北师大版必修2 第一章5．2 平行关系的性质 作业.doc

,学生用书单独成册)a.基础达标1如图，在三棱锥sabc中，e、f分别是sb、sc上的点，且ef平面abc，则()aef与bc相交befbccef与bc异面 d以上均有可能解析：选b.因为ef平面abc，bc平面abc，ef平面sbc，平面abc平面sbcbc，所以efbc.2若，a，b，下列几种说法中正确的是()ab；a与内无数条直线平行；a与内的任何一条直线都不垂直；a.a bc d解析：选b.序号正误原因分析a与b可能异面过a的平面与的交线都与a平行在内与a垂直的直线有无数多条因为a，所以a与无公共点，所以a3.如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是棱aa1和bb1的中点，过ef的平面efgh分别交bc和ad于g，h两点，则hg与ab的位置关系是()a平行 b相交c异面 d不确定解析：选a.因为e，f分别是aa1和bb1的中点，所以efab.又因为ab平面efgh，ef平面efgh，所以ab平面efgh.又因为ab平面abcd，平面abcd平面efghgh，所以abgh.4已知l是过正方体abcda1b1c1d1的顶点的平面ab1d1与下底面abcd所在平面的交线，下列结论错误的是()ad1b1平面abcdbbd平面ad1b1cl平面a1b1c1d1 dlb1c1解析：选d.a可由上底面与下底面平行的性质定理判定正确，b，c可由线面平行的判定定理判定正确性d错在d1b1l，l与b1c1所成角是45.5a是平面外的一条直线，过a作平面，使，这样的平面()a只能作一个b至多可以作一个c不存在d至少可以作一个解析：选b.由于a在平面外，所以a或ap.当a时，过a可作唯一的平面，使；当ap时，过a不能作平面，使，故至多可以作一个6若直线l不存在与平面内无数条直线都相交的可能，则直线l与平面的关系为_解析：若直线l与平面相交或在平面内，则在平面内一定存在无数条直线与直线l相交，故要使l不可能与平面内无数条直线都相交，只有l.答案：l7若空间四边形abcd的两条对角线ac、bd的长分别是8、12，过ab的中点e且平行于bd、ac的截面是四边形，则它的周长为_解析：如图可知截面efgh是平行四边形，且efac4，fgbd6，所以四边形周长是2(46)20.答案：208如图，p为abcd所在平面外一点，e为ad的中点，f为pc上一点，当pa平面ebf时，_解析：连接ac交be于点g，连接fg，因为pa平面ebf，pa平面pac，平面pac平面beffg，所以pafg，所以.又因为adbc，e为ad的中点，所以，所以.答案：9如图，在abc所在平面外有一点p，点d，e分别为pb，ab上的点，过d，e作平面平行于bc，试画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法依据解：过d，e作平面，设所画平面为，因为bc，且bc平面pbc，bc平面abc，则平面与平面pbc和平面abc的交线都与bc平行，据此作平面如下：连接de，过d作dgbc，交pc于g，过e作efbc交ac于f，连接gf，平面defg即为平面.10.如图，两直线l、m分别与、相交于点a、b、c和点d、e、f，ac15 cm，de5 cm，abbc13.求ab、bc、ef的长解：连接af交于点g，连接bg，ge，ad，cf.因为，所以bgcf，gead，所以，所以，即，因为ac15 cm，所以ab cm.因为de5 cm，所以ef3de15 cm.所以bc3ab cm.b.能力提升1，是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是()a或 b或c或 d只有解析：选c.中，a，a，b，bab(线面平行的性质)中，b，b，a，又a，所以a，所以aab(线面平行的性质)另外，本题可以借助长方体来进行判断2正方体abcda1b1c1d1中，p、q分别是棱aa1与cc1的中点，则经过p、b、q三点的截面是()a邻边不相等的平行四边形b菱形但不是正方形c矩形d正方形解析：选b.如图所示，设经过p、b、q三点的截面为平面，由平面abb1a1平面dcc1d1；平面add1a1平面bcc1b1，知与两组平面的交线平行，所以截面为平行四边形又因为abpcbq，所以pbqb.知截面为菱形又pqbd1，知截面不可能为正方形应选b.3.如图所示，abcda1b1c1d1是棱长为a的正方体，m，n分别是下底面的棱a1b1，b1c1的中点，p是上底面的棱ad上的一点，ap，过p，m，n的平面交上底面于pq，q在cd上，则pq_解析：因为mn平面ac，平面pmn平面acpq，所以mnpq，易知dpdq，故pqdp.答案：4.如图，a是bcd所在平面外一点，m是abc 的重心，n是adc的中线af上的点，并且mn平面bcd.当mn时，bd_解析：如图，取bc的中点e，连接ae，ef，则点m在ae上，并且amae23.因为mn平面bcd，所以mnef.所以mnef23.而efbd，所以bd3mn4.答案：45如图，在棱长为a的正方体中，点m为a1b上任意一点，求证：dm平面d1b1c.证明：由正方体abcda1b1c1d1，知a1b1綊ab，ab綊cd，所以a1b1綊cd.所以四边形a1b1cd为平行四边形，所以a1db1c.而b1c平面cb1d1，所以a1d平面cb1d1.同理bd平面cb1d1，且a1dbdd.所以平面a1bd平面cb1d1.因为dm平面a1bd，所以dm平面cb1d1.6(选做题)如图，斜三棱柱abca1b1c1中，点d，d1分别为ac，a1c1上的点(1)当等于何值时，bc1平面ab1d1?(2)若平面bc1d平面ab1d1，求的值解：(1)如图，取d1为线段a1c1的中点，此时1，连接a1b交ab1于点o，连接od1.由棱柱的性质，知四边形a1abb1为平行四边形，所以点o为a1b的中点在a1bc1中，点o，d1分别为a1b，a1c1的中点，所以od1bc1.又因为od1平面ab1d1，