2 s末甲的速度最大,乙的加速度最大解析:通过图象比较振动情况,比较各时刻各物理量的大小和方向关系。答案:ad3.质点沿x轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点o,质点经过a点(xa=-5 cm)和b点(xb=5 cm)时速度相同,所用时间tab=0.2 s,质点由b回到a点所用的最短时间tba=0.4 s,则该质点做简谐运动的频率为()a.1 hzb.1.25 hzc.2 hzd.2.5 hz解析:由题意可知a、b是关于平衡位置的对称点,且不是最大位置,设右侧的最大位置为c点,则运动的示意图如图所示:从ab,tab=0.2 s;从b到c再到a,tba=0.4 s。由对称性可知,从bc所用时间tbc=0.1 s,则toc=t4=0.2 s,所以t=0.8 s,则f=1t=1.25 hz,b正确。答案:b4.周期为2 s的简谐运动,在半分钟内通过的路程是60 cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()a.15次,2 cmb.30次,1 cmc.15次,1 cmd.60次,2 cm解析:振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处),而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。答案:b5.一个简谐运动的振动方程为x=5cos(2t+2) cm,这个振动的振幅是 cm,频率是 hz;在t=0.1 s时的相位是;在1 s的时间内振子通过的路程是 cm。解析:振幅可直接由表达式读出,a=5 cm,圆频率=2,由=2f知其频率f=1 hz。t=0.1 s时,2t+2=0.2+2=710,即相位为710,因为f=1 hz,则t=1f=1 s,故1 s内通过的路程s=4a=45 cm=20 cm。答案:51710206.一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8 cm,频率为0.5 hz,在t=0时,位移是4 cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程。解析:简谐运动振动方程的一般表达式为x=asin(t+)。x=0.08sin(t+) m。将t=0,x=0.04 m代入方程得0.04=0.08sin ,解得初相=6或=56。因为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取=56。所求的振动方程为x=0.08sint+56 m。答案:x=0.08sint+56 m7.一个小球和轻质弹簧组成的系统按x1=5sin8t+4 cm的规律振动;(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相;(2)另一简谐运动的表达式为x2=5sin8t+54 cm,求它们的相位差。解析:(1)已知=8,由=2t得t=14 s,f=1t=4 hz。a=5 cm,1=4。(2)由=2-1得=54-4=。答案:(1)14 s4 hz5 cm4(2)6.关于振幅的各种说法中,正确的是()a.振幅是振子离开平衡位置的最大距离b.位移是矢量,振幅是标量,位移的大小等于振幅c.振幅等于振子运动轨迹的长度d.振幅越大,表示振动越强,周期越长解析:振幅是振子离开平衡位置的最大距离,它是表示振动强弱的物理量,振幅越大,振动越强,但振幅的大小与周期无关。答案:a7.某振子做简谐运动的表达式为x=2sin(2t+6) cm,则该振子振动的振幅和周期为()a.2 cm1 sb.2 cm2 sc.1 cm6 sd.以上全错解析:由x=asin(t+)与x=2sin(2t+6) cm对照可得a=2 cm,=2=2t,所以t=1 s,a选项正确。答案:a8.(多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为 x=asin4t cm,则质点()a.第1 s末与第3 s末的位移相同b.第1 s末与第3 s末的速度相同c.3 s末至5 s末的位移方向相同d.3 s末至5 s末的速度方向相同解析:由关系式可知=4 rad/s,t=2=8 s,将t=1 s 和 t=3 s代入关系式中求得两时刻位移相同,a对;画出对应的位移时间图象,由图象可以看出,第1 s 末和第3 s末的速度方向不同,b错;仍由图象可知,3 s末和5 s末的位移大小相同、方向相反,而速度是大小相同、方向也相同,故c错,d对。答案:ad9.某质点做简谐运动,从质点经过某一位置时开始计时,则()a.当质点再次经过此位置时,经历的时间为一个周期b.当质点的速度再次与零时刻的速度相同时,经过的时间为一个周期c.当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时,经过的时间为一个周期d.以上三种说法都不对解析:必须再次同方向经过该位置才是一个周期,a错;根据对称性,在平衡位置两侧存在速度相同的点,b错;若质点从平衡位置开始运动,加速度为零,再经过半个周期其加速度又变为零,c错。答案:d10.(多选)如图甲所示,一弹簧振子以o为平衡位置沿水平杆在b、c间做简谐运动,规定正方向向右;图乙表示该振子的振动图象()a.振子的振幅为2 cmb.振动的频率f=1.2 hzc.t=0时刻振子处于图甲中的c位置d.振子由co经历的时间是0.3 s解析:由题图直接读出振幅a=2 cm,故选项a正确;周期t=1.2 s,则频率f=1t=56 hz,选项b错误;t=0时刻,由图象看出振子处于平衡位置,即应在甲图中o点,故选项c错误;振子由co经历14周期,所以t=141.2 s=0.3 s,d项正确。答案:ad11.一质点做简谐运动,振幅是4 cm、频率是2.5 hz,该质点从平衡位置起向正方向运动,经2.5 s质点的位移和路程分别是(选初始运动方向为正方向)()a.4 cm,24 cmb.-4 cm,100 cmc.零,100 cmd.4 cm,100 cm解析:周期t=1f=12.5 s=0.4 s,t=2.5 s=614t,质点在2.5 s时将到达正向最大位移处,故位移为4 cm,路程为64a+a=25a=100 cm。故正确选项为d。答案:d12.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,开始时具有沿负方向的最大加速度,则它的振动方程为()a.x=0.008sin4t+12 mb.x=0.008sin4t-12 mc.x=0.008sint+12 md.x=0.008sin4t+12 m解析:由题意知a=0.008 m,=2t=4 rad/s,t=0时振子具有沿负方向的最大加速度,所以t=0时振子具有最大的正向位移,故初相位=2,振动方程为x=asin(t+)=0.008sin4t+2m,选项a正确。答案:a13.一根自由长度为10 cm的轻弹簧,下端固定,上端连一个质量为m的物块p,在p上再放一个质量为m的物块q,系统静止后,弹簧长度为6 cm,如图所示。如果迅速向上移去q,物块p将在竖直方向做简谐运动,此后弹簧的最大长度是()a.8 cmb.9 cmc.10 cmd.11 cm解析:由题可知移去物块q后物块p在竖直方向上做简谐运动,平衡位置是重力和弹簧弹力相等的位置,由题中条件可得此时弹簧长度为8 cm。p刚开始运动时弹簧长度为6 cm,所以弹簧的最大长度是10 cm。选项c正确。答案:c14.物体做简谐运动,通过a点时的速度为v,经1 s后物体第一次以相同速度v通过b点,再经过1 s 物体紧接着又通过b点,已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm。则该简谐运动的周期和振幅分别是多大?解析:物体通过a点和b点速度大小相等,a、b两点一定关于平衡位置o对称。依题意作出物体的振动路径草图如图甲所示,物体从a向右运动到b,即图中从1运动到2,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,从1到3共经历了0.5t,即0.5t=2 s,t=4 s,2a=12 cm,a=6 cm。在图乙中,物体从a先向左运动,当物体第一次以相同的速度通过b点时,即图中从1运动到2时,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,同样a、b两点关于o点对称,从图中可以看出从1到3共经历了1.5t,即1.5t=2 s,t=43 s,1.54a=12 cm,a=2 cm。答案:简谐运动的周期和振幅分别为t=4 s,a=6 cm或t=43 s,a=2 cm。15.下图是用频闪照相的方法拍下的一个弹簧振子的振动情况,甲图是振子静止在平衡位置时的照片,乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 cm处,放手后,在向右运动14周期内的频闪照片。丙图是振子从放手开始在12周期内的频闪