圆锥曲线的综合应用（教案）.doc

解析几何中的最值问题【教学目标】知识与技能：1.能够根据变化中的几何量的关系，建立目标函数，然后利用求函数最值的方法求出某些最值；或者列出关于目标量的不等式求出目标量的范围2.能够比较熟练地应用数形结合的思想，结合曲线的定义和几何性质，用几何法求出某些最值过程与方法：通过合作、探究、展示、点评培养学生的自主学习能力。情感、态度、价值观：培养学生辩证唯物观，体会事物在一定条件下可以相互转化。重难点：建立目标函数，寻找恰当的解法【方法指导】 建立目标函数，运用函数求最值的思想 列出目标量的不等式，解出目标量的范围 根据问题的几何意义，运用“数形结合的思想”求解 【考点检测】ABF1设F（c，0）是椭圆（ab0）的一个焦点，直线经过原点与此椭圆交于A、B两点，则ABF面积最大值为 bc 分析：设则 . 评注：将三角形分割成两个同底等高的三角形，且两个三角形的底都为定值，此时，很容易就能建立函数关系式进行求解.2P是椭圆上的点，F1、F2是焦点,设k=|PF1|PF2|，则k的最大值与最小值之差为 1 .PF1F2法一：（用焦半径公式）设，由题意知则 . 法二：（用第一定义） 评注：此题主要运用了函数求最值的思想. 此题也可用两点间的距离公式将k表示出来，再将y换成x.3已知椭圆，则的最大值 5 法一：（线性规划） 令，则 由 令，得，所以 法二：（参数法） 令，则 所以 评注：此题可由“x+y”联想到线性规划，进而可用数形结合的思想来解题. PFMN4已知椭圆内有一点，为右焦点，椭圆上求一点，使的最小，最小值为 7 . 分析：，右准线， ， PF1FM因此三点共线时，有最小值为7.变式训练：若求的最小值呢？ 分析：由定义知， 所以 所以，当三点共线且点位于第四象限时 评注：此题主要考查了椭圆的第一、第二定义的应用，及用数形结合求最值的思想.【热点分析】例题：已知点A(3,0)、B(0,4)，动点P（x，y）在线段AB上，求：BAOP （1）的最小值； （2）的最小值； （3）的最小值.解：（1）法一：（函数的思想） 线段AB的方程为 所以 ，因此，故 法二：（线性规划） 令，则，将直线在可行域内平移可得最小值为3. （2）法一：（函数的思想） . 所以 BAOPH法二：（数形结合） 表示原点O到点P的距离的平方，作OHAB于点H. 则 （3）令，BAOPM则表示点P到O、M的距离之和 所以O、P、M三点共线时，有最小值为. 评注：解析几何中有些表达式具有明显的几何意义.如：x+y可转化为截距；x2+y2可转化为距离；（y+2）/（x-1）可转化为斜率.BAOPMM变式训练1：A,B,P同上，求的最小值 分析：令，如图作关于直线AB的对称点， 则 所以.PF1F2F1变式训练2：在直线：xy9=0上任意取一点P，经过P点以椭圆：的焦点为焦点作椭圆E. （1）P在何处时，E的长轴最短？（2）求E长轴最短时的方程. 方法一：（数形结合的思想） ，作关于的对称点 则 所以三点共线时，.此时，由得，同时可得椭圆方程为. 方法二：（不等式的思想）PF1F2 由题意知，所以可设椭圆方程为.由 （）得令得，所以，将代入（）得，椭圆方程为. 评注：此题主要考查了数形结合求最值与不等式求最值的思想在解析几何中利用列不等式是隐含条件，要引起注意.【课堂练习】如果点在圆上运动，则的最大值为.解：表示斜率的一半.【课堂小结】本节课我们主要讲了解析几何中求最值的三种常用思想， 建立目标函数，运用函数求最值的思想； 列出目标量