从不等式到对数函数.doc

课 题：14含绝对值的不等式解法教学目标：（一）知识目标（认知目标）1、理解并会求的解集；2、掌握的解法.（二）能力目标1、通过不等式的求解，加强学生的运算能力；2、培养学生数形结合、整体代换、等价转化等的思想.（三）情感目标1、感悟形与数不同的数学形态间的和谐同一美；2、培养学生学习数学的兴趣，增加学习的信心.教学重点：与型不等式的解法.教学难点：含绝对值不等式变换的等价性问题的技巧.教学方法：探究研讨法，讲练结合法等.教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔，小黑板.课 型：新授课.教学过程（一）复习回顾绝对值是怎么定义的呢？（通过抽问回答补充的方式）绝对值定义，一个数的绝对值表示数轴上一点到原点的距离.00结合数轴即可知道，（二）创设情景大家先看这样一个数学问题：已知为一次函数上一点，若该点到轴的距离不大于5，求点的横坐标的取值范围.（师生讨论）这个问题我们可以用数形结合的方法来解决.我们先作函数的图像，由图像易知其上一点到轴的距离为点纵坐标的绝对值，依题意得，将代入得，只要解出此不等式，即可求出点的横坐标的取值范围.那我们又怎么来解决这类含绝对值的不等式呢？这就是本节我们要讨论的问题，大家先翻开书看书的第14页到第15页.（三）讲授新课1、不等式的解法先来看一个特殊的例子，.由绝对值的定义可知，它表示到原点距离为5的点，结合数轴，我们可以知道方程的解是.我们再来看相应的不等式.由绝对值的几何意义，结合数轴表示易知，表示数轴上到原点距离小于5的点的集合，在数轴上表示如下我们用前面学习的集合来表示它的解，则应表示为：.同样，表示到原点距离大于5的集合，在数轴上的表示为用集合表示为.根据上面的思路，结合数轴，我们可以得到一般的情况，表示到原点的距离小于的点，它的解集为，数轴表示为不等式表示到原点的距离大于的点，不等式的解集为，数轴表示如下注：在这里，如果不等式的不等号是“小于”，则解集里用“且”连接，即我们在本章第3节里学习的“交”；如果不等式的不等号是“大于”时，解集里应用“或”连接，即我们学习的“并”.结合数轴，大家可以这样记忆：“大于分两边，小于居中间”；其次就是我们把结果要写成集合的形式.大家思考一下，如果把上面的不等号分别变为，不等式的解集又该是什么呢？其实只需把上面不等式的解集中的不等号“”与“”分别改为就行了.练习1：第17页的练习的第1题的（1）、（2）小题.答案：2、 不等式的解法.在小学学习方程和比的时候，诸如，是将看为整体，解出，再解出，我们称这种方法为“整体代换”方法.同样在这里，我们也可以运用这种思想，将看成一个整体，即令，则，不等式就等价于，这就是我们刚刚学习了的不等式，我们就容易得出它们的解集分别为，我们再将代进去即可求得原不等式的解集.同前面讨论的一样，我们也可以得出的解集.现在我们来看以下一些例子.例1解不等式.分析：这个不等式就是我们刚刚讲的的类型含绝对值不等式.这里，我们把看成一个整体，则原不等式可变形为，根据不等式的相关知识，很容易就能得到原不等式的解集，现在我们把步骤写一下.解：由原不等式可得，整理可得 所以原不等式的解集为.也就是说，当的取值在这个范围内时，纵坐标的绝对值不大于5，即函数的图像上的点到轴的距离不大于5.说明：大家在以后的解题过程中一定要记住，我们常把结果表示成集合的形式，在计算的过程中也要注意计算的准确性.例2 解不等式.分析1：是的类型.这里，同样把看成一个整体，则原不等式可变形为，即可得到原不等式的解集.现在大家想想这个题还有其他解法吗？分析2：绝对值有这样一个性质：.对这个题，我们可以用这个性质，即，这样我们将前面的系数由负数变为正数，这样计算比原来的计算更为简便，也可以避免计算上的失误，步骤大家自己下去写一下.答案是.大家在解这种类型的题时，可以运用绝对值的性质将前面的系数由负数变为正数，这样可以减小计算量.练习2：第16页的练习题的2题（请几位同学上来演练一下，其他同学在下面自己做一下. 对学生的演练进行评价，正确的加以鼓励，错误的指出原因）答案为（四）课时小结两种类型不等式的解法，即与的解法，大家在以后的解题过程中结合数轴要理解的解集.在解类型的不等式时，如果的系数是负数，可以可以运用绝对值的性质将前面的系数由负数变为正数.大家下去完成这个表格（五）课后作业1、16页 1.(1)、(3)； 2.(2)、(4)； 4；2、思考：本节课我们是运用数形结合的思想来将含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式来求解，大家思考一下我们能不能用分类讨论的方法来转化呢？即能不能将两种情况来讨论.板书设计1.4含绝对值不等式的解法（讲授新课）1|x|a(a0)的解法（讲授新课）1| ax+b|c(c0)的解法例1例2（复习知识）绝对值的意义作业（只是教案的排版的格式基本要求，每个同学可有自己的特色）课题：函数的概念（一）一、教学目标（一）、知识与技能目标：1、理解函数的概念和本质；2、学习用集合和对应的语言去刻画函数，并了解函数的三要素；3、准确理解函数标记y=f(x)；（二）、过程与方法目标：1、通过丰富例子，进一步体会函数是刻画客观世界变量之间依赖关系的重要的数学模型；2、通过实际例子的分析，让学生体会建立数学模型的过程；（三）、情感态度价值观：通过对生活中实际例子的分析，让学生体会到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。二、重点与难点重点：1、准确理解函数的概念和本质，以及函数的三要素； 2、理解初中的函数概念与高中的函数概念的区别和联系；难点：对函数的概念的准确理解及对函数符号y=f(x)的正确认识。三、教学模式讲授法四、教学准备粉笔、教案、课本。五、教学过程环节教学内容与方法时间教学反思（备注）教学活动学生活动1、课题导入在初中，我们就学习了函数的概念以及一些特殊函数，请学生回答有哪些特殊函数？根据这三种特殊函数，引导学生回忆初中的函数的概念（设一个变化过程中有两个变量X和Y，如果对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，那么就说Y是X的函数）。就以前所学的知识，提出两个思考题：y=1是不是函数？y=x和是不是同一个函数？通过这两个思考题，让学生在思想上引起冲突，从而引入新课回忆初中所学习的函数的知识以及一些特殊函数约三分钟巩固旧知识2、建立模型在给出函数的概念之前，先引入两个生活中的实际例子：例1、一枚炮弹发射，经26s击中地面的目标，炮弹飞行时距地面的最高高度为845m，且距地面的高度h(m)随时间t(s)变化的规律：h=130t-5tt集合A=t|0t26集合B=x|0h845从问题的实际问题知道：对于数集A中的一个时间t按对应关系h=130t-5tt,在数集B中都有唯一确定的h与它对应。例2、有一个运动员的打靶情况用一张表格如下：次数12345环数89886从表中知道：每一次都有一个环数与次数对应。让学生观察两个例子有什么共同特点？并请几个同学起来回答，通过引导得出关键的两点共同点：（1）都涉及了两个非空集合；（2）都是通过某一确定的对应关系，使一个集合中的任何一个数x在另一个集合上都有与之相对应的数y；从而引出了函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与 它对应，那么就称f:A B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)（xR）其中，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的值y叫函数值，函数值的集合C=f(x)| xA叫做函数的值域。（结合实例分析概念）注意：（1）、函数符号：y=f(x)，它的含义是一个量x在对应法则f的作用下得到了另一个量f(x)（或者y），并强调y不等于f与x的乘积。 f（2）、函数的三要素：定义域，对应关系，值域（三者缺一不可）。通过这样一个结构：x 理解三要素。观察两个例子有什么共同特点，并回答问题结合前面两个实际例子理解函数的概念约二十五分钟建立模型，导入新知识3、举例应用例1、分析一次函数y=kx+b(k0)的三要素。定义域：R；值域：R；对于R中的任意一个数x，在R中都有唯一的数y=kx+b(k0)与它对应。例2、分析反比例函数(k0)的三要素。定义域：x|x0；值域：y|y0,对于定义域中的任何一个数x，在值域中都有唯一的数(k0)与它对应。学会模仿类似的方法去分析和刻画二次函数约七分钟对函数的概念的理解更进一步4、拓展延伸（1）、引导学生用本节课的知识去思考和解决前面的两个思考题，虽然两个函数的对应法则是一样的，都是y=x，可是y=x的定义域是R ，而的定义域是x|x0，所以导致值域也不一样了。从而得到：判断两个函数相同的方法，即定义域和对应关系要完全一致。（2）让学生思考初中函数与高中函数的区别和联系（并做出相应的引导）思考并回答这两个思考题以及讨论初中函数与高中函数的区别和联系约四分钟对知识的理解更进一步5、课堂练习课本第22页练习题：表示导弹飞行高度h与t的关系h=500t-5tt和y=500x-xx是同一个函数吗？思考并解决问题约三分钟掌握解决问题的方法6、课堂小结让学生来总结：（1）、函数是非空数集到非空数集上的一种对应关系；（2）、函数三要素；（3）、函数符号：y=f(x)；（4）、判断两个函数相同的方法；与老师一同小结本节课的重难点问题约两分钟进一步巩固知识7、布置作业（1）、用本节课所学的知识去分析二次函数的三要素；（2）、做好复习与预习知识约一分钟将书面知识变成自己的知识（计划一个课时，可根据实际情况适当调整）122函数的表示法一、教学目标：1. 知识与技能（1）明确函数的三种表示方法；（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用2. 过程与方法通过引导学生回答问题，培养学生的自主学习能力；通过画图像，培养学生的动手操作能力；3. 情感态度与价值观通过一些实际生活应用题，让学生感受到学习函数表示的必要性，并体会数学源于生活用于生活的价值；通过函数的解析式与图像的结合，渗透数形结合思想方法。二、教学重难点：重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念难点：根据题目的已知条件，写出函数的解析式并画出图像三、教学过程：（一）、复习引入：1函数的定义，函数的三要素（函数相同的条件）集合A集合B当对应关系符合下面的条件之一时，则称f：AB为从集合A到集合B的一个函数（1）11（集合A和B一一对应）（2）2或者更多1（集合A多个对B一个）误区：12或者更多 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域函数相同：当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。2函数图象的基本方法画法（列表、描点、作图.）本节将进一步学习函数的表示法和函数图象的作法（二）、讲解新课：函数的三种表示方法：老师：同学们，回忆一下在初中时，我们学习过什么函数？一次函数：二次函数：反比例函数：教师引导学生归纳函数解析法的特点。（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。说明：解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；中学里研究的主要是用解析式表示的函数。以下是我国1992年-1998年的国内生产总值（单位：亿元）年份1992199319941995199619971998生产总值26651.934560.54670.057494.966850.573142.776967.1老师：根据我们学习的函数的概念，我们知道年份与生产总值之间构成了函数。而我们仅仅是通过一个图表就知道生产总值与年份之间的关系，像这种函数的表示法，我们称为列表法。（2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”。说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。老师：另外，在初中我们还学习了一次函数，二次函数，反比例函数的图像。老师：像这种用图像来表示函数的方法叫做图像法。（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。（见课本P53页图2-2 我国人口出生变化曲线）说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。（三）、例题讲解例1、例3某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数（先学生独自做，老师做个别辅导）首先此函数的定义域是数集1，2，3，4，5，那么由题意可知用解析法可将函数表示为y=5x，。通过计算，用列表法可将函数表示为笔记本数x12345钱数y510152025在直角坐标系上描出各点可得用图像法将函数表示为注意：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；解析法：必须注明函数的定义域；图象法：是否连线；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征例2、（课本23页例4）例3、国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：1、信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依次类推；2、信函质量大于100g且不超过200g时，付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推.设一封x g(0x200)的信函应付邮资为y（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是，函数的解析式为它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示.新概念教学：在上例中，函数对于自变量x的不同取值范围，对应法则也不同，这样的函数通常称为分段函数。注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数.例3、课本24页例5例4、作出分段函数的图像xyo解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即： = 作出图像如右图作函数的图象.解：这个函数的图象是抛物线介于之间的一段弧（如图）.（四）、课堂练习： 2、一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm,下底长为上底长的3倍，则把它的高表示成x的函数为例1：1)设f(x)是一次函数,且ff(x)=4x+3,求f(x) k=4,kb+b=3 k=2,b=1或k=-2,b=-3 f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3（五）、小结 函数的三种表示方法及图像的作法，以及如何求函数解析式（六）、课后作业：课本第28习题1.2：A组习题4，6，7，12，13补充：1、作出函数的函数图像解：步骤：（1）作出函数y=-2x-3的图象（2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=|-2x-3|的图象f(x+1)=x+2(x+1)=x+2x+2（七）、板书设计（略）课 题：函数的单调性教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）P57P60授课教师： 北京景山学校 许云尧【教学目标】1使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法2通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力 3通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明【教学难点】 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习【教学手段】 计算机、投影仪【教学过程】一、创设情境，引入课题课前布置任务：(1) 由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因. (2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考问题：观察图形，能得到什么信息？预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？预案：水位高低、燃油价格、股票价格等归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小设计意图由生活情境引入新课，激发兴趣二、归纳探索，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1借助图象，直观感知问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？预案：(1)函数在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数在整个定义域内 y随x的增大而减小(2)函数在上 y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小(3)函数在上 y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)